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压电晶体管的第一性原理模拟

摘要：

压电半导体，例如纤锌矿结构的ZnO，GaN和InN，由于压电极化调谐/受控的电子传输特性，具有新颖的特性。 在外部施加的应变下，在界面或结处产生压电电荷，这可能调谐和调制局部带结构。以Ag-ZnO-Ag双端压电晶体管为例，已经有用第一性原理模型研究在金属/半导体表面的与应变相关的压电电荷分布和调制肖特基壁垒高度的相关研究。用密度泛函理论和泊松方程可以计算压电电荷分布的宽度。在外加应力作用下，两个表面的调制肖特基壁垒显示出相反的变化趋势。这项研究不仅从量子论的观点提出了一种关于压电效应的理解，而且提供了一种计算最优化压电器件设计的关键参数的新方法。

引言：

诸如纤锌矿ZnO，GaN，InN和CdS的压电半导体材料已经吸引了制造功能电子学的深入研究兴趣。在外加应力作用下，在金属-半导体界面或者PN结处会产生压电电荷，这可能会对局部肖特基接触或电子耗尽层区域有调谐作用，并且可以用作一种限定载流子的新方式。这是一个关于压电电子学的新兴领域。已经有关于双端子应变门控晶体管，逻辑器件，记忆单元，增强太阳能电池和LED效率，增强气体/化学/生物感测和应变映射的压电效应的研究。最近，基于压电器件的阵列和芯片已经发展为灵活的人机交互接口和光子应变的映射，奠定了从制造单个器件到一系列器件，甚至集成系统的里程碑。

已经有运用半经典模型理解压电效应基本原理的理论研究，包括应变下的氧化锌纳米线的压电电位分布、在局部联系的压电电势空间分布对氧化锌纳米线的传输特性的影响和关于定性理解载流子传输行为的压电效应理论框架的建立。采用从头算法来研究纳米晶体管的应变下带隙变化的压阻效应。压电电阻效应是一个基于没有极化作用的量，这是几乎所有半导体的共同特征。然而，压电效应是局部表面的压电电荷改变的结果，压电电荷具有较强的极性依赖的。因此，在纤锌矿和闪锌矿结构材料局部接触表现为非对称型效应。根据我们先前的理论工作可以知道，压电电荷在局部表面的分布宽度是对于压电定速的一个重要因素，但是我们认为电荷分布宽度只有几个原子层的传统理论不能提供这些信息。从头算法是从量子力学第一原理的计算方法，用于完全基于量子力学和基本物理常数计算原子和分子结构。密度泛函理论(DTF)方法是他们计算分子电子结构最重要的方法之一。根据压电半导体材料和晶体结构，密度泛函理论模型可以提供关于表面压电电荷宽度和其分布的定量信息。

在这篇文章中，我们给出了他们基于两端压电晶体管模型，在金属-半导体-金属结构中的上压电效应的计算。在金属-半导体表面的压电电荷密度分布和他对局部肖特基势垒厚度的影响正被研究。运用密度泛函理论可以得到晶体管内的静电势，泊松方程可用来计算静电势的电荷密度。基于电荷密度，可以计算出压电电荷分布和对应力所产生的总电荷量。并且，在应力作用下的表面区域的压电效应对肖特基势垒高度的调制可以被计算出来。我们的研究第一次提出从量子力学的角度理解压电效应，并且从第一性原理开始建立了他的物理基础。这项研究对定量理解压电效应和对压电器件的优化设计很重要。

方法模型

为了说明基于压电效应的密度泛函理论模型的第一性原理的计算，以一种典型的金属-半导体-金属结构的压电晶体管为例。图一所示是Ag-ZnO-Ag晶体管，包括居于中间的氧化锌和其左右两侧的银电极。在我们的模型中，氧化锌具有六方纤锌矿结构，如图一所示，它的碳轴选为从左至右指向银电极。银表面假定直接与氧化锌的极面相连接。氧化锌和银的原子结构也在图一中给出：白色的球表示锌原子，红色的球表示氧原子，蓝色则表示银原子。根据传统的压电理论，当碳原子方向有拉伸应变作用在晶体管上时，金属-半导体的-c 侧会产生负的压电电荷,而在 c侧产生正电荷。或者，当有压缩应变作用时电荷符号相反。正的压电电荷产生正的压电电势，并且降低局部表面的势垒高度，而负电荷产生负的电势，增加势垒高度。

Ag-ZnO-Ag 压电晶体管在没有施加外力时的侧视图如图二所示。在先前研究中，晶体管含有四双（八个）Zn-O 层和中心区域与左右两边的氧化锌的银层一样，分别作为两个电极。氧化锌的方向和银平面与碳轴和a-b平面的晶体管超级晶胞分别平行。黑色虚线表示的四个平面平行于银（1 1 1）平面，A,B,C,D四个平面将晶体管划分为三个区域：AB之间是与ZnO(0001)-O极表面接触的左电极，CD之间是与ZnO(0001)-Zn极表面接触的右电极，BC之间是居中的氧化锌区域。这种周期性边界条件适用于所有超晶胞的a,b,c方向；图二中的模型展示了晶体管的超晶胞被用来做计算。为了简化计算，我们的模型忽略了杂质/缺陷所造成的影响。考虑到金属膜系更加灵活，在一般采用方法的基础上，构建界面模型：晶体管超晶胞的面内晶格常量被认为与大多数氧化锌一样。为了简化起见，这种处理被用于延伸银（1 1 1）层的面内晶格常量，是为了消除模型中两种材料间的晶格失配。在之前的研究中使用这种处理后，理论模型可以稳定存在并具有简单结构。因此，这种处理简化了计算的复杂性。Ag/ZnO界面的结构假定如下：对于ZnO(0001)-Ag 界面（Ag-O极表面），银原子位于氧原子上方；对于 ZnO(0001)-Ag界面，（Ag-Zn极表面）ZnO（0001）表面的两个典型结构对于容纳Ag原子是稳定的：hcp和fcc中空模型。因此，这种晶体管有两种典型结构：根据Zn-Ag结合方式分为hcp-和fcc-Ag-ZnO-Ag两种。图二（a）图所示hcp-Ag-ZnO-Ag 晶体管超晶胞。基于DFT函数，可以计算出构建的压电晶体管超晶胞模型具有最低能量的稳定结构。优化模型后，可以获得压电晶体管超晶胞的晶格常数和松弛原子坐标。初步结构的构建和优化包括以下步骤：（1）优化体积ZnO以及Ag，使其面内固定与体ZnO相同；（2）用优化过的ZnO和Ag结构构建Ag-ZnO-Ag压电晶体管模型，优化ZnO和Ag之间的界面层距；（3）晶体管系统中的所有原子和晶格常数都被完全松弛，以获得优化的结构，而没有外部应变。

Ag-ZnO-Ag压电陶瓷晶体管的结构优化基于DFT。交换相关电位在通用梯度近似（GGA）中的Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）参数化处理，其在Vienna ab 从头仿真包（VASP）中使用，其中包含冷冻核心投影仪增强波 （PAW）赝势。在一个周期系统中，通过在第一个Brillion区域执行电子波函数的积分来计算电子密度。然而，在实际计算中，通过在Brillion区域的有限点网格处的电子波函数的数值积分来计算积分。在本模拟中，采用9*9*9网格的体ZnO和Ag（111）单晶格和9*9*3网格的晶体管超晶胞的k点采样。在VASP软件包中，采用平面波基组来扩展每个k点的电子波函数。实际中，在DFT计算中应用无限数量的平面波进行扩展。然而，具有较小动能的平面波的扩展系数比具有较大动能的平面波更重要。因此，平面波基组可以被截断以包含动能小于特定截至动能的平面波。在目前的研究中，截止动能被选为500 eV。

沿c轴施加外部应变（从-5％〜5％）。在我们的计算中，应变通常可以以两种方式施加：（a）仅中心区域（图2（a）中的B C所示）处于应变状态，（b）整个晶体管处于应变状态。结构松弛在应变下的原子上进行。通过方法（a）和（b）获得的结构给出了类似的结果（参考图1.1-6），其作为支持信息给出。因此，在下面的讨论中，使用方法（a）优化晶体管结构。此外，我们还构建了具有较长ZnO和Ag区域的晶体管。在这些晶体管中包括最多15个双层ZnO，并且每个电极的长度高达6 Ag 层。压电带电是从这些晶体管获得的贡献和肖特基势垒高度（参见下面的第3节和第4节）与较短的晶体管没有显示明显的差异，表明我们的计算的稳定性。

通过使用ab平面平均的总电荷密度来计算压电电荷分布，使得其取决于通过使用平面平均静电电位获得的超电池的沿着c轴的z的一维函数泊松方程。通过VASP计算晶体管区域内的电子的静电势。通过平均超细胞的ab平面中的静电电位，获得hcp-Ag-ZnO- Ag晶体管，如图2（b）所示为黑线。蓝线表示通过双宏观平均法（以下称为宏观电位）获得的平均电位，用于滤除在深Ag和ZnO区域中的基本原子结构之后的电荷密度波动。由于ZnO纤锌矿结构缺乏中心对称性，所以在深ZnO区域内存在一个内部电场，导致平坦的宏观电位。通过线性外推，由于压电效应，宏观电位可用于计算肖特基势垒高度的调制。

晶体管区域中的平面电荷密度rho;，如图中黑线所示。 2（c）可以通过应用泊松方程得到：

(1)

这里U是图2（b）中所示的平面电位 ，z平行于c轴，ε是电阻率关系。值得注意的是，电子的（平面平均）静电势包括两部分：一个是类似于经典电动力学的形式的离子电位; 另一个是从电子电荷密度上升的Hartre势能，并且从VASP中的泊松方程计算出。因此，本研究中泊松方程有资格计算总电荷密度。在计算平面电位和电荷密度时，对整个晶体管采用沿c轴的2000点网格，得到每个网格中的电荷 作为电荷密度在网格体积中的集成。由于超电池是电中性的，超细胞中的电荷总量在我们的模拟中必须为零。

中心ZnO区域包括8个Zn-O单晶，第1层和第8层的电荷密度与内层的电荷密度不同，如图2（b）和2（c）所示，由于Ag 第一层Ag-O极性表面的电极和第八层的Ag-Zn极性表面。根据我们的计算，ZnO区域的宏观电势分布可以分为三部分，如图2（b）所示的线性和两个非线性区域。 根据泊松方程，在线性区域没有电荷。 非线性区域表示宏观带电是分配（参见图2（c）中的红线，表示宏观电荷密度）。然后将中心ZnO区域进一步分为三部分：左边界面BE，右边界面FC ，和内部ZnO区域（EF）。

对于hcp-和fcc-Ag-ZnO-Ag晶体管都采用上述近似处理的方法，包括结构优化，应变效应，平面和宏观电位的计算，以及选择内部ZnO 和界面区域。

表面压电电荷分布

对于hcp-和fcc-Ag-ZnO-Ag晶体管，界面区域的计算电荷分布显示明显的原子尺度波动（参见图3和图4的插图）。根据经典压电理论，施加应变产生的压电电荷等于具有和不具有应变应变的器件之间的电荷差。因此，我们计算用于研究压电电荷分布的电荷差，如图3和图4所示，分别为hcp-和fcc-晶体管。发现对于两种典型结构，压电电荷的分布彼此相似：hcp-和fcc-晶体管。 然而，ZnO（0001）-Ag和ZnO（0001）-Ag界面区域中的压电电荷分布在每个晶体管中彼此不同，这是由于两个界面区域的不对称接触几何形状。使用电荷差分技术，压电电荷分布根据应变应变（拉伸/压缩）的符号显示明显的依赖关系。当应变小，例如plusmn;1％时，在 1％张力测试下的大峰值近似等于-1％下的峰值，但是具有如图3（a），3（c），4（a）和4（c）中黑色箭头所示的相反符号。然而，当应变变大时，例如plusmn;5％，大峰值在 5％应变下的相对位置偏离-5％应变下的相对位置，如图3（b），3（b），4（b）和4（d）中的黑色箭头所示。 根据经典的压电理论，假定压电电荷在非常接近的地方分布，预计在一个或两个原子层内。在我们的DFT模拟中，界面区域的计算总电荷符合这个假设，并显示出与施加的应变有很大的相关性。在ZnO（0001）-Ag结侧，压电荷的宽度约为4.1Aring;，而在ZnO（0001）-Ag结侧则为3.7Aring;，在以前的理论研究中总和为2.5Aring;。压电体宽度的这种差异是由于ZnO（0001）-Ag和ZnO（0001）Ag之间的层间距离不同，表明压电体的宽度取决于电极金属的类型。 图5和图6显示了分别在hcp和fcc晶体管中增加/减少外部施加应变的界面压电荷的演变。在Ag和Zn原子的中部以及O原子附近可以发现大的峰。压电体的分布是突然的和应变依赖的。对于每种情况，压电分布在拉伸/压缩下具有相似的趋势 ZnO（0001）-Ag或ZnO（0001）-Ag界面中的应变。增加拉伸/压缩应变并不明显地改变压电电荷的分布结构，而是增加峰值，如图5和图6中黑色箭头所示。

在各种应变下，计算ZnO（0001）-Ag /和ZnO（0001）-Ag界面区域的压电电荷密度的总量，图7所示为hcp-和fcc-晶体管。两个晶体管产生类似的趋势。 总压电显示出在两个界面处施加应变的明显的线性依赖性。在ZnO（0001）-Ag界面区域，正电荷在压缩应变下增加，而负电荷在拉伸应变下增加，如图7（a）和7（c）所示。 另一方面，如图7（b）和7（d）所示，ZnO（0001）-Ag界面区域的情况反之亦然：负压在压应变下增加，而在拉伸应变下正电荷增加。除了界面区域，我们还计算了深Ag（AB和CD）和ZnO（EF）区域的总电荷。与接口区域相比，这些区域中总电荷的应变依赖性变化是可忽略的，表明 只有界面区域的总电荷才有效地依赖于应变应变。上述结果与clas的理论压电电子学理论和实验测量结果是一致的。

肖特基势垒高度

压电电荷效应是关于压电电荷调谐/控制在施加应变下进行运输过程。在M-S接触的情况下，压电电荷将改变肖特基势垒高度（SBH），这强烈地决定了压电电子器件的电子传输特性。 使用体积加阵阵法可以在Ag / ZnO界面中获得n型SBH（Phi;B）：

(2)

其中Eg是体ZnO的带隙，EF是Ag-ZnO-Ag晶体管的费米能级，V是界面区域中的宏观平均电位，Delta;是体区ZnO中价带边缘与平均电位之间的能量差 。在一定的施加应变下，ZnO（0001）-Ag和ZnO（0001）-Ag界面的SBHs的Eg，EF和Delta;具有相同的值。因此，它们反映了两个接触对称的压阻效应。另一方面，V受到施加应变下电场的变化的影响，反映了压电电子效应。在本研究中，我们着重于相对变化 SBH由于压电效应，即

(3)

在我们的

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