湍流管内冲流电流起电理论外文翻译资料

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湍流管内冲流电流起电理论

By BEHROUZ ABEDIANT AND AIN A. SONIN

Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology,

Cambridge, Massachusetts 02139, U.S.A.

(Received 29 April 1981 and in revised form 11 December 1981)

在湍流管中根据固液界面剖面的扩散层紊乱系数和扩散常数，可以导出在内壁上的冲流电流表达式。在德拜长度较大时，适用于扩散层（经典水溶液模型），在德拜长度较小时，适用于紧密层（碳氢化合物模型）而表达式中的其他常数适合所有的冲流紊乱常数和介电常数。

1. 理论简介

管道内起电指得是冲流电流，可以利用式（1）来计算：

（1）

其中为流体的电荷密度，为管内流体的速度轴向分量，表示管道半径。

管内流体具有一定的导电性并且包含很少的极性分子电离。极性分子会有序的排在界面处，内层是排列均匀的电荷并紧贴管壁而外层则是因热运动而渗入管内液体的电荷从而形成冲流电流。

管内起电是十分实际的问题，例如液体燃料或者其他碳氢化合物管道运输中液体燃料有很低的导电率都可以产生很高的对地电压，从而产生静电危害(Klinkenberg amp; van der Minne 1958)。而大多数发生在较高雷诺兹数的湍流中。

曾有一描述湍流冲流起电的理论(Pribylov amp; Chernyi 1979)，但Cooper, Klinkenberg Koszman Gavis的理论显示其对于液体流动时的情况无法准确分析。而Cooper将亥姆霍兹的经典的流式电流方程插入了Gavis的相关的湍流剪应力。他的做法实际是给出了一个高导电率限制下的扩散层厚度表达式。但Cooper的公式是建立在水溶液模型上的，该模型下德拜长度较大，而并不适用于电导率很低的碳氢化合物模型，因为其德拜长度要大于扩散层的宽度。

Klinkenberg Koszman Gavis认为在处理低电导率的湍流即德拜长度大于扩散层宽度时，电荷大致均匀分布于紧密层。他们的处理方法和能斯特处理方法接近一致。但不代表在碳氢化合物模型中的实验数据有着一致性。值得关注的是在更早的时间由Boumans (1957)提出了一个截然不同的湍流流体理论。这些理论在大体上解决了电荷密度分布表达的基本原则。但是他们是通过假设电荷分布再进行拟合而得到的，因此无法准确描述管壁上的电荷密度梯度和流体的整体电荷分布，如此假设的流动条件会产生不连续的电荷密度分布，这在物理学上是不现实的。

另外一个有缺陷的湍流流体理论是由Gavis (1962a)提出的高电导率模型。该模型是在高电导率条件下表达扩散层电荷分布的。Gavis导出了电荷分布的极限方程，而他的假设条件是湍流电流不影响扩散层电荷分布，这和扩散层的定义就不相一致。本次论文的目的就是推导出一般的解决方案，在湍流管流的基础上，解析电荷密度的方程。这个一般的解析方程适用于所有的流速和流体电导率。

我们的假设条件是在高施密特数和完全湍流条件下，流体的电荷分布情况是由一组不平衡的正负极性离子构成。

（2）

其中表示法拉第常数，表示电中性条件下流体的电导率，并由式（3）导出

（3）

其中表示流体中正负电导率的平均值，即当（2）式成立的时候假设流体有平均的电导率，这也是之前多数理论所应用的基本假设。这种假设只描述拥有符合理论电荷守恒的流体，而不能适用于特定电离情况下的流体。在高电导率的情况下，必须将特定的电离情况下的流体电荷情况带入到解析方程，这就意味着在考虑碳氢化合物模型的时候，流体中的主要极性分子必须重新定义一个电离常数和速率常数。

1. 解析方程和边界条件

在普遍情况下，流体速率跟管道流速相同，因此我们只需要处理管道内的荷分布，以此来完善式（1），而代入电荷的分布解析方程

（4）

（5）

（6）

（4）-（6）中表示流体速率，表示平均分子扩散系数，表示流体电势差，表示流体的介电常数，通过式（4）-（6）可以导出电荷松弛方程

（7）

在以式（3）为条件下，认为电荷的轴向扩散速率很低，与径向扩散速率相比可以忽略不计的情况下，式（7）可以表达成

（8）

这里表示流体本身速率，表示流体中的平均电荷密度，而径向电流密度

（9）

表示流体的扩散系数，而在理论上，可以达到式（2）的条件即低电导率的情况下，波动电流密度是可以忽略不计的，因此我们可以得到平均的径向和轴

向电流密度

（10）

（11）

因此平均泊松方程表达为

（12）

式（8）中我们需要得到一定的边界条件，而假设在任意管道人口处有适当的流体流入，例如带电液体流入，因而得到的入口边界条件为

（13）

而在管壁上的边界条件并不是一致的，并且在碳氢化合物模型中，电荷的极化分布会在边界处而不同，因此我们假设在流体的电荷平衡的情况下，净电荷通量为零，那样边界处的电荷密度就会不同，从而产生电势差，在特定的情况下，我们假设了一个线性的电荷与电流的关系方程

（14）

该线性方程中包含了两个变量和，当=0时，表示在管壁上流体电荷移动方向为零，而则表示移动的电荷量，这组线性方程适用于任何的移动方向和移动电荷量。

电荷移动方程和湍流扩散层解析式在光滑管壁条件下，由Spalding (1961)提出了一个半经验解析式，方法为给定一个的隐性方程。Petukhov (1970)提出了在高施密特数条件下的扩散层解析式，其量化了极性分子在扩散层内的移动方式，并验证了Anand (1969)提出的扩散子层的经验解析式。

在本文中，我们采取了一个更加近似的方法来获得解析式，第三单元就是分析基于简化扩散系数方法的解析解。

（15）

这里表示任意位置取近点到管壁的距离，且摩擦速度为

（16）

表示平均的壁面切应力，为流体密度

然而对于一个轴对称管必须以对称条件作为补充，在径向电荷密度梯度轴上，简化方法是通过指定的平均流体速率剖面和零湍流扩散系数剖面为基准，提出的一种半经验表达式，这种方法由Deisslerrsquo;s (1955)近似的运用过，其验证了在高施密特数下扩散子层的准确紧致性。

然后我们使用速度剖面的近似，得到

（19）

其中表示流体的表面流速，表示流体的黏滞系数，该表达式准确地描述了在扩散子层中径向速率的变化。更简明的将速率变化直接与多个摩擦系数关联到一起，这与表达式

（20）

（21）

中显示的雷诺数具有相关性，也被广泛的应用。

1. 分析解决方案

3.1表达式的解析

我们假设研究对象为无限长管道，即电荷密度分布和径向电场分布达和进入

管道流体的位置无关。但并不排除一个轴向的电场变化。根据（8）-（12）式可以得到

（22）

管道壁上的径向电流密度为零即

（23）

在管道壁上的径向扩散电流是由于电荷密度存在梯度，从而抵消了迁移电流，使得静电流为零，因此利用（10）-（23）可以得到

（26）

（26）式可以看作是（22）式在径向电流为零的情况下的特殊表达。

3.2两种极限情况下的解析方案

古典亥姆霍兹模型解决高导电率的液体模型，例如碳氢化合物，库珀湍流模型解决低导电率的水电解质模型，并且研究由Gavis提出的解决离子数较多的液体模型方案。

图1 三种模型在特定条件下的模拟

由图1所示，描述操作条件上的一个点的三种方案的拟合，可以看到库珀模型Gavis模型是比较适用的。

拟合条件为

在一定的条件的限制区内，经典的德拜长度求法适用于低电导率液体模型，即

（27）

但值得注意的是区间内低于最小雷诺兹数量时，只适用于小于

的方案，由此可知其适用布雷兹公式并得到

（28）

结果显示在条件下，库珀模型只适用于高电导率液体，因为在扩散子层德拜长度的计算会受到电荷渗透的影响。

图2 管壁附近的电荷分布

图2中扩散层分布在非常靠近管壁的局部区域，因此湍流扩散可以忽略不计，因此由图2有部分线性相关。亥姆霍兹模型显示出，在条件下，亥姆霍兹模型可以很好的表达出管壁附近的电荷分布。即有

（32）

该式是由简单的亥姆霍兹模型方程在限制条件得出的，而这和库珀模型得出的解析近似。

高电导率液体的解决方案即在条件下，或者当德拜长度大于扩散层宽度即条件下,带电区域突出到湍流区域外的扩散层如图2所示(b)线。

更重要的是,由于紊流扩散系数高于层内的扩散系数,电荷梯度动荡的地区将远低于那些在扩散层。一个近似解决方案可以得到

（33）

由此我们假设管壁电荷密度低于平均电荷密度其次，虽然管壁电荷密度低，但集成的电荷体其实是聚积在动荡的核心区域，而不是内部的高电荷密度扩散层，因此由条件下，得到

（37）

因为因为大部分的电荷分布在核心的，平均轴向速度是相当均匀，因此对流电流为

（38）

并且通过模拟可以得到

（39）

这是在本质上解决Gavis提出的离子数较多的液体模型方案，并且适用于管壁的边界条件,。对这个解决方案必须满足两个条件，第一个是。第二个是。图1中就显示了这种解决方案的有效性。整体表达为

（40）

该方程可以根据具体条件简化为亥姆霍兹方程或者Gavis方程，在比较合适的条件下，可以更好的显示出该方程的优越性，其能更好的显示出扩散层的电荷分布规律，得到

（41）

Gavis方程中有一个额

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