对“气候干旱指数（SPI和SPEI）候选分布”评论的简短回应外文翻译资料

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对“气候干旱指数（SPI和SPEI）候选分布”评论的简短回应

Response to comment on lsquo;Candidate Distributions for Climatological Drought Indices (SPI and SPEI)rsquo;

对“气候干旱指数（SPI和SPEI）候选分布”评论的简短回应

James H. Stagge¹，Lena M. Tallaksen¹，Lukas Gudmundsson²，Anne F. Van Loonc³

Kerstin Stahld⁴

(1)地球科学系，奥斯陆大学，挪威

(2)大气和气候科学研究所，苏黎世联邦理工学院，瑞士

（3），地球与环境科学，地理科学学院，伯明翰大学，英国

（4）水文研究所，弗莱堡大学，德国

摘要

本问将更详细地解释几个主题，并通过对照Vicente-Serrano博士和Begueria博士的评论中的主张检验我们原始文章的结论，扩展了在“气候干旱指数候选分布”（SPI和SPII）中执行的分析。测试使用相同的11个气候时间序列证实了Stagge等人的最初发现——(2015)广义极值(GEV)分布产生持续更好的拟合。Vicente-Serrano博士和Begueria博士在评论中认为将Log-Logistic生成的和GEV生成的SPEI值直接与基线正态分布比较时GEV分布夸大了极限SPEI值，并且认为利用GEV生成的SPEI值直接与基线正态分布比较是错误的。但是一旦如果将Log-Logistic生成的和GEV生成的SPEI值与理论上的正态分布相比较，GEV分布就表明它服从于十六阶分布，Log-Logistic分布则始终低于这些值。分析表明，不管分布方法如何，由于外推，尾部的分析都会引入显著的不确定性。因此，我们并不同意Vicente-Serrano和Beguia在原文评论中的说法--声称他们的结果明确地推荐Log-Logistic分布。相反，我们证明了差异趋向于小，并且始终支持将GEV分布用于跨多个数据源的SPEI分析和拟合度量的好坏。

关键词：干旱；干旱指数；标准化降水蒸散指数；广义极值分布；log-logistic分布；广义logistic分布

1.引言

我们很赞赏Vicente-Serrano和Beguera博士在开发标准化降水-蒸发蒸散指数(SPEI)和提供“气候干旱指数(SPI和SPEI)的候选分布”方面的工作。他们的评论（Vicente-Serrano和Beguera，2015）表明他们也进行了大量的研究，我们感谢他们帮助扩展我们的分析。

首先，我们要阐明一点，Stagge等人的原文章（2015）并不是为了说明以前使用广义逻辑（对数逻辑）分布的SPEI研究是不对的，也不是为了暗示这种分布是不正确的。我们原文章的目标是强调分布测试的重要性，并在强调分布测试在更多层面的重要性。Staggeet 等人（2015）推荐基于欧洲区域内的数据集（WFD）的广义极值（GEV）分布，尽管在所有分析方法中对对数逻辑分布的改进都是一致的，但这种差异很小，不太可能在典型取值范围内对spei指数产生巨大变化。因此，没有理由否定对数逻辑分布的使用，也没有理由轻视从中生成的数据和分析。所以，我们强烈不同意Vicente-Serrano和Begueriacute;a博士（Vicente Serrano and Begueriacute;a，2015，这里称之为“vsamp;b的评论”）在评论中提出的观点，即他们的结果“明确建议”使用对数逻辑分布和原文章的结果（Stagge等人，2015）“并不可靠而且取决于使用的数据”。为了检验我们原始文章的结论是否与vsamp;b的评论的主张相符，此文章尝试使用相同的数据复制vsamp;b评论中的分析。结果证实了Stagge等人的原始发现（2015年）。在多个指标下GEV分布比的逻辑分布会有更好的SPEI指数适合性。接下来的分析包括了“vsamp;b的评论”中的要求，将通过直接比较GEV分布和对数逻辑分布，并不会将结果与理论正态分布进行比较。当分析完成后，发现GEV的分布在各种指标下更接近于在“vsamp;b的评论”中的说法， 也非常接近Stagge等人在原文章中的观点（2015）。综上所述，我们支持将对数逻辑分布用于SPEI分析，并且通过利用先前未经测试的数据集（来自“vsamp;b的评论”的11个气候站）确认了GEV分布的优越性，我们认为由于GEV分布的优越性，GEV分布将是一种更好的选择，特别是在欧洲区域。虽然这并不是非常确定的，但全球气候研究中心（CRU）数据集中的非欧洲台站的GEV分布的优越性和重现极大SPEI指数值的准确性表明，GEV分布在全球范围也有良好的适用性。

2. 拟合优度检验

“vsamp;b的评论”的第一个论点是Stagge等人使用的统计测试（2015）不足以确定首选的SPEI分布。尤其是，夏皮罗-威尔克p值被认为具有较差的辨别力，使用柯尔莫戈洛夫-斯米尔诺夫（K-S）和安德森-达林（A-D）测试被认为是不适当的。 “vsamp;b的评论”中表示，分布的决定性应基于分布的尾部。这一论点将在本回复的第3节中进一步讨论。“vsamp;b的评论”中第2部分对W检验（shapiro-wilk检验）提出了一个重要的观点，即拟合优度检验不能用于区分显著性水平以上的分布，通常为0.05。这一点是Stagge等人（2015）决不反对的观点。事实上，Stagge等人（2015）从不以图表的方式显示p值的分布，也不使用该分布来选择首选分布。而是使用拒绝率，按拒绝无效假设的次数的比例计算。这是对W检验中的p值的适当使用，该方法对 “vsamp;b的评论”中的表1---全球CRU和WFD数据集，进行了准确的再现。不幸的是，在“vsamp;b的评论”中的W检验分析的其余部分是基于对p值分布的分析，这是不应该做的。“vsamp;b的评论”中图1及其配套的“vsamp;b的评论”中支持图1的信息描述都以图形方式显示了p值分布，并使用它对对数逻辑和GEV分布的拟合优度进行了声明。这是不正确的。同样，“vsamp;b的评论”中的支持图2的信息描述显示了全球每个网格单元的平均p值，这在统计方法上存在相同的错误，也应予以忽略。

为了复写“vsamp;b的评论”中的结果，我们将GEV分布和逻辑分布与本文中使用的相同11个时间序列相匹配，并对Stagge等人（2015）原文中的结果进行拟合优度检验。站点数据从Begueria和Vicente Serrano的SPEI指数包中下载，包括巴基斯坦拉合尔天文台，该天文台为“vsamp;b的评论”的第3节的大部分内容提供了基础。与我们最初的文章一样，我们使用几个拟合优度测试来提供更有力的比较，将分布拟合AIC信息准则（AIC）的对数似然测试与最终SPEI值的正态性夏皮罗-威尔克测试配对。图1（a）显示了GEV分布的AIC比每个站点的对数逻辑分布更好（更低）的月份比率，而图1（b）显示了GEV（顶部）和对数逻辑（底部）分布的夏皮罗-威尔克拒绝频率。

图1（a）

图1（b）

图1：“vsamp;b的评论”中11个站点的拟合优度测试。测试包括（a）根据AIC，GEV分布产生更好拟合的月份分数和（b）夏皮罗-威尔克（S-W）拒绝频率。

基于几乎所有位置和累积期内更好的AIC分数（图1（a））和更少的夏皮罗-威尔克拒绝正态性（图1（b）），这里提供的拟合优度测试有力地支持使用GEV分布。对于GEV分布，11个台站中的7个没有产生正常性拒绝（图1（b）），包括原欧洲区域内3个台站中的2个。巴基斯坦拉合尔站（图1（a））是改善全球环境车辆分布适应性的唯一例外，然而该站在适应性方面不具有代表性，该站具有独特的半干旱气候和明显的季风季节。本站在文中以及“vsamp;b的评论”图2和图3中受到关注。除了对W检验进行评判外，“vsamp;b的评论”中还声称，使用K-S和A-D测试来估计SPEI分布的拟合优度是错误的，因为它们的分布参数必须预先指定，而不是根据数据本身进行估计。这一限制部分是正确的，尽管需要提前说明。这些测试不能使用已发布的临界值，因为已发布的临界值假定预先指定的分布。但是，如果确定了特定情况下的临界值，则两种测试都适用（Crutcher，1975；Steinskog等人，2007）。我们通过使用引导来估计每个分布和参数集的K-S和A-D临界值来解释这一点（见Staggeet al.，2015，第2.7节）。

3. 测试分布尾部

“vsamp;b的评论”中提供了对数逻辑分布和GEV分布尾部差异的详细分析，声称GEV分布尾部的减少更为显著，这导致“极端SPEI值的过度表示”，从而产生“不现实的高回报期”。虽然GEV分布通常尾部较薄，但这种类型的相对比较与理论上的SPEI基线无关：高斯分布（McKeet al.，1993）。当将转换后的SPEI值与标准正态值进行比较时，很明显GEV分布更好地模拟了极端尾流，而对数逻辑分布的较厚尾流低估了极端值的严重性。

缺乏尾部比较的真实基线是“vsamp;b的评论”中图2、3和4中的一个基本问题，它们都直接将对数逻辑分布与GEV分布进行比较。为了解决这个问题，我们在文中的图2把使用对数逻辑分布和GEV分布计算的11个站点的SPEI值与之前讨论过的根据正态分布计算的理论SPEI值进行比较。所有12个月和11个站点的中位数显示为实线，而第10-90个百分点显示为阴影区域。左图直接将拟合的SPEI值与理论SPEI对应，如“vsamp;b的评论”中的图3所示。而右图则旋转该图，并沿1:1轴绘制拟合和理论之间的差异，以进行更详细的比较。

这些结果证实了“vsamp;b的评论”中的发现，GEV分布比对数逻辑分布产生更极端的SPEI值，即超过speiplusmn;2。然而，通过将这些分布与理论正态分布进行比较，可以清楚地看出，由于对数逻辑的低估（对极端的SPEI值的低估）衬托出了GEV分布在极端情况下的高估。这与“vsamp;b的评论”中认为对数逻辑分布在极端情况下更准确的说法相矛盾。相反，对于最极端的值，这两种分布都是不准确的，GEV高估了严重性，而对数逻辑低估了严重性。第4节将更详细地讨论极端SPEI值的准确性。

图2（a）

图2（b）

图2（c）

图2；根据（a）1个月，（b）6个月和（c）12个月累积期的理论SPEI值绘制了所有11个站点和12个月的SPEI值。GEV分布用红色绘制，而对数逻辑分布用蓝色绘制。该行表示第50个百分点，而阴影区域表示第10-90个百分点。右图旋转以更详细地显示测量值和理论值之间的差异。

更重要的是要注意，在典型的SPEI值范围内，GEV分布更为准确。对数逻辑分布倾向于高估正的SPEI值（0到2），低估负的SPEI值（minus;2到0），这种影响在6个月和12个月的较长积累期变得更加明显。麦基等人.（1993）建立了[0、minus;1）、[minus;1、minus;1.5）、[minus;1.5、minus;2）和[minus;2、minus;infin;]等干旱类别，这些类别已成为事实上的定义，通常在干旱分类方案中重复。因此，我们认为，在整个范围（minus;2,2）内，在没有明显夸大的情况下产生准确的SPEI值对干旱监测和管理最重要。基于该准则，GEV分布更优。不足为奇，不确定性在极端尾部增加，这将在下一节中讨论。

对比SPEI分布的尾部时，“vsamp;b的评论”中指出，使用GEV分布时高SPEI指数的事件和低SPEI指数的事件的频率是不现实的高，引用了SPEI指数超过0.5%值的次数（SPEI=minus;2.58）。为了支持这一说法，“vsamp;b的评论”绘制了在64年的CRU TS3.2时间序列（vsamp;b-comment图6）中超过给定次数的全局单元格分数。GEV和对数逻辑分布之间有着明显的区别，但正如上面讨论的那样，不把结果与理论分布相比较，就不清楚哪种分布最正确。

为了确定哪个分布更准确，我们模拟了从标准正态分布随机生成的64年时间序列的每月SPEI值。对10000个网格单元重复这种生成具有完全正态分布的合成SPEI时间序列的方法，以确定具有给定超标数的网格单元的理论分数。此方法仅对1个月的SPEI有效，因为较长的累积周期聚合相同的值会导致时间自相关。理论分布如图3（b）所示，与“vsamp;b的评论”中注释（图3（a））的原始图6一起绘制。来自“vsamp;b的评论”中提到的GEV分布与此处生成的理论分布极为相似。由于数据拟合和分析是在不了解理论分布的情况下进行的，因此该分析是一个部分盲实验。这进一步证实了GEV分布更好地再现了尾部的极端统计数据。

图3；SPEI值超过minus;2.58的网格单元的总体比例，从“vsamp;b的评论”中再现，对数逻辑分布显示为白色，GEV分布显示为黑色。图（b）显示了从正态分布的spei值

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