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固结双层土层的解决方案图

摘要：本技术文件提供了确定的单向和双向排水的双层土层平均固结程度的解决方案图表。研究了两个新引入的独立参数对平均固结程度的影响。清楚地描述了解决方案的过程。当给出构成每层的材料的可压缩性，渗透性和厚度时，可以使用图表来获得用于固结沉降计算的双土层的平均固结程度。

关键词：固结，双土层，解析图，排水，沉降，土壤。

介绍

本技术说明涉及固结在一个固结计（密闭或一维应变）条件下的两个连续的土层。这种类型的合并具有不同的特性。当两个相邻的可压缩地层在施加的载荷下固结时，每个地层的行为受另一地层的存在和作用的影响。层的相互干扰或影响的程度取决于构成每层的材料的可压缩性，导磁率和厚度。Gray（1945）首先讨论了不同的可压缩土壤的两个相邻层的固结的性质，并且给出了对于突然施加的负载的情况的这个问题的分析解决方案。Raymond（1969）分析了非线性本构关系和大负荷比的影响。Pyrah（1996）证明，对于分层土壤，即使固结系数相同，但渗透率和压缩性不同，过孔隙水压力耗散和沉降（或平均固结程度）可能不同。Xie et al（1999）提出了考虑部分排水边界条件的分析解。Zhu和Yin（1999）得出了深度相关斜坡载荷下的分析解，证明平均固结程度取决于两个独立的参数和载荷条件。

前面提到的所有分析解都以串联形式表示。这说明解决方案的图仅针对非常特殊的情况。因此，这些解决方案的应用是不方便的。现在可以使用计算机程序进行双土层的合并分析，但是这些程序有时不能为实习工程师所用，并且在计算机数值分析中选择时间步骤时必须注意。经常希望获得和使用分析解决方案（如果可获得的话）分析解决方案可用于交叉检查计算机数值结果。 此外，分析解决方案，特别是图表形式，可以为工程师快速的提供设计问题答案。根据作者的知识，解释图和（或）表，说明涉及两个连续层的平均巩固程度尚未出现在文献中。

在本文中，作者提出了解决方案图表，用于确定基于朱和尹（1999）的解决方案的双土层的平均固结程度。 讨论了各种参数的影响。为了更好地理解本文中使用的解决方案，对基本假设和适当的微分方程和结果的简要总结在下一节中给出。 更多细节可以在朱和尹的论文那里找到。

收稿日期2002年5月29日。接受日期2004年11月29日。2005年7月13日在NRC研究报告网站http://cgj.nrc.ca上公布。

G. Zhu1和J.-H.2 中国香港红磡九龙香港理工大学土木与结构工程系。

1武汉理工大学工程结构与力学系，中国，430070。

2通讯作者（电子邮件：cejhyin@polyu.edu.hk）。

基本方程和解

对于一维巩固，Terzaghi（1943）基本巩固理论中的所有假设都得以保留。 假设土壤剖面由两个相邻的层组成，如图1所示。 用j来表示任意层（j = 1或2）。

第j层的土壤性质是固结系数cvj，约束压缩性mvj和水力传导系数kj。可压缩层具有总厚度H.两层系统的固结方程为

其中u是过孔隙水压力，sigma;是垂直总应力增量，t是持续时间，z是垂直坐标。假定垂直总应力增量随时间线性变化，并在时间tc之后保持不变（见图2）。 那是，

其中sigma;0是t = tc时的垂直总应力增量，“min”表示取1和t / tc之间的最小值。

方程的两个常用边界和初始条件。 [1]如下：（i）如果土壤剖面的两侧自由排水，

和（ii）如果土壤型材的顶侧自由排水并且底侧是不可渗透的，

在两个相邻层的接口处， [5]应满足：

图1 双层土剖面

图2 垂直总应力随时间的变化

使用变量分离方法（Tyn 1980），合并方程[1]在等式 [2] - [5]的条件下，这已经由朱和尹（1999）解决了。 他们引入以下无量纲参数来表达解决方案：

（i）时间因子，Tv：

（ii）施工时间因子，Tc：

（iii）p表示为：

（iv）q是：

（v）alpha;给出如下：

（vi）beta;表示为：

平均固结度U定义为

其中

其中St是时间t时两个土层的压缩沉降，Sf是当超孔隙水压力为零并且负载在t =infin;时恒定的最终压缩沉降。

使用等式 [6]，可以得到平均固结度U（Zhu和Yin，1999），表示如下：

对于边界条件。 [3]，常数cn在等式 [7]是

并且常数lambda;n是用于变量theta;的以下方程的第n个正根：

对于边界条件。 [4]

常数lambda;n是下式的第n个正根：

根据先前给出的p和q的定义，存在以下关系：

参数alpha;和beta;也仅与p和q相关。因此，双层土壤剖面的平均固结程度仅取决于参数p，q和Tv以及载荷条件。等式[7]用于为以下突然施加负载（Tc = 0）的情况准备解图，以减少图表的数量。施工时间的影响可以从以下近似关系中估计：

表1：双向排水单层和双层土层的固结时间。

参数p和q对平均固结程度的影响

双土层的平均固结程度由构成每层的材料的可压缩性，渗透性和厚度以及装载条件决定。对于突然施加的负载（Tc = 0），可压缩性，磁导率和厚度的影响包括在参数p和q以及归一化时间Tv中，如等式[7]。 从p和q的定义可以清楚地看出， |p|lt;1， |q|lt;1.例如，如果mv2 = mv1和k2 = 100k1，则p = 9 /11cong;0.818。 在本节中，研究了p和q对平均固结程度的影响。对于由方程[3]给出的双向排水条件。很明显，通过选择坐标方向可以满足pge;0。当p = 0或q = 0时，平均固结程度和标准化时间之间的关系与单层情况下的相同，即使两层可能不相似。对于其他情况，关系是不同的。 图3示出了p对于常数q的平均固结程度的影响的典型结果。 如图3所示，曲线与单层的曲线有些不同，而在一些情况下观察到清楚的两步固结。例如，对于q = 0.8和p = 0.90的曲线，达到10％，50％，90％和95％的平均固结程度所需的经过时间为Tv10 = 0.000154，Tv50 = 0.004，Tv90 = 0.0853 ，Tv95 = 0.143。 对于单个土层，相应的时间分别为0.00196,0.0492,0.212和0.282（与土力学教科书中的结果相比，应该应用因子4，因为厚度不除以2）。单土层和双土层的Tv90 / Tv50的时间比分别为4.31和21.33。对于单层情况和两个双层情况用于比较的几个时间比例列于表1中。 图3还示出，即使对于相同的归一化时间，单层（q = 0线）和双层之间的平均固结程度的差异可以高达60％。平均固结程度随着q lt;0和恒定时间的p的增加而单调减小，并且对于qgt; 0单调增加。然而，如果ple;0.4，与单层情况（p = 0）的差异也在10％以内。

q对平均固结程度的影响如图4和图5所示。显然，平均固结程度对归一化时间的曲线随着q的变化而振荡。用更大的p值加剧振荡。 在图4中没有观察到清楚的趋势。尽管该曲线低于对于q lt;0的单层（q = 0）和高于qgt; 0的曲线。有利的是以图5的形式表示平均固结度和标准化时间之间的关系。因为由于q的振荡可以清楚地确定，并且由于与p的单调性而确保了图表之间的插值。 在图5中的等时线或多或少地像正弦函数。

图3.对于双向排水的q和p的不同值，平均固结程度（U）与时间因子（Tv）。

图4.对于双向排水的不同q值，U和Tv

对于单向排水条件方程[4]，p对平均固结程度的影响如图6所示。类似于双向排水情况，曲线与单层（p = 0线）的曲线有些不同，并且在一些情况下观察到清楚的两步固结，如图6所示。对于q = -0.5和p = -0.82的曲线，达到10％，50％，90％和95％的平均固结程度所需的经过时间为Tv10 = 8.25times;10-4，Tv50 = 0.021， Tv90 = 0.224，Tv95 = 0.392。 对于单个土层，相应的时间分别为7.84times;10-3,0.197,0.848和1.13。 单土层和双土层的时间比Tv90 / Tv50分别为4.31和10.67。对于q = -0.5和p = 0.82的情况，Tv50 / Tv10的时间比为7.37，这远小于单层的25.1的值。表2中列出了几种其他时间比例用于比较。图6还示出，即使对于相同的归一化时间，单层（p = 0线）和双层之间的平均固结程度的差异可以高达80％。此外，如图6所示，对于常数q和时间，平均固结程度随着p的增加而单调减小。因此，平均固结度对时间的曲线低于对于pgt; 0的单层（p = 0）和高于p lt;0的曲线。

q对单向排水的平均固结程度的影响与双向排水的情况类似。如在双向排水中，平均固结程度对归一化时间的曲线随q的变化振荡。振荡也被更大的p值加强。然而，对于qgt; 0，p lt;0和恒定时间，平均固结程度随着q而单调下降，而对于qgt; 0，pgt; 0和恒定时间，平均固结程度单调增加。

图5.对于双向排水，U = q的等时线，p = 0.5

图6.单向排水的不同p值的U与Tv的关系

表2：单向排水的单层和双层土层的固结时间。

解决方案图和应用示例

考虑到先前讨论的性质，表示U-p-q-Tv的关系的图使用等式 [7]对于突然施加的负载（Tc = 0）。对于由方程3给出的双向排水条件。平均固结度如图7所示。对于p = 0.4,0.6,0.75,0.85,0.9和0.95。对于单向排水条件，如式 [4]中，对于p = -0.95，-0.8，-0.3,0.3,0.6,0.8,0.9和0.95，平均固结程度示于图8中。 对于p = 0，解决方案与单层的解决方案相同，就如图9所示。单层的解决方案也暗示在图7中，因为等时线和q = 0的交点对应于平均固结程度。使用以前开发的解图，可以容易地确定双土层的平均固结程度。为了显示解图的应用，我们计算以下三个示例问题的平均合并程度，如图1所示：

实施例1-用双向排水和以下土壤性质和地层厚度确定装载时间为60天后的平均固结程度： cv1 = 2.22 times; 10–7 m2/s, mv1 = 2.87 times; 10–4 m2/kN, H1 = 2 m,cv2 = 3.4 times; 10 –7 m2/s, mv2 = 6.6 times; 10 –4 m2/kN, and H2 = 1.5 m.

实施例2-用单向排水和以下土壤性质和地层厚度确定装载时间为365天后的平均固结程度： cv1 = 1.0 times; 10 –7 m2/s, mv1 = 1.0 times; 10 –4 m2/kN, H1 = 2 m,cv2 = 1.0 times; 10 –7 m2/s, mv2 = 10.0 times; 10 –4 m2/kN, and H2 = 1 m.

实施例3-用单向排水和以下土壤性质和地层厚度确定装载时间为365天后的平均固结程度： cv1 = 1.0 times; 10 –7 m2/s, mv1 = 1.0 times; 10 –4 m2/kN, H1 = 2 m,cv2 = 10.0 times; 10–7 m2/s, mv2 = 1.0 times; 10 –4 m2/kN, and H2 = 1 m.

图7。双向排水的U与q的等时线。 （a）p = 0.4，（b）p = 0.6，（c）p = 0.75，（d）p = 0.85，（e）p = 0.9和（f） p = 0.95。

从图7a，可以看出对于p = 0.4，q = 0.245和Tv = 0.1115的平均固结程度为U = 78％。 从图7b，可以看出对于p = 0.6，q = 0.245和Tv = 0.1115的平均固结程度为U = 82％。通过插值，对于p = 0.48，在60天的装载时间之后双土壤层的平均固结度U为[（0.6-0.48）/（0.6-0.4）] 78 [（0.48-0.4）/ 0.6〜0.4）] 82 = 79.6％。

实施例2的解决方案如下：p = 0.818，q = 0.333和Tv = 0.3504。 从图8f，可以看出对于p = 0.8，q = 0.333和T v = 0.3504的平均固结程度为U = 20％。从图8g，可以看出对于p = 0.9，q = 0.333和Tv = 0.3504的平均固结程度为U = 11％。对于p = 0.818，通过插值，在365天的装载时间之后，双土壤层的平均固结度U为[（0.9-0.818）/（0.9-0.8）] 20 [（0.818-0.8）/ 0.9 - 0.8）] 11 = 18.4％。

实施例3的解决方案如下：p = 0.52，q = 0.727和Tv = 0.5878。从图8d，可以看出对于p = 0.3，q = 0.727和Tv = 0.5878的平均固结程度为U = 75％。从图8e，可以看出对于p = 0.6，q = 0.727和Tv = 0.5878的平均固结程度为U = 62％。通过插值，在365天的装载时间之后，双土壤层的平均固结度U为[（0.6-0.52）/（0.6-0.3）] 75 [（0.52-0.3）/（0.6-0.3）] 62 = 65.5％。如果对于实施例2

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