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一种太阳能电池板的光伏阵列模型

摘要

本文提出了一种改进电流-电压关系的单二极管模型。单二极管模型来自于著名的单光伏元件等效电路。光伏元件被认为是一种将太阳能转化为电能的半导体器件。一个光伏组件是指由一系列光伏元件通过串联或并联形成的阵列。本文提出的修改即在于阵列的串并联连接。修改后推导得到的电压-电流关系从单个光伏元件到一个光伏组件再到一个光伏阵列。该电压-电流关系由五参数模型发展而来。该模型精准的预测了在一系列光照与温度环境下的电压-电流（U-I）关系曲线、功率-电压（P-V）关系曲线、最大功率点、短路电流和开路电压。该模型通用于不同类型的光伏元件在上述条件下的预测，包括单晶硅元件和多晶硅元件。该模型可以灵活应用于各种尺寸的光伏阵列，以及像EMTDC/PSCAD和Matlab/Simulink的软件程序仿真上。该模型的准确性通过一系列的在不同环境条件下的光伏阵列室外数据采集实验证明。

1.简介

随着人们对可再生能源的越来越感兴趣，光伏发电产业与市场迅速扩大，尤其在分布式发电的地区。基于以上情况，设计师需要一种灵活可靠的工具来准确的预测各种大小的光伏阵列所产生的功率。光伏元件是一种可以将太阳能转化为电能的半导体器件。一个光伏组件是指许多个光伏元件通过串并联连接，形成的一个光伏阵列。最新的数学模型是基于Chan和Phang于1987年提出的双二极管模型，并推导出的电压-电流关系。单二极管的电压-电流关系通过假定一个集总二极管即可满足描述光伏元件的特性，这种电压-电流关系是在Desoto等人于2006年提出的数学模型基础上得到的。通过假设并联电阻是无限大的，即可进一步简化电压-电流关系，形成了四参数的数学模型。近年来开发了许多方法来解决这个特殊模型，Khezzar等人于2009年提出的三种方法用于解决该模型，Chenni等人于2007年通过嘉定光生电流等于短路电流进行简化方程式来解决，Zhou等人于2007年阐述了填充因子来解决最大输出功率的概念。

Rajapakse和Muthumuni于2009年提出了一种基于EMTDC/PSCAD的单个二极管的电压-电流关系模型。Campbell于2007年提出了一种基于电路的分段线性光伏器件模型，这种模型适用于瞬态和动态的电子仿真软件转换使用。King于1997年提出的模型通过短路电流、开路电压、最大功率点这三个重要参数点，实现了重现电压-电流关系曲线。为了进一步提高精度，King还于2004年添加了两个沿着电压-电流关系曲线的附加点的模型。然而该模型除了需要像串联电阻、分流电阻这样的标准参数以外，还需要Sandia国家实验室提供的经验确定参数。King等人于2004年提出的模型对光伏阵列处于低于最大功率点的情况很适合。

美国能源署最近在支持的SAM太阳能参考模型的发展。SAM推荐了三种模型以供选择：分别是King于2004年提出的Sandia国家实验室模型、Desoto等人于2006提出的五参数模型、和一个单点效率模型。单点效率模型可用于其他模型所需要的参数不够时的情况。Cameron等人于2008年完成了一项研究，比较了在SAM与另外两种美国能源部资助的三种性能模式：PVWATTS是由美国国家可再生能源实验室开发了一个模拟程序，PVMOD是由桑迪亚国家实验室开发的模拟程序。这两个程序都可以各自实验室的网站上找到。该研究比较了从光伏阵列实际测得的结果预测的结果;都被认为与测量值偏差最小。在这项研究中，使用基于五参数模型的方法使修改后的电流 - 电压关系更加吻合，因为它仅需要由制造商提供的数据和实测结果，能良好的解决问题。

在这项研究中，对单个光伏元件的修改的电流-电压关系扩展到光伏组件和一个光伏阵列。通过Desoto等人于2006年给出的五参数模型，使用一个单个的太阳能元件的电流-电压关系，并只包括元件和组件串联的情况。本文提出了一种该方法的改进型，考虑到了串联和并联连接。具体的电流-电压输出函数为一个元件，一个组件和一个阵列通过元件的串联以及并联来实现。这种元件-组件-阵列的模式使得等效电路的电压-电流关系模型的异同更加清晰。

制造商通常会提供光伏电池板的以下参数：开路电压（VOC）;短路电流（ISC）;最大功率点电流（IMP）和电压（VMP）;和开路电压和短路电流的（BT和AT）的温度系数。为了改进的五参数法，这些器件参数是必需的。该模型的预测结果是用于与由制造商提供的实验数据进行对比的，在光伏阵列在一系列辐射水平和元件的温度的条件下，包括V-I曲线的P-V曲线，最大功率点，短路电流和开路电压等数据。该模型可以应用于任何规模的光伏阵列，并适用于模拟程序，如EMTDC / PSCAD和MATLAB / Simulink的应用。通过在室外进行的一系列光伏阵列的不同的环境下的实验，以验证模型的准确性。实验一致表明该实验模型精准地预测了每个情况下的V-I的结果和P-V曲线。

总体而言，本文提出以下贡献：

提出了一种电流源型的适用于计算机模拟的光伏阵列模型。

推动了光伏阵列电压-电流关系研究的发展。

推动了基于数据表进行参数确定的方法的发展。

通过实验对模型进行了验证和分析。

2.电压-电流关系修正的提出

设计者需要一种灵活的和可靠的工具准确地预测从光伏阵列产生的电功率，无论光伏阵列是串联或并联。

2.1单个的太阳能元件的电流 - 电压关系

传统意义上来说太阳能元件是由一个电流源，一个反并联二极管，串联电阻和分流电阻构成的等效电路表示的。如图1所示，反并联二极管电路分支被修改为一个受控电流源，并与原始电流源并联。

根据基尔霍夫电流定律：

其中是光生电流或辐射电流，当光伏元件暴露于太阳光照射时即产生。在特定的温度区域内，会线性的变化。是流经反并联二极管的电流，其产生光伏元件非线性特征的电流。是由于并联电阻支路产生的分流电流，带入有关和的表达式，我们可以得到

其中q是电荷常数（q=1.602C），k是玻尔兹曼常数（k=1.3806503J/K），n是理想因子或二极管理想常数。T是元件的温度参数，是二极管的饱和电流或者元件的反向饱和电流，和分别表示串联和并联电阻。

2.2用于光伏组件的电压-电流输出关系

光伏组件通常由若干个串联的太阳能元件组成。 表示一个光伏组件包含的太阳能元件的串联个数。例如，=36的BP365型号的光伏组件，=72的ET-Solar公司的ET黑色组件ET-M572190BB等。当个太阳能元件串联连接，以形成一个模块，输出电流和输出电压的具有以下关系。

此方程可扩展到在串联条件下任意数目（）的元件情况下，并不限于一个组件。如果有串联连接个光伏组件，并且在每个组件中有个串联光伏元件，则有：

2.3用于光伏阵列的电压-电流输出关系

在一个光伏阵列中，光伏组件通过串联和并联相连接。这些链接对对阵列的性能的影响是很重要的。我们从单个光伏元件的电流 - 电压输出关系开始，通过串联链接所述光伏元件形成一个串，现在提出用于并联连接串组（阵列）的电流 - 电压输出关系。如图2所示，一个带有个串联光伏元件和个并联串的光伏阵列的的输出电流和输出电压可以从以下公式求出

通过（5）与（2）的比较，可以很清楚的发现两个方程具有相似的形式。在电磁暂态仿真程序，如EMTDC / PSCAD和Matlab / Simulink中，

在一个光伏阵列的模型可直接使用（5）来进行构建。采用表1中的取代后，（5）可以改写为

根据在表1中列出的取代，式（6）中给出的电流 - 电压输出关系出现类似于用于单个光伏元件的电流 - 电压输出关系，因而对于光伏阵列的等效电路将类似于一个单个光伏元件的等效电路（图1）。如图1中所示的电路中的各变量。现在根据表1和第二个外部控制电流源将具有不同的控制形式和所提供的不同替换含义。

3.重要模型参数

为了推导元件到组件到阵列的模型，有必要讨论的重要模型参数，并讨论他们的工作条件如何变化。

3.1理想因子（n）

理想因子（n）是指不同机制占据的通过节的点电流。如果运输过程是纯粹的扩散，则对应于理想因子参数n为1，如果是主要的工作在耗尽区，那么理想因子参数n对应于2。一些研究论文（例如Rajapakse和Muthumuni于2009年发表的论文）提出对于硅元素来说，n=1.3。理想因子参数n表示元件至组件到阵列模型的未知数之一。在我们的工作中，n被假定为只涉及到太阳能元件的材料和温度和太阳辐射的影响。

如果光生电流（），二极管饱和电流（），串联电阻（），及分流电阻（）的值都是已知的，且具有由生产商提供的业务数据（VOC，ISC，IMP，VMP，BT），则理想因子参数n就可以解出。例如，Jain和Kapoor于2005年使用Lambert W函数法来求解理想因子。 Bashahu和Nkundabakura于2007年评估了22种不同方法的准确性，用于确定不同的电流 - 电压关系的理想因子n，并确定用于于所述的太阳能元件表现为一个理想二极管的程度无量纲因子。不考虑环境条件时，n的值也不会改变。n相比于标准参考条件下的的值（SRC）由下式给出，

n=

其中太阳能辐射强度为= 1000W/和元件温度是= 298 K或在SRC温度。

3.2光生电流

光生电流（）取决于太阳辐射G和电池温度T，可以由下式给出

其中，是在标准条件SRC下的光生电流。是短路电流，其表示与温度相关的短路电流变化率的相对温度系数。厂家有时会为特定的光伏阵列提供短路电流的绝对温度系数。和之间的关系是

是该模型中的第二个未知参数。

3.3二极管饱和电流

是主要取决于光伏元件的温度：

，该模型中的第三个未知参数，是光伏元件SRC，的元件温度下的二极管饱和电流。是带隙能量[eV]。Kim等人于2009年定义了硅的的值

图3示出了带隙能量与温度T之间的关系

3.4光伏元件的温度

光伏元件的温度变化是由于环境温度在变化，以及日照辐射的变化。Masters于2004年定义了光伏元件温度T为：

T=G

其中，为环境温度，NOCT表示由制造商提供的光伏元件额定工作温度。G表示在环境温下的太阳辐射值。Duffie和Beckman于2006基于热损失系数对传热效果影响的方式提出了光伏元件不同温度下的公式。光伏元件的温度T可由下式给出：

其中是环境温度，是光伏元件额定工作温度，=20℃，是在环境温度下的太阳辐射，= 800W/，和分别是在NOCT条件和正常操作温度条件下的损耗系数，为光伏元件在温度T条件下的转化效率，是在吸收-发射度。 Davis等人于2001年根据Duffie和Beckman在2006年的理论提出了一种获得光伏元件温度的分析方法，其温度T可由下式提供

其中G和相同，NOCT和是一样的，和是一样的。其他变量着和公式（13）是相同的。

三个方程对光伏元件温度均给出了相近的预测值。使用公式（13）或公式（14）可以计算出光伏元件的、、、。因此，对于本研究将使用公式（12）。

3.5并联短路电阻和串联电阻

并联短路电阻和串联电阻是在元件至组件到阵列模式的最后两个未知参数。作为近似

其中，和分别是开路电压和短路电流。

Desoto等人于2006年，使用下列关系式来描述分流电阻在操作条件和SRC条件下的情况

在由Desoto等人于2006年提出的五参数法中，串联电阻被假设为不随温度和辐射强度的变化而变化。

4.基于参数确定模型的数据表

在公式（5）中，在SRC条件下有 5个未知参数：，，，和。为了解决这5个未知参数，可使用Desoto等人于2006年提出的模型，来得到经过修改的电流 - 电压关系数学模型。该模型采用由制造商提供的数据，并且与实际测得的结果吻合。这一数据是在SRC条件下给出的，其工作条件为800W/和AM 1.5。一些制造商提供了在额定工作条件下光伏阵列的数据。

该模型是一个的具有五个未知数的方程系统。第一个方程是在开路情况，SRC条件下的，其中= 0， = 。因此公式（5）变为

第二个方程是在短路情况，SRC条件下的，此时= ，= 0，因此公式（5）变为

第五个即最一个方程确保了开路电压（）的温度系数是正确的模型预测，

是开路电压的绝对温度系数。一些制造商只提供开路电压，和的关系可以通过下式给出

在式（24）中，变量表示在光伏元件在温度为T情况下的开路电压。光伏元件的温度应该在参考温度的上下10K。在一些光伏元件的温度T下，可以使用和公式（5）相同的方法来推导（19）。因此，

变量，，，n分别是二极管的光生电流，二极管的饱和电流，并联短路电阻和光伏元件温度T。当解决了参考参数（，，，和）在太阳辐射假定等于参考值时的情况（G =）。我们可以进行以下取代，将（26）和（8）用于IIRR，将（10）和（11）用于I0，（16）为RP，（7）为n，VOC（T）则为（24）。在必要的替换之后，第五个方程即为仅在参考参数情况下。

这五个方程，（19），（20），（21），（22）和（26）现在可以在参考条件下将五个参数同时解出。这些方程可以使用MATLAB中的非线性方程求解模块fsolve解决。一旦所有参考条件下的参数获得，所述元件 - 模块到阵列模型可以预测任何大小的不同操作条件下的阵列的性能。

有时，为了找到短路电流，和最大功率点的电压和电流，根据从参考条件不同光伏元件温度和辐照值。在任何环境条件下的短路电流可由下式给出，

在任何环境条件下的最大功率点电流和电压可以同时在Matlab / Simulink使用fsolve解决以下两个方程。

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