p型硅的纵向压阻和电导弹道运输方式的纳米结构：散装到纳米线外文翻译资料

英语原文共 13 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

p型硅的纵向压阻和电导弹道运输方式的纳米结构：散装到纳米线

S.I. Kozlovskiy · N.N. Sharan

摘要：纵向压阻系数pi;l和在p型硅纳米结构中的电导率不同诸如量子线之类的空穴D的维数D = 1，量子膜D = 2，体硅D = 3在弹道运输方面进行调查。能谱的低维度结构的空穴被接受在准古典近似中。压阻系数pi;l和导电纳米结构沿[100]，[110]和[111]晶界方向作为温度，浓度的函数计算空穴，限制尺寸和弹性应力。的起源在p型硅纳米结构中的巨大的电阻效应在室温下由浓度解释的纳米结构区域的应力耗尽空穴。使用唯一的一个参数（应力集中因素）定性和定量的协议是在计算结果与已知实验之间获得数据。

关键词：弹道运输，电导，纵向压阻，量子膜，量子线，散装硅

1. 引言

在过去十年中，半导体纳米结构减少电荷载体的维数一直在积极探索作为下一代电子产品的基石，光电子和传感器。众所周知^[1-8]与体晶相比，半导体的电导率纳米结构是其尺寸的函数。它的尺寸的减小可以显着改变能量电子（或空穴）的光谱及其运输的性质机制。

当能量谱发生变化时的特征一些方向的结构尺寸是相当于（或更少）德布罗意的带电波长运营商^[1-8]。在这种情况下，电荷载体的运动被限制在这些方向。

另一方面，作为半导体的长度结构减少到平均自由程电子或空穴，带电载波移动通过有源区域结构无散射。这种运输被称为弹道导弹。在硅晶体在室温下的弹道（或准弹道）运输可以预期在结构长度为20-30nm ^[2][5]或甚至75nm ^[9]。

吸引的尺寸效应全球关注的是压阻。实验上发现p型硅的尺寸减小晶体可导致纵向压电阻的增加系数从几十到几千百分点与批量值相比^[10-16]。的起源巨大的压阻效应在许多方面进行了检查作品^{[11][13][17-30]}。除了量子约束^[24-26][28]巨型压阻的性质^[10][11]原因如下：强应力依赖的有效空穴洞^[18]，表面电位的应变调制^[20][29]，界面捕获带电载流子^[11]和应力集中地区^[30]。存在巨型压阻纳米线^[10]在工作中有争议^[27]。

在本文中，我们检查了弹道运输制定了具有不同维数的p型硅纳米结构的纵向压阻和电导的空穴D = 1,2,3，相应地对应量子纳米线，量子膜和体晶。 纳米结构沿着[100]，[110]和[111]考虑晶体取向。它的性质在p型硅纳米结构中的巨大的电阻效应在室温下我们归因于浓度的纳米结构区域的应力耗尽空穴。使用唯一的一个参数（应力集中因素）定性和定量的协议是在我们的计算结果与已知实验之间获得数据。

1. 分散关系

2.1三维立体纳米结构（散装材料）

化合物v-子带中空穴的能谱硅晶体的带可以写在下面形式^[31-33]:

其中，

a是价带流体静力学变形电位，是波矢量，是应变张量。组成部分可以表达应变张量e_ij（i，j，n，lisin;{x，y，z}）通过弹性一致性常数s_ijnl和组件的应力张量X_nl，正如e_ij = s_ijnlX_nl。在非应变状态， = 0，子索引v = 1,2相应地，3对应于重，光空穴和自旋轨道分解子带（SO子带）。这些子带的参数∆alpha;_v的值分别为0，4pi;，2pi;。 Theta;相关表达式子索引作为波矢量 和分量的函数的应变张量在附录中给出。 值∆SO = 0.044 eV是无约束的自旋轨道分解能量态。

2.2 D = 2的低维纳米结构（量子膜）和D = 1（量子纳米线）

低维度结构中空穴的能谱在许多作品中进行了调查^{[12，14，16，18，21-25，28，34-50]}。p型硅纳米结构的显着特征是SO子带的效果。这种效果需要在计算能谱时要考虑到的硅纳米结构中的空穴，横向尺寸较小超过20 nm ^[6,39]。

下面我们将假设空穴的移动量化在Z方向上用于量子膜和z和量子纳米线的y方向。

为了近似空穴中的能量谱低维度结构我们将使用准古典方法^[34,36]。 在这个近似的能谱中量子膜和量子线中的空穴可以是通过以下取代获自（1）

这里W_z和W_y是限制的维度，l_y和l_z是量子限制数。准经典方法作为信封的特殊情况函数近似^[36-42]在限制时有效维度W_y，zgt;gt;a^/，其中a^/ 是晶格常数水晶。对于硅a^/ asymp; 0.54 nm，我们限制我们的考虑通过W_z，yge;3nm的结构。

下面我们比较使用的方法的正当性对于一些极限情况下的空穴隙能谱量子电影在准经典近似中得出通过kp方法分析^[36,40]。检查空穴=0附近的能谱我们将忽略与SO波段的相互作用。在极限∆SO→infin;中，能谱（1）具有良好的性能已知形式^[31]:

上（下）符号指重（轻）空穴。在准常数近似（2）中的能谱的空穴（4）附近点k = 0而没有应变:

在这种极限情况下，表达式（5）与得到的一致通过kp方法分析^[36,40]。在应变状态下，空穴的能谱可以是从使用以下不等式的表达式（4）获得Theta;_k4lt;lt;Theta;_k2elt;lt;Theta;_e2^[31]。 在这里我们有:

让我们考虑单轴的平面（100）中的量子膜沿[001]晶体方向的应变。 基于形式（6）和Theta;_k2e，Theta;_e2在附录中的表达式获得空穴的能量谱:

这里是有效的大量的洞。能量的应变修正（7）给出的空穴与kp法获得的一致[40]。对于[100]和[110]的单轴应力，晶体方向对能量的应变修正的空穴（7）因子（0.8-0.9）不同。

通过kp方法获得的有效空穴隙在X lt;0.5GPa ^[17,40]，由（7）给出不依赖对压力值。但绝对价值的有效通过两种方法获得的量子化子带中的质量明显不同就我们而言，我们对此感兴趣电导率与应变的相对变化这个差异是对我们来说并不重要。

我们也可以呼吁后验的理由将在Sect中看到。4.2压电阻的计算结果量子薄膜的能量系数准经典近似中的空穴的光谱是与实验和理论数据一致通过kp方法。详细考察了古典经典参考文献中可以找到近似值^[36,39,41]。

3.电导和载流子浓度

在弹道方面，在第v个子带中运输空穴可以通过入射密度电流j^(L)_x，v和j^(R)_x，v从左和右电极。我们会假设电极是理想的。他们提供和接受足够载体无反射。在这种情况下，密度电流为维数D的空穴可以写成^{[2，3，5，7，8，51]}:

e是电子电荷，是群速度矢量，为空穴色散关系，和k_B是Plank和Boltzmann的常数，T是温度，是带电载流子的分布函数。让我们把正确的电极接地，在申请电气偏压V附近空穴的分布函数电极可以通过以下表达式近似：

ε_F是费米能量。对于小电压V→0分配函数（9）可以串联：

和表达式（8）形式：

通过整合（12），我们得到以下表达式纵向电导率：

A是横截面积。第v个子带中的孔的浓度为：

在应变状态下，分布函数是应力函数，我们获得了大块结晶：

量子薄膜和量子的类似表达式纳米线具有以下形式：

这里我们假设O_x，O_y，O_z轴的考虑结构沿着主要晶体学轴[100]，[010]和[001]。 对于结构沿[110]和[111]晶体方向波矢的分量给出附录。

总电导率（或电导）和浓度价带中的空穴可以通过求和获得超过子频段:

对于考虑的情况，空穴（22）的总浓度定义费米能量。然后表达为纵向压阻系数可以写成:

在小应力极限下，我们有：

为了与已知的理论结果进行比较，我们将考虑各向同性抛物线带（V = 1）与能量光谱：

m是有效质量，εl是量子限制的能量。

电导和浓度的分析表达式的空穴在表1中表示，其中是费米积分的顺序，eta;=εF/ k_BT。

表1电导率和充电浓度纳米结构中的载体不同维度D和各向同性的，抛物线色散带载体法

在计算中，我们假设空穴位于在量子限制的第一个子带l= 1。表达式对于T = 0的电导（表1，第2列）在与无平均路径近似^[8]（表1，列3）中获得的类似结果有很好的一致。

4.讨论

在本节中，我们将讨论数值计算的结果的电导和纵向压阻系数在p型硅的弹道运输方面具有不同孔隙尺寸的纳米结构：量子薄膜，量子线和散装材料。在计算中我们考虑具有矩形横截面的纳米结构并沿[100]，[110]和[111]晶体取向方向。假设数值数据，组成部分用于考虑结构的应变张量和波矢量在附录中给出。

4.1 3D立体结构（体晶）

在具有横向尺寸的p型硅纳米结构中超过了德布罗意的波长的空穴（室温约10nm）能谱的空穴是一样的，如在大块水晶，只要长度的检测纳米结构显着超过了横向尺寸我们将把它们称为古典的纳米线，与在下一节被考虑的量子纳米线相反。

电导率相对变化的应力依赖性对于单轴应变的经典纳米线不同的晶体取向如图1所示。 电导率变化最大的是沿[111]晶体方向取向的纳米线。电导率的相对变化呈指数增长具有压应力，拉伸应变使电导率的变化明显降低。可能这个特点的负载特性用于第一机电传感器和麦克风，其中由此产生了硅晶体中的高压缩应变蓝宝石针^[52]。

图1在300 K时相对变化电导计算为单轴应力的作用p型硅晶体与不同的晶体学取向

计算的纵向压阻系数经典纳米线在室温下约超过测量的体积Si值三倍低导电晶体^[53]。不同晶体学的硅晶体的取向的压阻系数的批量值见附录。因为明显的应变减少，可观察到在室温下直径为60至100nm的p型硅经典纳米线相似的依赖性（参见图1，曲线1）^[10]。我们将实验和在图1中计算的数据之间的差异解释为机械载荷下局部弹性应力集中。实际上在压电阻的实验中，估计在检查结构中的弹性应力的压阻系数是不直接测量，通常压力被认为是均匀的沿着结构和计算基础弹性理论的合理关系。在这种情况下，可以严格地说弹性的平均值只有结构上的压力。但平均压力值lt;Xgt;可能与本地值X_max显着不同形成应力集中区（或应力）^[54,55]。应力集中区域可能会出现^[54]或可以人为地创造^[56]。不同不规则和几何不连续的形式可能形成缺陷，凹槽，凹口，外来夹杂物等应力集中区。

假设在不同类型的实验中研究纳米线^[10]应力集中因子K = X_max /Delta;X根据我们达到的价值而有所不同与实验数据定量一致（见图2和3）。

图2以经典纳米线为导向沿[111]晶体学方向，在室温下计算在不同的压力值浓度因子K（固体线）和实验数据（虚线和符号）^[10]对不同类型的压力的相对变化电导率

图3在室温下，计算沿[110]晶体方向的经典纳米线的压力在不同的压力值浓度因子K（固体线）和实验数据（虚线和符号）上的相对变化电导率

实验数据来自补充信息参考 ^[10]

我们也假设实验观察到异常p-Si经典纳米线中的压阻效应室温^[57]由应力集中引起区域。图4显示了计算和实验依赖直径为纳米线的应变电阻率约100nm。在计算中（图4，曲线1-3）我们认为应力集中区域在外部修改仅加载应变张量的剪切分量（见附录表2）e_xy = e_zy = e_zx = Ks₄₄X / 3，这里Kge;1。计算依赖关系（图4中的曲线1-3）说明即使剪切应

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[25405]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word