1. 研究目的与意义
20世纪90年代以来，随着激光技术以及非线性材料的发展，孤子逐渐形成科学研究的前沿问题之一。光孤子因其在全光通信、全光开关以及光互连等方面的重要潜在价值，已成为现代物理学、通信以及非线性科学研究的重要内容，其应用延伸已成为现代高科技发展的一种巨大推动力。光孤子可分为时间光孤子和空间光孤子。空间光孤子是在光束的衍射效应和介质的非线性效应平衡作用下的一种自陷光束。空间光孤子的种类繁多，研究内容极为丰富。
非线性非局域空间光孤子在各类非线性非局域介质，比如说向列液晶材料、热致非线性介质、原子蒸气、玻色-爱因斯坦凝聚体、以及光折变材料中都得到了广泛的研究。产生非局域非线性响应的物理机制有很多，比如液晶材料中分子在光场的作用下的重新取向；材料分子的扩散或原子蒸气中原子的扩散；热致非线性材料中热量的传递等等。大量的研究工作表明，非局域特性在相干以及非相干孤子的形成过程中起着重要作用，比如在自散焦介质中非局域特性会加剧光束的调制非稳，消除圆涡旋的角向不稳定性，而在自聚焦介质中它又会抑制光束的调制非稳，同时会阻止高维光束的灾难性塌陷效应，非局域非线性还能改变孤子之间的相互作用，引起反相位的亮孤子和暗孤子之间的吸引力，形成孤子纠缠态，而在局域介质中它们是相互排斥的。
2. 研究内容和预期目标
本课题是关于空间光孤子的基础研究，主要是研究非局域介质中的空间椭圆孤子。本课题要求：
1. 了解非局域介质与局域介质材料特性的区别和联系；了解各种空间光孤子，包括亮孤子、暗孤子、涡旋孤子、椭圆孤子、偶极孤子、矢量孤子等；
2. 学习利用变分法来研究非局域介质中的空间椭圆孤子的解析解，分析解的结构性质；3. 学习matlab编程来数值模拟非局域介质中的空间椭圆孤子的传输，验证解析解的合理性，并讨论椭圆孤子的稳定性。
3. 研究的方法与步骤
采用变分法对研究光束在非局域非线性介质中传输这一问题重新表述。通过求解变分问题 ,讨论变分势 ,从而得出光束束宽的演化规律。并运用瑞利2里兹方法求解其变分方程 ,得出光束的演化方程。
4. 参考文献
1. w. krolikowski, o. bang, n. i. nikolov, d. neshev, j. wyller, j. j. rasmussen and d. edmundson, modulational instability, solitons and beam propagation in spatially nonlocal nonlinear media, j. opt. b: quantum semiclass[j]. opt. 6, s288-s294 (2004).
2. f. ye, y. v. kartashov, l. torner, stabilization of dipole solitons in nonlocal nonlinear media[j], phys. rev. a 77, 043821 (2008).
5. 计划与进度安排
1. 第1-2周（2022年2月20日-3月5日），指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；
2. 第2-3周（2022年3月1日-3月12日），学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料；
