股利支付证券的无套利定价具有交易成本的离散时间市场外文翻译资料

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股利支付证券的无套利定价具有交易成本的离散时间市场

摘要

我们证明了交易下资产定价的第一基本定理的一个版本离散时间市场的红利支付证券的成本。具体来说，我们展示有效摩擦假设下的无套利条件等价风险中性测度的存在性。我们推导出双重表示对subhedging投标价格未定权益的过程。我们的研究结果与香草信用违约掉期合同说明。

关键词：套利，资产定价基本定理，交易成本，一致定价制度，流动性，红利，信用违约互换

1引言

数理金融的核心主题之一是无套利定价及其应用。在无套利定价的基础上资产定价（FFTAP）。我们证明了一个版本的FFTAP下交易成本对于离散时间市场红利支付证券。

FFTAP已被证明在不同层次的一般性摩擦市场。在离散时间设置为有限状态空间，哈里森首先证明了这个定理。近十年后，达朗，莫尔顿，和维林格证明的FFTAP为技术上更具挑战性的环境中的状态空间一般。他们的方法需要使用先进的，可衡量的选择参数，其中动机的几个作者提供替代证明使用更方便的技术。Delbaen和Schachermayer在他们著名的论文首次利用功能先进的概念与随机分析的FFTAP证明了在一般的连续时间设置。Delbaen和Schachermayer在他们的文献综述种发现了一个全面的有关无套利定价理论在无摩擦市场。

对于在一个离散的交易成本市场的FFTAP第一严谨的研究设置是由卡巴诺夫和史翠克进行。的假设下的状态空间是有限的，它被证明，NA是相当于一致的存在定价系统。然而,他们的结果并没有扩展到一般状态空间的情况下。在无摩擦的的情况下，从有限状态空间到一般状态空间的过渡是平凡的，由于测度理论与拓扑相关困难。卡巴诺夫克服了这些困难，，其中一个版本的FFTAP证明下有效摩擦假设（EF）。结果表明，严格的无套利条件，比NA强的条件，相当于严格一致的存在性定价系统。其中，有人问EF是否可以被丢弃。Schachermayer回答这个问题的负面显示，既不NA也没有严格的无套利条件是足够强大，以产生一致的定价系统的存在。更重要的是， Schachermayer证明了一个新版本的不需要EF的FFTAP。具体来说，他证明了强大的无套利条件，这是强于严格无套利条件，相当于严格的存在一致定价系统。稳健套利条件的后续研究是个，卡巴诺夫和史翠克，杰克，和沃伦。最近，pennanen研究了无套利在一般情况下，市场可以有约束和交易成本定价可能依赖于非线性交易金额。

其中，对索赔过程superhedging问题（例如互换）也进行了研究。有关无套利定价市场交易成本的一部优秀的文献调查，可以在Kabanov和safarian的文献中发现。让我们提到版本的FFTAP与交易成本在一个连续的时间设定市场也已在文学研究。

无套利定价理论对股利支付证券的根本区别非红利支付证券是与交易相关的交易成本股利支付证券是与交易红利支付相关的交易成本证券不得与购买或出售的证券的数量成正比。与股息支付证券相关的交易成本可能随着时间的推移仅仅持有非红利支付证券交易费用的担保只收取无论何时买卖证券。关于股利交易成本的思考区分这项研究。

本文的贡献概括如下：

对交易过程中的价值过程和融资条件进行了界定和研究

离散时间市场的红利支付证券（第2节）。

我们定义和调查NA和EF在我们的上下文（第3节）。

我们证明声称可以superhedged在设定关键闭性零成本（第3.1部分）。

采用经典的分离参数，我们证明了一个版本的FFTAP是相关的我们的设置。具体来说，我们证明了NA下EF是满意的，当且仅当有存在风险中性措施（第3.2节）。

我们引入一个适当的概念，在我们的设置一致的定价系统，我们EF下它们与NA的关系（第4节）。

我们证明即，如果没有交易费用的股息支付证券，NA下EF相当于一个一致的定价系统的存在（第4.1节）。

导出superhedging对偶表示问subhedging投标价格未定权益的处理（第5节）。

2价值过程与融资条件

让T是一个固定的时间跨度，让T = { 0，1，。..，T和Tlowast;：} = { 1，2，。..，}。接下来，让（Ω，FT，F =（FT）Tisin;T，P）是底层过滤的概率空间。在这个概率空间，我们考虑一个市场的储蓄帐户B和n交易证券满足以下属性：

储蓄帐户可以购买和销售根据价格过程b = Qt S = 0（1 卢比）吨吨= 0，其中（RT）T = 0是一个非负过程指定无风险利率。

N证券可以根据除息价格过程P要求购买：=（P问，1吨，。..，帕斯克，N T）T T = 0，并支付（累计）的指定分红：=（AASK一问，1 T，。..，AASK，N T T T = 1）。数量∆AASK T是每单位证券持有长期红利。

N证券可以根据除息价格过程P出价：=（P出价，1吨，。..，PBID，N T）T T = 0，并支付股息（累积）指定的过程：=（出价，出价1，。..，Abid，N T T T = 1）。数量∆Abid T是每单位证券持有短期分红。

我们假设上述介绍的过程适应。在下文中，我们将用∆向后差分算子：∆XT：= XTminus;XTminus;1，我们把公约0 = 0 = 0 AASK阿比德。这是很容易验证的∆以下产品规则：

∆(XtYt) = Xtminus;1∆Yt Yt∆Xt = Xt∆Yt Ytminus;1∆Xt .

备注2.1。对于任何t = 1，2，。..，T和J = 1，2，。..，N，随机变量∆一问，该解释为股利持有安全J长位置从时间tminus;1 T时间相关的量，和随机变量∆出价，该解释为股利持有安全J短的位置从时间tminus;1对时间t的相关量。

我们现在说明了在一个香草信用违约掉期（CDS）合同的背景下介绍的过程。

例2.1。CDS合同是双方当事人之间的合同，是保护买方和保护卖方，保护买方支付定期费用给保护卖方以换取由保护卖方向保护买方支付的一些付款，如果参考实体发生的预先指定的信用事件。让tau;是非负随指定参考实体的信用事件时间的变量。假设CDS合同承认以下规格：起始日期T = 0，到期日=吨，面值1美元。为了简单起见，我们假定默认的损失是非负的标量delta;和支付违约。通常情况下，CDS合约在场外交市场中经销商报价CDS利差给投资者。假设CDS传播经销商以上述规格出售CDS合约报价为中标（待接收）每一个单位的时间，和CDS的价差由交易商援引购买CDS合同以上规格为要求（每单位时间支付）。我们认为CDS利差问投标是在CDS合同中规定的，所以CDS合同出售保护是技术上不同的合同比CDS合同购买保护。

累计分红过程A^ask和A^bid与买卖CDS与以上规格，分别定义为：

isin;lowast;T T。在这种情况下，除息问价和买入价过程P出价和P要求指定的标记市场价值的CDS的保护卖方和保护买方，分别从保护买方的角度来看。CDS利差的问问和委托投标设置，使P出价0 = P要求0 = 0。此外，我们有P要求T = P出价吨= 0，因为它们是除息价格。

接下来，我们说明了上述过程与香草利率掉期（IRS）合同。

例2.2。IRS合同是两方当事人之间的合同，一方同意定期向另一方支付固定利率（掉期率），以换取浮动汇率利率（通常是LIBOR利率）。我们认为浮动汇率从我minus;1到我，用锂，交换率为每单位时间交换。此外，我们假设国税局承认规格：起始日期T = 0，有效日期T，标称值1美元。IRS合约在场外交易市场上进行交易，交易商在这些市场上报价掉期利率投资者。对于上面指定的合同，我们用要求掉期汇率报价交易商为付款人IRS（支付掉期利率和接收浮动利率），并表示由S出价掉期率由交易商为一个接收器国税局（支付浮动利率和接受掉期利率）。我们注意到利差问的投标是在国税局指定合同。

累计分红过程A^bid和A^ASK与付款人和规格以上接收机互换，分别定义为：

isin;lowast;T T。除权报价的投标过程要求和P和P要求付款人国税局和国税局指定接收国税局标志的市场价值，分别。掉期价差的要求和S出价设置，使P出价0 = P要求0 = 0是无效的开始日期，并注意到，P问T = P出价T = 0，因为它们是除息价格。

6结论

在本文中，无套利定价理论扩展到红利支付证券离散时间交易成本市场。基本定理的一个版本在有效摩擦假设下证明了资产定价superhedging问subhedging出价了。像往常一样，基本的证明资产定价的定理依赖于显示所有可是superhedged零成本是依概率收敛下关闭。在特殊情况下当没有交易费用的股息支付的安全性，无套利有效摩擦假设下的条件被证明是相当于存在一致定价系统。一般情况下，其中有交易成本股息，是开放的。该理论的动机是信用违约掉期和利率互换。

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