一种GPM双频检索算法：DSD廓线优化方法外文翻译资料

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一种GPM双频检索算法：DSD廓线优化方法

C.R.Rose and V.Chandrasekar

科罗拉多州立大学，柯林斯堡，科罗拉多州

摘要

全球降水测量（GPM）核心卫星将使用新的双频降水雷达（DPR），该卫星将比1997年推出的热带降雨测量任务（TRMM）卫星更加成功。为了充分利用DPR的增强功能，新的双频雨滴尺寸分布（ DSD）和降水率估算算法正在开发中。已经表明，后向迭代算法可以嵌入在单循环（SL）反馈模型中。然而，由于多值解空间，SL模型不能正确地估计大部分降水DSD曲线的中值体积直径D₀的以及归一化的DSD截距参数N_w。对于剩余的D₀，N_w，需要另一种检索方法。本文提出了一种补充廓线优化技术，以找出SL模型无法正确确定的雨区DSD廓线。优化方法基于D₀和log（N_w）都是线性垂直廓线的模型，并且可以使用输入反射率曲线中的优化技术找到廓线。使用这些假设，优化方法找到顶部和底部D₀，log（N_w）值，使得与输入测量的反射率相关的成本函数最小化。随机重启方法用于为每个优化周期生成随机的顶部和底部DSD初始值。给出的例子显示了输入反射率曲线中有无误差。讨论了该方法的局限性，包括当输入反射率曲线基于非线性DSD曲线和形状参数micro;不同于算法假定值时的特征。

1 介绍

随着1997年启动的热带降雨测量任务（TRMM）的成功，下一代降水雷达（PR）预计将于2009年左右在全球降水测量（GPM）核心卫星上发射。TRMM PR的工作频率为 13.8 GHz并使用依赖于表面参考技术（SRT）的检索算法来估计路径衰减并校正测量的Ku波段反射率测量值。利用衰减校正的反射率，基于反射率的算法用于检索降雨率（Iguchi等人，2000）。 这种方法适用于中到大的降雨率，其中SRT导出的衰减值与其误差相比较大。

GPM核心卫星将使用Ku（13.6 GHz）和Ka（35.6 GHz）频段的双频降水雷达（DPR），拥有很高的准确度，分辨率和面积覆盖率测量和绘制全球降水。与新的DPR一起，新的算法用于测量和检索降水参数，例如每个分辨率体积中的降水尺寸分布（DSD）参数。降水结构和DSD的基础微物理学决定了可用于估算降水的模型和检索算法的类型。图1a描绘了向下看的GPM核心卫星，其中显示了两条射线，每个雷达频率一条，通过风暴云和降水区域投射。小圆盘代表雷达的分辨率。

通常，有两种主要类型的双频算法可以与星载雷达一起使用，1）前向方法，其中DSD在从顶部距离库开始并向下移动到底部的每个库中计算；2）后向方法，算法从底部库开始向上移动到顶部，沿途计算DSD参数。使用正向方法的假设是在顶部库上方已知或假设衰减，并且积分方程在单次通过降水区域中求解。前向方法的应用受到限制，因为在中度到重度衰减或中到大型降雨的区域倾向于发散（Liao和Meneghini，2004）。后向计算算法往往比前向类型更稳定，需要对每条射线的总双向路径积分衰减（PIA）的先验知识或计算它的能力。已经做了大量工作来评估反向计算双频算法，例如混合SRT方法（Meneghini等，1997,2002）。另外，正在研究供GPM使用的另一种检索算法是迭代的双频算法，其不使用源自SRT的PIA，而是将其估计为迭代过程的一部分（Mardiana等人2004）。在任何双频检索算法的应用中固有的是关于每个区域中的水凝物类型的假设：在雪中的融化层之上，在融化层内，以及在雨中的融化层之下。

图1 GPM卫星扫描方式

由于潜在的大衰减，Ka频段雷达在高降雨率区域返回，双频方法对可用于测量的最大降雨率有严格的限制。对于GPM，迭代双频方法似乎最适合低于约12-18 mm h^-1的低至中等降雨率（假设雨柱均匀，高3 km），并且产量更加详细DSD信息，例如归一化的DSD截距参数N_w和中值体积直径D₀，比TRMM中使用的单波长方法。

Rose和Chandrasekar（2005）在单循环（SL）反馈控制结构中使用了Mardiana等人（2004）的双频迭代算法，描述为SL模型，并表明SL模型可能错误地估计了大约一半的全球降雨量（基于D₀，N_w检索）。他们的工作集中在降雨区域，并假设可以估算从风暴顶部到降雨顶部的PIA，并用于补偿雨区内测得的雷达反射率廓线值。

本文描述了一种称为DSD廓线优化方法的补充方法，用于DSD 反演。它基于D0和log（Nw）的垂直廓线的线性模型以及估计顶部和底部区间中的D₀，N_w值的能力。它提供了优于SL模型的优点，因为它不受与大D₀ N_w相关的多值解空间问题的影响。Liao等人（2003），Mardiana等人（2004）和Meneghini等人（1997,2002）详细描述了对雨的双壳D₀模糊性的影响。

在介绍之后，第2部分简要回顾了背景概念和必要的数学关系。第3节描述了线性DSD模型解决方案的适用性和解决方案空间背后的理论。在第4节中，分析和讨论了几个测试用例，显示了所提方法的性能和局限性。使用输入反射率数据执行两个模拟，没有固有的测量误差（基于定义的DSD廓线），并且使用具有增加的测量误差的模拟反射率曲线执行两个模拟。讨论并分析了错误和无错误数据的结果。包括来自1000廓线模拟的数据，显示当测量误差随机添加到多个廓线时方法的平均值和标准误差。具有基于非线性DSD输入和不同形状因子mu;。值的反射率分布的优化方法的性能被证明。第5节简要总结了优化方法。

2 背景

通过简短的总结，以下是对本文构建的重要背景概念的回顾，Rose和Chan详细描述了这些概念drasekar（2005）。液滴尺寸分布N（D）（1mm^-1m^-3）基于形式的归一化gamma（Bringi等人2004; Testud等人2001）

其中

其中是Gamma;伽马函数，D₀为中值直径（mm），在这些算法中，mu;的值是固定的（mu;=1）。注意，根据（2）Lambda;和D₀相关。

图1b是显示本工作中使用的变量的命名法的示意图。测量的雷达反射率因子Z_mi一般形式表示为

其中下标i（i = 1,2）表示特定频率（分别为13.6和35.6 GHz），并且j是范围库的编号，N等于库的数量。这里，Z_mi（r_j）是有效的雷达反射率和A_i（r_j）是双向衰减因子。虽然（4）及其后续的方程式是通用的并且可以应用于整个路径（从积雪到融化和雨水区域），在本文中，它们被限制在雨区，使得r₁是雨的顶部而r_N是最低点。注意，每个波长的路径积分衰减是PIA_i= l0log（A_i）并以分贝表示。具体的衰减k_i（r_j）是为区间之间的区域定义的。在以下等式中，变量名称上的波浪号表示它是算法派生值。

估计反射率Z_mi（r）在库r=r_j处计算使用公式（4）

其中

I_bi是D₀的函数，可以表示为

在（6）-（8）中，D₀=D₀(r_n)，雷达距离分辨率等于0.25 km；sigma;_bi是雷达后向散射截面，并且是直径D的函数；lambda;_i是自由空间波长（m），K_w定义为

其中m是在这些波长下20°C时水的复折射指数。具体衰减k在（7）中，特定的范围范围r =jr，定义为

其中，

Liao和Meneghini（2004）指出，在相对较高的降雨率下，迭代方法不会收敛。Rose和Chandrasekar（2005）后来表明，当检索到的N_w，D₀对处于正确的收敛区域时，双波长SL模型（包含迭代模型）可以收敛到不正确的DSD值。当积分方程的解空间变为多值且该方法没有足够的约束来达到正确时，就会发生对真实DSD的错误估计。强制SL模型的正确收敛（正确的DSD检索）的一种方法是减少PIA，例如从廓线底部消除库（数据点），然后允许估计正确的N_w，D₀值。剩余的较高的库子，垂直DSD廓线相应减少。

Rose和Chan已经开发了一个简单的测试drasekar（2005）确定的近似区域,从SL方法收集DSD，以及DSD处于不正确收敛区域的后续可能性。请注意，这是一个近似测试，可以很好地指示区域。

关系测试描述为

其中a=0.9989，b=18.31。如果大于（14）所示的允许D₀，那么检索到的N_w，D₀处于不正确的收敛区域。如果检索到的D₀较小，那么是在正确的收敛区域。

3 优化算法

3.1背景

SL方法找到DSD参数D₀，N_w，以及A_i和k_w在每个库中没有对D₀和N_w施加廓线约束·廓线优化方法随后作为SL工作的扩展，在雨区中添加两个约束以便检索该区域中的DSD廓线。它假设log（N_w）和D₀可以通过线性垂直廓线近似，并且给定一组输入Z_mi（r_j）值，可以找到顶部和底部的最优解D₀，N_w的库值使得Z_i（r）和估计的Z之间的成本函数最小化。像SL分析，本文描述的廓线优化方法假设每条射线的PIA可以从风暴顶部一直到雨区顶部，并且这些PIA值可用于调整或补偿测量值检索前雨区的反射率值。为了准确测量由亮带，云滴和水蒸气引起的雨区之上的衰减，已经进行了大量的工作。这项工作正在进行中，结果显示出前景。最近，Meneghini等人（2005）描述了使用三个单独的雷达频率来确定水蒸气含量和衰减的方法的初步结果。

在寻找施加在雨区DSD曲线上的约束以用于优化方法时，我们希望简单，例如最小数量的自由度（即，较少的回归系数需要较少的处理和较不复杂的优化方法），同时保持与DSD经验观察的合理关系。我们注意到D₀和log（N_w）的线性约束是观察到的DSD曲线的近似值。Chan drasekar等。（2003b）研究了两个降水区域的DSD廓线，与TRMM PR立交桥和地面雷达（GR）测量相吻合，并表明GR和TRMM PR估计Do廓线在雨中是相当线性的区域;并且GR表明log（N_w）廓线可以很容易地用线拟合。Chandrasekar等。（2003a），使用来自德克萨斯州和佛罗里达州的飞行实验和亚马逊地区（LBA）的TRMM大规模生物圈大气实验的数据，显示了D₀和log（N_w）可以用线性函数近似。Bringi等。（2004）显示来自对细胞的DSD谱从早期生长阶段开始并发展成更成熟的阶段，导致强烈的微爆。在成熟阶段，数据显示D₀和log（N_w）可以合理地近似为廓线线性。使用双波长经验数据，Mardiana等。（2004），使用mu;=0来执行DSD检索，呈现的结果显示D₀在雨区中基本上是线性的。N_w的廓线图以线性比例绘制，并且不如其线性对数适用性那么明显。基于这些观测值，我们显然没有得出结论D₀和log（N_w）廓线在雨区总是线性的，但在我们要求对这两个廓线进行简单约束的工作中，线性假设似乎是理性的。

DSD简档优化方法的流程图如图2所示.Z_mi（r_j）值（dBZ）在图2a中示出，并且是图2和3中所示的优化算法的输入。2c和2d。使用Hu等人描述的随机重启方法生成优化算法的初始值，如图2b所示。（1997年）。使用Z_mi（r_j）和初始值，优化算法找到顶部和底部D₀ N_w值的解，由图2c中的圆和正方形表示。

图2 四变量随机重启优化方法流程图

在每个优化算法循环开始时（参见图2c和2d），顶部和底部D₀ N_w初始值用于创建线性D₀，log（Nw）廓线。然后，该方法计算估计的Z_mi（r）使用（5）-（13）。优化算法在每次迭代期间将Z_mi（r_j）与输入Z_mi（r）配置文件进行比较，因为它搜索顶部和底部DSD变量空间,最小化成本函数。成本函数是C1 C2 的最小值

3.2 方法

作为一般程序，应首先执行SL反馈方法以检

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