基于有限元的船舶推进轴系振动功率流传递特性研究外文翻译资料

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2.1简介

2.2惯性单元

2.3刚体单元

2.3.1简介

2.3.2线性弹簧

2.3.3非线性弹簧

2.3.4势能元素的其余表现形式

2.4耗散单元

2.4.1粘滞阻尼

2.4.2其余消耗因素形式

2.5建模

2.5.1简介

2.5.2微型电机系统

2.5.3人体

2.5.4滑雪

2.5.5切割方法

2.6振动设计

2.7总结

练习题

2.1简介

本章将介绍振动系统模型的组成，对于组成模型各个元素的作用会辅以图表示例。总的来说，刚体振动系统由三大元素组成：1）惯性单元；2）刚体单元；3）耗散单元。除却上述单元，还必须考虑外部施加的力和力矩以及来自规定的初始位移和/或初始速度的外部干扰。

数量	单位
平移运动
质量 m	kg
刚体 k	N/m
阻尼 c
外力 F	N
转动
惯性 J	kg·m2
刚体 k
阻尼 c
外部惯量 M

表2.1组成振动系统的各元素单位及其表示方式

惯性单元储存、释放动能；刚体单元储存、释放内能；耗散单元或阻尼单元用来表示系统能量散失。每个系统都有不同的激励响应特征，激励以力或者力矩的形式呈现出来，相应的系统响应以位移，速度或者加速度的形式呈现出来。惯性单元的特征在于施加的力（或者力矩）和相应加速度响应的关系。刚体单元的特征在于施加的力（或者力矩）和相应位移（或转动）响应的关系。耗散单元的特征在于施加的力（或者力矩）和相应速度响应的关系。本章将会阐述这些线性或者非线性关系的本质。系统相关单位和常用符号见表2.1。

在这章，我们将会讲解

·计算转动系统的质量惯性矩

·确定多个独立的线性分量组合，平移/扭转/等效刚度情况下线性和非线性弹性

的组成

·确定流体，气体和摆动元件的刚度

·确定刚性元件的势能

·确定不同耗散来源时系统的阻尼（粘性阻力，干摩擦，流体和材料）

·建立振动系统模型

2.2惯性系统

质量的平移运动可以描述为质心沿着路径的运动。相关的惯性属性只取决于系统的几何质量分布。然而，处于旋转运动的质量块的惯性是质量分布的函数，具体来说是质量惯性矩的函数，其通常围绕其质心或固定点旋转。当质量块绕定点或者枢轴点旋转时，转动惯性矩由下表给出

细长杆
圆盘
球
圆柱

表2.2 Z轴正交于X-Y平面且通过质心的质量惯性矩

其中是单元质量，是关于质心的质量惯性矩，是质心距中心点的距离。在等式 2-1中，质量惯性矩和都被定义相对于垂直于质量平面的轴线。通过质心的轴线的的这种关系遵守平行轴定理。常见形状质量惯性矩的表达式见表2.2。下文将会就转动惯量与力和力矩相关性以及这些性质如何影响系统动能的问题进行阐述。在图2.1中展示了一个在X-Y平面速度大小为的质量块，速度矢量方向在图中也已给出，与作用于质量块上的力方向相同。在第一章中阐述线性力矩和角力矩，惯性特征、力和力矩的确定性关系是被假设的。这里重新阐述这些问题。基于式1.11的线性动量原理，控制质量块运动的方程为

当和与时间无关时，简化为下式

图2.1 平动质量块

从式2.2可以看中，惯性性质是力与加速度的比率。表2.1中质量的单位也遵守方程2.2。从式1.22中可以得出，质量块的动能遵守下式：

利用恒等式可推导出式2.3.从式2.3可以清楚看出，平动质量块动能与其质量线性相关。此外，动能的大小与质量块速度的平方成比例。为了以不同的方式得到方程2.3，我们先考虑第1.2.4节中讨论的功—能定理。我们假设图2.1中的质量块从初始静止状态（即时刻速度为0的状态）直到时刻。方程1.26显示，在力作用下的功为

上述方程运用到了等式。因此，动能为

式2.5与方程2.3等同。

对于只在平面内旋转，角速度为的刚体，可以按照第1.2.3节介绍的角动量定理计算

其中是沿着垂直于平面方向围绕质心或者定点（见图2.2）作用的力矩，是相关的质量惯性矩。

图2.2

(a)在其周边上的一点处铰接的均匀盘 (b)均匀质量块铰接的杆一端

从式2.6可以看出，对于运动物体，惯性是力矩和角加速度的比率。同样地，方程2.6也可以证明表2.1中显示的转动惯量单位。惯性也可以称作转动惯量。此外，为确定惯性是如何影响系统动能的，我们用式1.25说明

因此，旋转物体的动能和惯性即质量惯性矩线性相关；还可以看出，旋转物体的动能和角速度的平方线性相关。

在迄今为止提供的振动系统的惯性性质的讨论中，惯性被假设为与位移运动无关。这种假设并不适用于所有的物理模型。对于例2.2中讨论的滑块机构，惯性是角位移的函数，可以在更多文献1中查阅到这些例子。

例2.1 质量惯性矩的确定

以下讨论不同刚体是如何影响质量惯性矩大小的。

质量均匀分布圆盘

如图2.2a所示的质量均匀分布圆盘，为质量惯性矩，从表2.2可知

因此关于点，离点距离的质量惯性矩为

质量均匀分布细杆

如图2.2b所示，悬挂长度为的细杆，细杆质量沿长度方向均匀分布，重心为处。从表2.2可以看出

运用平行轴定理后关于点的质量惯性矩为

例2.2 滑块机构：具有不同惯性的系统

图2.3展示的是一个枢轴点为的滑块机构。质量为的滑块在质量为的杆上移动。另一个枢轴点为的杆，其第一部分长度为，质量为；第二部分长度为，质量为。我们将确定系统转动惯量并推导出转动惯量与角位移坐标中转角的函数关系。

假设是质量块中点到的距离，是质量块中点到的距离，几何上可以推导出

¹J. P. Den Hartog, Mechanical Vibrations, Dover, NY, p. 352 (1985).

^{图2.3 滑块机构}

因此，可以在角坐标系用转角描述运动机构。系统转动惯量为

其中

为了得到方程组和中的杆惯性，推导过程运用到了平行轴定理。显然，系统转动惯量是转角的函数。

2.3 刚体单元

2.3.1 简介

刚体单元由不同的材料组成并且呈现出不同的形状。根据需要选择单元种类，比如使传递到结构的机械振动最小化；隔离地震中的建筑物；或者从受到冲击的系统中吸收能量。图2.4展示了一些商用的代表性刚度元件类型及其典型应用。刚体单元吸收释放系统势能。为了验证势能是如何被定义的，让我们先考虑图2.5所示的图，其中弹簧在端部保持固定，而在另一端，大小为的力沿着单位矢量的方向。在力的作用下，弹簧从初始或未伸展长度沿着的方向伸展到长度。经历这种变形时，和之间的关系可以是线性的或非线性的，以下就这种关系进行阐述。

图2.4

(a)使用圆柱形橡胶轴承进行横向运动的建筑或公路基地隔离

(b)钢丝绳隔离器隔离机械的垂直运动

(c)空气弹簧用于悬挂系统以隔离垂直运动

(d)典型的钢卷簧用于隔离垂直运动

(e)钢丝绳弹簧用于烟囱调谐质量阻尼器，以抑制横向运动

来源：福尔摩斯咨询公司；

图2.5 (a)有作用力的刚体单元 (b) 弹簧自由状态图

如图2.5 b自由体图所示，如果表示作用在刚体单元的内力，在弹簧下半部分，该力大小与外力相等，方向相反，即

由于力试图将刚度单元恢复到其未变形的状态，该力也被称为恢复力。随着刚度单元逐渐变形，能量被储存在其内部；随着刚度单元恢复，能量又被释放。弹簧势能被定义为使刚度单元从变形状态下回复到未变形状态下所做的功2。也就是说，功使刚度单元恢复到初始未变形态。对于图2.5所示单元，势能为

上式运用到了等式和。与动能相同，势能也是一个标量值函数。

正如2.3.3节中讨论到的，弹簧变形量和所受外力之间的关系既可以是线性的也可以是非线性的。2.3.2节也会介绍等效弹簧单元的概念。

2.3.2 线性弹簧

平动弹簧

如图2.6a所示，力作用在弹簧上并产生一个如下的偏转

系数称作弹簧系数，作用在弹簧上的力和其位移呈线性关系。基于2.8,2.9所示函数，弹簧储存势能可用下式表示

因此，对于线形弹簧来说，相关势能与弹簧刚度呈线性关系，与位移的平方呈线性关系。

扭力弹簧

在考虑线性扭力弹簧时，假设力矩作用于弹簧一端，弹簧另一端固定，则

其中为弹簧系数，为弹簧形变量，弹簧内储存势能为

线性弹簧的组合形式

以下讨论不同线性弹簧的组合形式并给出其等效刚度。首先探讨图2.6b和2.6c中所示的平移弹簧的组合，其次再探讨图2.7a和2.7b中所示的扭转弹簧的组合。

²通常对弹簧势能的定义为

力为保守力，保守力所做的功与路径无关，只与始末位置有关

(a)单弹簧 (b)并联弹簧 (c)串联弹簧

图2.6 不同的弹簧形态

当两个弹簧如图2.6a中所示并联时，力作用的杆平行于其原始位置，两个弹簧的位移是相等的，因此，合力为

其中是弹簧的合力，是两个弹簧并联后的等效刚度

当两个弹簧串联时，如图2.6c，每个弹簧力相等，总位移为

其中弹簧等效刚度为

(a)并联弹簧 (b)串联弹簧

图2.7扭力弹簧

总的来说，对于个并联弹簧，有

对于个串联弹簧，有

图2.6b所示的组合弹簧势能为

其中是刚度为的弹簧势能，是刚度为的弹簧势能。利用式2.10可以确定

对于图2.6c所示组合弹簧，势能为

这里再次运用到了式2.10。正如3.6和

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