基于Zernike多项式的干涉波面拟合方法开题报告

1. 研究目的与意义

随着面阵ccd 的问世和计算机技术的快速发展, 激光干涉测量方法已经成为高精度光学加工面形测量的主要手段。随着对加工精度要求的提高, 以往简单地从条纹分布来估计面形或波面质量的定性分析已不能满足高精度测量的要求, 必须利用计算机对干涉条纹图像进行数字化分析, 从中获得被测波面的信息, 达到高精度自动化测量光学元件表面质量的目的。干涉条纹数字化分析的重要环节是将被测波面进行多点采样, 并用一个线性无关的基底函数系拟合这些数据点, 由连续的基底函数来表征被测波面的波象差函数或面形。在众多的基底函数系中, zernike多项式因其对波面的拟合具有收敛性好、提供的有用信息多等特点而被广泛采用。

对光学干涉波面的拟合, 就是对离散的干涉条纹相位的数值进行数学处理, 将这些包含着被测表面信息的干涉波面上的离散点拟合成一个与实际干涉波面尽可能一致的数学上的波面函数。由于在光学表面检测的绝大多数情况中, 被测光学表面或光学系统的出射光波面总是趋于光滑和连续的, 因此,这样的波面函数一定可以表达成为一个完备的且线性无关的基底函数的线性组合。

zernike 多项式对光学问题中光学波面的拟合精度最高.其本质的原因是zernike 多项式的如下几个特点:1)在单位圆上正交, 由于一般被测光学器件或光学系统都具有圆形光瞳或圆形的通光孔, 经过归一化后正好为单位圆,因此zernike 多项式所具有的这种单位圆上的正交性恰好满足圆形光瞳的特点, 而且zernike 多项式的正交性使拟合多项式的系数能相互独立, 从而避免了系数之间的耦合造成其物理意义的混淆不清。2)自身所特有的旋转对称性使之在对光学问题的求解过程中一般具有良好的收敛性.3)与初级象差有一定的对应关系, 并且与光学正是由于zernike 多项式具有上述重要特点, 使它成为通过干涉图条纹对被测表面进行检测与分析的理论基础和出发点。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：通过本科所学知识及查阅文献资料，全面地了解zernike多项式原理及其特性。运用zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合，把实际波面或面形表示为zernike多项式各项的线性组合。

预期目标：实验获得圆形孔径的干涉图，运用zernike多项式对波面拟合得到系数。

3. 研究的方法与步骤

方法：测量获得的圆孔径上的干涉图，在对其进行相位解包，再使用zernike多项式对波面进行拟合，得到系统的zernike多项式系数，求解出系统赛德像差系数，通过数字ccd采集一组离散的数据矩阵，通过将级数展开离散化并且得到一组线性方程组，再求其最小二乘解的方式，得到一组zernike系数。

步骤：（1）查阅资料，熟悉zernike多项式形式及意义。

（2）熟悉相关仪器及软件的使用

4. 参考文献

[1] 兰明强. 基于波面拟合法面形偏差检测技术研究[d]. 福州: 福建师范大学,2013.

[2] 莫卫东, 范琦, 张海防, 等. 用 zernike 多项式拟合干涉波面不同算法的等价性研究[j]. 空军工程大学学报: 自然科学版, 2010, 11(5): 90-94.

[3] 亓波, 陈洪斌, 刘顺发. zernike 多项式波面拟合的回归分析方法[j]. 光学精密工程, 2007, 15(3): 396-400.

5. 计划与进度安排

1. 2022年2月22日-2月28日，毕业论文工作动员，组织指导老师和青年教师进行交流、培训；

2. 2022年2月22日-3月6日，下达毕业论文任务书，指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求等；

3. 2022年3月1日-3月13日，学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告；