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一种基于分解的多目标粒子群优化算法

Cai Dai , Yuping Wang , Miao Ye

陕西师范大学计算机科学学院，西安710062

计算机科学与技术学院，西安电子科技大学，西安710071，中国

文章信息

文章历史：

获取2014年7月14日

修订2015年3月16日

接受2015年7月 4 日可用于网2015年7月13日

摘要

多样性的解决方案是非常重要的多目标进化算法。在本文中，一种新的多目标粒子群优化算法的基础上分解（MPSO / D）提出。首先，目标空间的多目标问题分解成一组的子区域的基础上的一组方向矢量。然后MPSO / D使每个子区域有一个解决方案来保持多样性。其次，考虑解的收敛性，改进/ d用拥挤距离计算选择算子的保留解的适应度值，并使用一个粒子来确定全球最佳历史位置相邻的粒子（GBEST）的粒子。本文提出的算法进行了比较与NSGAII，MOEA/D和NNIA十六测试集。实验结果表明，该算法的性能优于NSGAII，MOEA/D和NNIA在收敛性和多样性。

关键词：多目标优化，粒子群优化，人工智能分解，拥挤距离

2.介绍

由于许多现实世界的问题，涉及几个优化目标或标准被称为多目标优化问题（MOPS）。不同于单目标优化问题EMS，拖把有一系列的非劣解，也被称为帕累托最优的解决方案（在目标空间的帕累托最优解的集合称为前帕累托。因此，多目标的有效优化算法应该能够：（1）发现解逼近最优解的可能；（2）找到解决方案，尽可能均匀，在获得非DOM的前面；（3）确定覆盖真实的帕累托前沿的解决方案（PF）尽可能广泛的。然而，实现这三个目标的多目标优化的同时仍然是一个挑战n算法。

不同的多目标优化算法中，多目标进化算法（MOEAs），它利用的人口发展战略，是解决的一种有效方法拖把。如今，有许多算法，如遗传算法（GA），多目标粒子群优化算法（PSO），多目标差分进化解算法，多目标免疫克隆算法和群搜索优化。最近的文献调查显示，粒子群算法，它的灵感来自于从社会行为D群和鱼群，是GA已大多用于解决拖把一个潜在的竞争对手。虽然不能得出算法优于GA、PSO有许多地的优点，例如，易于实施，有效的记忆，有效维持解的多样性，等。

然而，有需要解决应用粒子群优化算法求解拖把当两个特别的问题。在多目标粒子群优化的第一个问题是档案维护平衡收敛行政长官与多样性。外部精英档案用于存储非劣解的算法和所得解的质量测量过滤，如书房性。有在档案大小约束MPSO 的几点建议，预先固定的最大尺寸的档案被广泛应用因为一些非劣解G排得很快，这很快增加了存档的计算成本。此外，物理内存总是有限的大小。因此，一个适当的归档是必要的，以连接过滤这些非支配解低质量的措施。有用于更新档案，许多策略，例如，许多多处理机系统操作系统[ 4,5,17,20 ]采用拥挤距离[ 11 ]修剪了电子档案，核密度是最初提出的[ 9 ]和[ 33 ]用MPSO，聚类机制维护档案被首次应用于[ 24 ]和[ 31 ]用于多处理机系统操作系统保持大小外部存档常数。在多处理机系统操作系统另一个特别的问题是全球最佳的更新（GBEST）和个人最好（pbest），因为没有绝对的最好的解决方案，而是一套非优势泰德的解决方案。建议选择最优和pbest的几种方法。拥挤距离技术可以应用于选择最优[ 32 ]。动态邻域策略提出了在[ 21 ]更新在改进的微粒群算法。分解的方法[ 48 ]适用于多处理机系统操作系统[ 19,28,42 ]选择最优和记忆体。排序方法[ 12,16,41 ]是用来标识来引导搜索过程的最佳解决方案。

一个有效的改进也应该保持种群的多样性。为了这个目的，外部存档策略是经常使用，以保持所获得的解决方案的多样性。一个外部的精英拱我店的非劣解的算法，采用一定的策略来更新档案，保持多样性。然而，如果一些帕累托最优解的二ffi实践发现由经济部（例如，MPSO），这些帕累托最优的解决方案中发挥的重要作用，维护档案的多样性，档案的多样性不能保持。最近，分解的方法也可以用来保持多样性。具有代表性的算法称为MOEA / D（基于分解的多目标进化算法）[ 48 ]有一个性能良好的搜索非支配各种拖把[ 14,26,36,45,50 ]解的多样性。MOEA/D利用传统聚合方法将逼近帕累托前沿的任务（PF）为多个单目标优化子问题。当进化的解集，MOEA/D取代旧的解决方案的一种新的基于他们的聚集函数值的解如果聚集函数的值比前者小（即，后者更接近最优解）。然而，这种替换不考虑位置和距离（分布在集）在目标空间中解的新的解决方案，这可能会导致严重的解集多样性损失。

为了克服这些缺点，在目标空间中得到的非劣解集的解的位置（或分布），应考虑当该算法使解决方案安置。在本文中，一种新的多目标粒子群优化算法的基础上，客观的空间分解（MPSO / D）是专为解决拖把。具体地说，客观空间首先分解成一组基于方向矢量的子区域的一组。然后，MPSO / D保持解的多样性使每个子区有一个解决方案的最大程度。此外，MPSO / D采用以下额外的方案来提高收敛。拥挤距离[ 11 ]是用来计算的健身值的保留的解决方案的选择水平提高所获得的非劣解集的收敛性。一个策略，一个粒子的粒子来确定其最优和pbest旨在帮助日提高交叉算子搜索能力的算法。此外，实验结果表明，MPSO / D可以显着优于MOEA/D，NSGAII和NNIA [ 18 ]在一套测试集。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了多目标优化的主要概念和多目标粒子群优化算法；第3部分提出改进/D细节；而4节表明，提出的算法和相关分析实验结果；最后，5部分得出结论并提出了今后的工作。

准备工作

在这一部分中，介绍了多目标优化算法和标准粒子群优化算法的主要概念

2.1多目标优化

一个多目标优化问题，可以制定如下：

min y = F (x) = ( f₁(x), f₂(x), . . . , fm(x))

其中x =（x1，。..，xn）isin;x rn称为决策变量x是n维的决策空间。（times;）（我= 1，。..，M）是有目的被最小化，GI（x）（i = 1，2，。..，问）定义它不等式约束和高的（*）（= 1，2，。..，P）定义了7等式约束。此外，所有的约束，确定了一套可行的解决方案，这是记的，和= {）| Xisin;}表示为目标空间。具体地说，我们试图找到一个可行解xisin;最小化目标函数连接（times;）（我= 1，。..）在F。在以下，四个重要的定义[ 51 ]为多目标问题。

定义1。（帕累托占优）：帕累托优势之间的解x，zisin;Omega;被定义如下,如果

are satisfied, x dominates (Pareto dominate) z (denoted x z).

2.2多目标粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种随机的，以人群为基础的全球进化算法是由甘乃迪和Eberhart提出[ 23 ]。像其他EAS，搜索从人口的搜索点所谓的颗粒。速度和KTH粒子的位置表示为VK =（1，。..VKN），和XK =（2，。..深圳市鑫科诺），分别为。粒子的速度矢量被更新使用自己以前的最佳位置（pbest）和最佳邻域粒子的位置（GBEST）。速度和KTH粒子位置更新如下：

在哪里（= 1，。..，N），T是生成；C1和C2表示两个常数，即加速度系数ffi系数；R1和R2是在范围内的两个均匀分布的随机序列的元素[ 1，0 ]；重量是用来平衡局部和全局搜索的惯性权重[ 35 ]。更高的惯性构成了一个全球性的搜索，通过把更多的权重上的经验和较低的惯性方便本地搜索。

3.基于目标空间分解的多目标粒子群优化算法

为了保持多样性和提高的收敛性，提出的算法是专门设计和由四部分组成，即空间分解和人口分类，更新策略，交叉操作和选择策略。空间分解，种群分类和更新策略，以保持所获得的解决方案的多样性。十字架在操作包括情商。（5）和（6）和社区矫正13,27 ]和[用于搜索决策空间。选择策略可以帮助交叉操作来执行卡尔搜索和全球

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