小学奥数题项目化设计——以空间建构项目为例外文翻译资料

概述

所有的孩子都能从发展强大的数学技能和深刻的理解中受益。首先，学习数学可以提高解决问题的能力，而解决问题则可以坚持不懈。数学在日常生活中对诸如数数、烹饪、理财和建筑。除此之外，许多职业领域都需要有很强的能力数学基础，如工程、建筑、会计、银行、商业、医药、生态学和航空。数学对于经济和金融，以及计算都是至关重要的技术和软件开发是我们技术先进和信息为基础的世界。本章介绍了两项TIMSS 2019数学评估的评估框架:TIMSS数学四年级TIMSS数学八年级如引言所述，TIMSS 2019数学框架的第四和八年级建立TIMSS 24年历史的评估自1995年以来每四年本系列的第七次评估。总的来说，四年级和八年级框架与TIMSS 2015中使用的框架相似。不过，为了更好地反映课程、标准、以及TIMSS 2015年百科全书(Mullis，Martin, Goh， amp; Cotter, 2016)。另外，因为TIMSS 2019关注的是向eTIMSS的过渡数学框架已更新，适用于数字和纸张评估格式。目标是利用基于计算机的评估的好处来开始合并新的和更好的评估方法，特别是在应用和推理领域(见第4章)。

2019年TIMSS的两个评估框架分别围绕两个维度组织:bull;内容维度，指定要评估的主题bull;认知维度,指定的思维过程评估表1.1显示了用于每个内容和认知的测试时间的目标百分比TIMSS 2019年四年级和八年级评估的域名。表1.1:TIMSS 2019数学评估的目标百分比内容和认知领域在四年级和八年级四年级内容域的百分比50%的数量测量和几何学30 %的数据八年级内容域的百分比30%的数量代数30%几何20%数据和概率20%认知领域的百分比四年级八年级知道40% - 35%应用40% - 40%推理20% - 25%四年级和八年级的内容域不同，反映了数学的广泛每个年级都教。四年级比八年级更强调数字。在八年级，四个内容领域中的两个是代数和几何。因为这些一般在小学没有作为分开的领域来教，入门或预代数的主题在四年级是数字的一部分。四年级的数据域主要是收集，阅读，数据表达，而在八年级，它包括更多的强调解释数据、基本统计和概率的基本原理。需要强调的是TIMSS评估了一系列解决问题的情况大约三分之二的题目要求学生运用应用和推理技能。这两个年级的认知领域是相同的，只是重点有所变化。与四年级相比，八年级对认知领域的重视程度较低，对认知领域的重视程度较高推理领域。在这一简要介绍之后，本章从四年级内容域开始，确定三个主要内容域和每个域内的评估主题。接下来,第一章继续描述TIMSS数学八年级内容域然后是对四年级和八年级认知领域的描述。

每个数学内容域四年级表1.2显示了TIMSS mathematics - 4年级内容域和目标百分比每一项的分数。每个内容域由主题区域和每个主题组成区域依次包括几个主题。通过四年级数学考核，每个科目都收到大致相等的重量。表1.2:TIMSS 2019数学评估的目标百分比内容领域在四年级四年级内容域百分比50%的数量测量和几何学30 %的数据数量数字是小学数学的基础。数字内容域由三个主题区域组成。致力于数字分配百分之五十的评估如下:bull;整数(25%)bull;表达式、简单方程和关系(15%)bull;分数和小数(10%)整数是数字领域的主要组成部分，学生应该是能够用合理大小的整数进行计算，并能使用计算来解决问题。预代数概念也是四年级TIMSS评估的一部分，包括理解变量的概念(未知)简单的方程,和初始理解的关系量之间的关系。然而，因为对象和数量通常不是整数，所以它是整数对于学生理解分数和小数也很重要。学生应该能够比较，加减熟悉的分数和小数来解决问题。

EachWhole数字1. 展示位值(2- 6位数字)的知识;代表整数文字、图表、数轴或符号;订单号码。2. 加减法(最多4位数字)，包括简单上下文计算问题。3.乘(3位数以内1位数，2位数以内2位数以内2位数)和除(3位数以内)1-digit数字),包括计算简单的语境问题。4. 解决问题涉及奇数和偶数，倍数和因数的数字，四舍五入数字(最近的一万),做出估计。5. 结合数字或运算的两个或多个属性来解决上下文中的问题。表达式、简单方程和关系1. 找出数字句子中缺失的数字或运算(例如，17 w = 29)。2. 识别或写出表达或数字句子来表示可能出现的问题情况涉及未知。3.在一个定义良好的模式中识别和使用关系(例如，描述之间的关系相邻的条款和生成双整数规则)。分数和小数1. 将分数视为整体或集合的一部分;用文字、数字、或模型;简单分数的比较和排序;简单分数的加减，包括这些设置在有问题的情况下。(分数的分母可以是2、3、4、5、6、8、10、12或100年)。2. 展示小数位值的知识，包括使用单词表示小数，数字,或模型;比较、顺序和圆小数;小数的加减运算，包括这些设置在有问题的情况下。小数点可以有一个或两个小数位，允许用金钱计算。)测量和几何我们被不同形状和大小的物体包围着，几何学帮助我们可视化理解形状和大小之间的关系。测量是量化的过程物体和现象的属性(如长度和时间)。测量和几何两个主题领域如下:bull;测量(15%)bull;几何(15%)

在四年级，学生应该能够使用尺子来测量长度;解决问题包括长度、质量、容量和时间;计算简单多边形的面积和周长;和使用立方体来确定卷。学生应该能够识别的性质和特点线、角和各种二维和三维的形状。空间感是研究的一部分和学生将被要求描述和绘制各种几何图形。他们还能够分析几何关系并利用这些关系来解决问题。测量1. 测量和估计长度(毫米、厘米、米、公里);解决问题涉及的长度。2. 解决涉及质量(克和千克)，体积(毫升和升)和时间的问题(分钟和小时);确定适当的单位类型和大小，并读取刻度。3.解决问题涉及到多边形的周长,矩形、形状所覆盖的区域正方形或部分正方形，以及立方体填充的体积。几何1. 识别并画平行线和垂线;确定并画直角和角比直角小或大的;比较角度的大小。2. 利用基本性质，包括线对称和旋转对称，来描述、比较和创建常见的二维形状(圆、三角形、四边形和其他多边形)。3.使用基本性质来描述和比较三维形状(立方体，并将它们与它们的二维空间联系起来表示。数据在当今信息社会中，数据的爆炸导致了每天视觉的轰炸数量信息的显示。经常是互联网、报纸、杂志、教科书、参考书书籍和文章都有用图表、表格和图表表示的数据。学生们需要理解这一点图形和图表有助于组织信息或类别，并提供了一种比较数据的方法。数据内容域由两个主题区域组成:bull;阅读、解释和表示数据(15%)bull;利用数据解决问题(5%)在四年级，学生应该能够阅读和识别各种形式的数据显示。给出一个简单的问题，学生应该能够收集、组织并用图表表示数据用图表来解决这个问题。学生应该能够使用数据从一个或多个来源解决问题。

数据的读取、解释和表示1. 从表格、象形文字、柱状图、线形图和饼状图中阅读和解释数据。2. 组织和表示数据以帮助回答问题。利用数据解决问题1. 使用数据来回答问题，而不是直接读取数据显示(例如，解决使用数据解决问题并执行计算，结合来自两个或多个来源的数据，绘制基于数据的结论)。数学内容领域-八年级表1.3显示了TIMSS mathematics - 8年级内容域和目标百分比每一项的分数。每个内容域由主题区域和每个主题组成区域依次包括几个主题。经过八年级数学考核，每个科目都收到大致相等的重量。表1.3:TIMSS 2019数学评估的目标百分比内容领域在八年级八年级内容域百分比30%的数量代数30%几何20%数据和概率20%数量在八年级，30%的关于数字的评估包括三个主题领域:bull;整数(10%)bull;分数和小数(10%)bull;比率、比例和百分比(10%)建立在数字内容领域的四年级，八年级的学生应该有熟练掌握更先进的整数概念和程序以及扩展他们对有理数(整数、分数和小数)的数学理解。学生们还应该理解并能够计算整数。分数和小数是数学的重要组成部分日常生活和能够计算它们需要理解数量和符号代表。学生应该明白分数和小数都是像整数一样的实体。一个有理数可以用许多不同的书写符号来表示，学生需要能够识别有理数解释之间的区别，在不同的解释之间转换和他们讲道理。学生应该能够解决涉及比例，比例，和数字。整数1. 展示对数和运算性质的理解;查找并使用倍数和因子，识别质数，求数的正整数幂，求值完全平方的平方根直到144，并解决涉及整体的平方根的问题数字。2. 计算和解决问题与正数和负数，包括通过移动在数轴上或各种型号上(如损益、温度计)。分数和小数1. 使用各种模型和表示法，对分数和小数进行比较和排序识别等价的分数和小数。2. 计算分数和小数，包括问题中的集合。比率、比例和百分比1. 识别并找出等效比率;使用比率来模拟给定的情况;划分一个数量根据给定的比例。2. 解决涉及比例或百分比的问题，包括百分比和百分比之间的转换分数和小数。代数30%的评估是关于代数的，包括两个主题领域:bull;表达式、运算和方程(20%)bull;关系和功能(10%)模式和关系在我们周围的世界中无处不在，而代数使我们能够表达这些数学。学生应该能够用代数模型解决现实世界的问题并解释涉及代数概念的关系。他们需要明白，当有包含两个量的公式，如果他们知道一个量，他们可以用代数方法找到另一个或替换。这种概念上的理解可以扩展到关于线性方程的计算以恒定速率膨胀的物体(例如，斜率)。函数可以用来描述将要发生的事情相关变量发生变化时的变量。

表达式、操作和方程1. 给定变量的值，求表达式或公式的值。2. 简化涉及和、乘积和幂的代数表达式;比较表达式确定它们是否相等。3.写出表达式、方程式或不等式来表示问题的情况。4. 解线性方程组，线性不等式，和双变量线性方程组，包括那些模拟现实生活的场景。和功能的关系1. 用表、图或单词解释、关联和生成线性函数的表示;识别线性函数的性质，包括斜率和截距。2. 解释，联系和生成简单的非线性函数的表示(例如，二次)表格、图表或单词;使用数字、单词或在序列中泛化模式关系代数表达式。几何扩展对形状和测量的理解在四年级，八年级的学生评估应该能够分析各种二、三维图形的性质并计算吗周长、面积和体积他们应该能够解决问题并提供基于此的解释几何关系，如同余、相似和勾股定理。八年级的几何内容领域包括一个主题领域:bull;几何形状和尺寸(20%)几何形状和尺寸八年级时，几何形状包括圆形;不等腰、等边和直角的三角形;梯形、平行四边形、矩形、菱形等四边形;以及其他多边形包括五角形、六角形、八角形和十角形。它们还包括三维的形状——棱柱、金字塔、圆锥体、圆柱体和球体。一维图形可以在笛卡尔平面上。1. 识别并画角的类型和对线，并使用角之间的关系在直线和几何图形上解决的问题，包括那些涉及的措施角和线段;解决涉及笛卡尔平面上的点的问题。2. 识别二维形状并使用它们的几何属性来解决问题，包括包括周长，周长，面积和勾股定理。3.识别和绘制几何变换的图像(平移、反射和旋转)在平面内;识别全等和相近的三角形和矩形，并求解相关的问题。4. 识别三维形状并利用它们的几何特性来解决问题，包括涉及表面积和体积的;将三维形状与他们联系起来二维表示。数据和概率越来越多的传统数据显示形式(如柱状图、线状图、饼状图、一系列新的图形形式(例如信息图形)补充了象形文字。通过第八年级时，学生应能够从各种视觉上阅读和提取重要的意义显示器。对于八年级学生来说，熟悉数据背后的统计也是很重要的分布以及它们如何与数据图的形状相关。学生应该知道如何收集，组织和表示数据。学生也应该初步掌握一些有关的概念概率。数据和概率内容域包含两个主题域:bull;数据(15%)bull;概率(5%)数据1. 从一个或多个来源读取和解释数据以解决问题(例如，插入和浮想联翩,进行比较,得出结论)。2. 确定收集数据的适当程序;组织和表示数据来帮助回答问题的问题。3.计算、使用或解释统计数据(即均值、中位数、模式、范围)汇总数据分布;认识到扩散和异常值的影响。概率1. 对于简单和复合事件:a)确定理论概率(基于等可能)结果，例如，掷一个公平的骰子)或b)估计经验概率(基于实验)结果)

八年级使用计算器继续以往的TIMSS评估的实践，在四年级的学生将不允许使用计算器。这包括paperTIMSS和eTIMSS。在八年级，学生是否允许使用计算器，虽然数学项目被开发为计算器中立——无论学生是否有计算器，都不能对他们有利或不利。在paperTIMSS,与过去的TIMSS评估一致，八年级的学生可以自己带计算器评估。在eTIMSS，八年级的学生可以使用as提供的计算器部分屏幕界面，不允许携带自己的计算器。屏幕上的计算器包括四个基本函数( ，minus;，times;，divide;)和一个平方根键。最终的过渡eTIMSS将导致计算器标准化。数学认知领域-四年级和八年级为了对TIMSS测试项目做出正确的反应，学生需要熟悉数学内容被评估，但他们也需要利用一系列的认知技能。描述这些技能在制定像2019年TIMSS这样的评估中起着至关重要的作用，因为它们在确保调查涵盖了跨内容领域的认知技能的适当范围已经列出。第一个领域是知识，涵盖了学生需要了解的事实、概念和程序第二，应用，注重学生应用知识和概念理解的能力解决问题或回答问题。第三个领域是推理，它超越了常规的解决方案包含不熟悉的情况、复杂的上下文和多步骤问题的问题。当学生表现出他们的能力时，他们在不同程度上练习了认知、应用和推理数学能力，它超越了内容知识。这些是认知领域包括解决问题的能力，提供数学论证来支持策略或解决方案，用数学表示一种情况(例如，使用符号和图表)，创造问题情况的数学模型，并使用工具，如尺子或计算器来帮助解决问题。这三个认知领域用于两个年级，但测试时间的平衡不同，反映了两个年级学生年龄和经历的差异。第四届和第八届分级，每个内容领域将包括针对这三个认知领域开发的项目。例如,域包括知道数量,应用,推理的其他物品域的内容。表1.4显示了测试中每个认知领域所花费的测试时间的目标百分比四年级和八年级的评估。

表1.4:TIMSS 2019数学评估的目标百分比认知领域在四年级和八年级认知领域的百分比四年级八年级知道40% - 35%应用40% - 40%推理20% - 25%知道运用数学或对数学情况进行推理的能力取决于熟悉程度具有数学概念和熟练的数学技能。一个学生的相关知识越多他/她

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CHAPTER 1

TIMSS 2019 Mathematics Framework

Mary Lindquist

Ray Philpot

Ina V.S. Mullis

Kerry E. Cotter

Overview

All children can benefit from developing strong skills in and a deep understanding of mathematics.

Primarily, learning mathematics improves problem solving skills, and working through problems can

teach persistence and perseverance. Mathematics is essential in daily life for such activities as counting,

cooking, managing money, and building things. Beyond that, many career fields require a strong

mathematical foundation, such as engineering, architecture, accounting, banking, business, medicine,

ecology, and aerospace. Mathematics is vital to economics and finance, as well as to the computing

technology and software development underlying our technologically advanced and information based

world.

This chapter presents the assessment frameworks for the two TIMSS 2019 mathematics assessments:

bull; TIMSS Mathematics—Fourth Grade

bull; TIMSS Mathematics—Eighth Grade

As described in the Introduction, the TIMSS 2019 Mathematics Frameworks for the fourth and

eighth grades build on TIMSSrsquo; 24-year history of assessments every four years since 1995, with this

being the seventh assessment in the series.

In general, the fourth and eighth grade frameworks are similar to those used in TIMSS 2015.

However, there have been minor updates to particular topics to better reflect the curricula, standards,

and frameworks of the participating countries as reported in the TIMSS 2015 Encyclopedia (Mullis,

Martin, Goh, amp; Cotter, 2016). Also, because TIMSS 2019 focuses on the transition to eTIMSS, the

mathematics frameworks have been updated and are appropriate for both digital and paper assessment

formats. The goal is to capitalize on the benefits of computer-based assessment to begin incorporating

new and better assessment methods, especially in the applying and reasoning domains (see Chapter 4).TIMSS

amp;

PIRLS

Lynch School of Education

International Study Center

TIMSS 2019 MATHEMATICS FRAMEWORK

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Each of the two assessment frameworks for TIMSS 2019 is organized around two dimensions:

bull; Content dimension, specifying the subject matter to be assessed

bull; Cognitive dimension, specifying the thinking processes to be assessed

Exhibit 1.1 shows the target percentage of testing time devoted to each content and cognitive

domain for the TIMSS 2019 fourth and eighth grade assessments.

Exhibit 1.1: Target Percentages of the TIMSS 2019 Mathematics Assessment Devoted to

Content and Cognitive Domains at the Fourth and Eighth Grades

Fourth Grade

Content Domains

Percentages

Number

50%

Measurement and Geometry

30%

Data

20%

Eighth Grade

Content Domains

Percentages

Number

30%

Algebra

30%

Geometry

20%

Data and Probability

20%

Cognitive Domains

Percentages

Fourth Grade

Eighth Grade

Knowing

40%

35%

Applying

40%

40%

Reasoning

20%

25%

The content domains differ for the fourth and eighth grades, reflecting the mathematics widely

taught at each grade. There is more emphasis on number at the fourth grade than at the eighth grade.

At the eighth grade, two of the four content domains are algebra and geometry. Because these generally

are not taught as separable areas in primary school, the introductory or prealgebra topics assessed at

the fourth grade are included as part of number. The fourth grade data domain focuses on collecting,

reading, and representing data, whereas at the eighth grade it includes more emphasis on interpretation

of data, basic statistics, and the fundamentals of probability.

It is important to highlight that TIMSS assesses a range of problem solving situations within

mathematics, with about two-thirds of the items requiring students to use applying and reasoning

skills. The cognitive domains are the same for both grades, but with a shift in emphasis. Compared to TIMSS

amp;

PIRLS

Lynch School of Education

International Study Center

TIMSS 2019 MATHEMATICS FRAMEWORK

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the fourth grade, the eighth grade has less emphasis on the knowing domain and greater emphasis on

the reasoning domain.

Following this brief introduction, the chapter begins with the fourth grade content domains,

identifying the three main content domains and the assessment topics within each domain. Next,

Chapter 1 continues with the description of the TIMSS Mathematics—Eighth Grade content domains

and, then, the descriptions of the cognitive domains for both the fourth and eighth grades.

Mathematics Content Domains—Fourth Grade

Exhibit 1.2 shows the TIMSS Mathematics—Fourth Grade content domains and the target percentages

of assessment score points devoted to each. Each content domain consists of topic areas, and each topic

area in turn includes several topics. Across the fourth grade mathematics assessment, each topic receives

approximately equal weight.

Exhibit 1.2: Target Percentages of the TIMSS 2019 Mathematics

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