讨论科威特课程中的计算估计:教师的观点外文翻译资料

讨论科威特课程中的计算估计:教师的观点

原文作者：阿玛尔侯赛因Alajmi

摘要：计算估计尚未在科威特国家课程中占有一席之地。1990年代初曾试图将其包括在内，但科威特教育部因为教师教它的困难而放弃了这一做法。本研究旨在为重新将计算估计概念引入课程提供指导，报告了数学教师对计算估计的意义的理解，以及他们对计算估计在科威特中小学课程中的重要性的看法。来自科威特59名中小学教师的数据显示，超过60%的教师将计算估计等同于四舍五入。三分之二的教师认为计算估计是日常生活中的一项重要技能;只有五分之一(20%)认为它在数学教育中很重要。超过一半的教师要么不同意教授计算估计，要么只想在有限的情况下教授它。大多数人担心学习计算估计的难度，或者担心教学计算估计会导致学生开发标准算法来确定准确答案的问题。这些发现揭示了数学教育工作者在将计算估计引入数学课程中所面临的挑战。为了在中小学课堂中教授计算估计，教师需要理解这个概念及其在教育中的价值。教师教育需要关注于帮助教师更好地理解计算估计的概念，并欣赏其对教学的价值。

关键词：计算估计 教师的信念 教师教育 数学课程 国际研究

介绍

计算估计一直被认为是数学教育的一项基本技能(NCSM 1977, 1989;1980年，1989年，2000年)。它也被认为是数感的组成部分之一(Greeno 1991;McIntosh等，1992)。然而，强调计算估计仍然是最近的现象(Kenney和Silver, 1997年)。计算估计需要纳入数学课程。它应该与数学课程相结合，以帮助学生理解计算估计的力量及其在数学交流和推理中的应用。

在评估中，学生们展示了他们对数量级、数数关系以及运算的意义和效果的理解。估计对解决问题至关重要(布坎南1978;Dowker 2003;1989年)。计算估计也是评估答案合理性的重要策略(Alajmi和Reys 2007;Verschaffel等人，2007年)。计算技术的广泛应用增加了对计算估计技能的需求。击键错误会影响计算器显示的结果;因此，用户需要能够确定答案的合理性。评估也是日常生活中使用的一种实用技能，比如在餐馆里决定付多少小费。

研究表明，许多学生在估计方面存在困难(Hanson和Hogan 2000;勒麦尔和勒卡切尔2002年;莱文1982;Reys等，1991a, b;鲁宾斯坦1985;齐格勒和布斯2004;Sowder 1992;Verschaffel等人，2007年)。研究人员将学生缺乏评估技能的原因归结为他们对评估的意义和过程缺乏认识(Hanson and Hogan 2000;Reys等，1991a, b;《索尔与惠勒1989》(Sowder and Wheeler 1989)。Trafton(1994)认为学生需要把评估看作是“合法和有用的数学”(第78页)。为了让学生理解估计的重要性，他们的老师需要把计算估计视为重要的和值得注意的教学(Reys and Reys 2004;Trafton 1994)。对于教师对计算估计概念的理解以及他们对教学的重视程度，我们知之甚少(Verschaffel et al. 2007)。文献表明，世界各地的教师在理解计算估计的概念方面存在困难。大多数人似乎优先考虑程序算法和精确答案，而不是估计(Trafton 1994;Yoshikawa 1994)。这项研究考察了科威特教师对计算估计的意义及其教学重要性的看法。

文献综述

以前对评估的大多数研究都集中在学生的技能上(Reys et al. 1982;Verschaffel等人，将数学能力与估计联系起来(Hogan和Brezinski 2003;评估策略(勒麦尔和勒卡切尔2002;Reys等人，1982,1991a, b)，和估计测试的格式(Gliner 1991;雷伊1986;舍恩等人，1990年)。其他研究人员调查了学生何时以及如何发展计算估计概念和技能(Dowker 2003;Lefever等人1993年;齐格勒和布斯2004;《索尔与惠勒1989》(Sowder and Wheeler 1989)。

从先前的研究中可以清楚地看到，很少有学生能发展出计算估计的技能。好的评估人员在思维上是灵活的，并且使用各种策略。他们对数字和操作有深入的了解，了解评估过程，并认识到它的价值。他们使用各种策略来获得估计的答案(Dowker 1992;Dowker等人1996;Reys等人，1982,1991a, b)。

评估技能差的学生似乎局限于一种常见策略，四舍五入到10的倍数(Hanson和Hogan 2000;勒麦尔和勒卡切尔2002年;Sowder 1992)。这些学生中有些人更喜欢精确地计算，然后把结果四舍五入，然后认为这是一个估计的答案(Sowder and Wheeler 1989)。

三个关键过程所使用的良好估计全世界再形成,翻译,和补偿(雷伊等。1982年,1991 a,b)。再形成的过程可以被描述为使用替代数值数据产生的问题更精神管理的形式,在不改变结构的问题,比如四舍五入到最近的10,100,或1000。重新表述可以描述为使用替代的数值数据以一种更易于理解的形式产生问题的过程，而不改变问题的结构，例如舍入到最近的10、100或1000。转换涉及到将问题的结构更改为一种更易于管理的形式，例如集群(例如41000 ?38002年?36,580可以改为39,40000)。补偿包括调整以弥补在翻译或翻译中所作的改变。补偿可以在评估过程中进行，也可以在评估结束时进行(参见Reys et al. 1982)。

好的估价师表现出对数字系统的理解(Hanson和Hogan 2000;Hogan和Brezinski 2003)。这种理解反映在他们对数学技能的运用上，比如使用10的幂，理解位置值，心理计算，算术属性，以及按大小比较数字(Reys et al. 1982;鲁宾斯坦1985;《索尔与惠勒1989》(Sowder and Wheeler 1989)。

学生对计算估计的性质和目的的理解是他们估计答案能力的一个重要因素(Reys 1993;Sowder 1992;《播种者与惠勒》1989;Verschaffel等人，2007年)。好的估计器对计算估计的含义有更好的理解。Reys等人(1982)认为对错误的容忍是好的评估者的特征之一，允许他们接受一些错误，而不关心是否有确切的答案。他们在日常生活中使用计算估计。

差的估计者很少理解计算估计的意义或价值(Reys 1993;Sowder 1992;《索尔与惠勒1989》(Sowder and Wheeler 1989)。他们将评估描述为“猜测”(Lefever等人，1993;雷伊1993;Sowder 1992;Trafton 1994)。他们很难接受一个以上的答案作为评估或者一个以上的策略来评估一个答案。Sowder and Wheeler(1989)发现，学生们关心的是他们估计的答案的准确性，他们不愿意得到一个远远不是准确答案的答案。较差的估计量不认识计算估计的价值。Hanson和Hogan(2000)发现大学生不知道为什么他们需要一个估计的答案而不是确切的答案。

教师对计算估计的看法

以往关于计算估计的研究很少关注教师对计算估计的看法(Dowker 2003;Verschaffel等人，2007年)。Trafton(1994)认为美国教师对估计的观点“与学生的观点相似”(第77页):他们将估计限制在四舍五入到10的倍数。Yoshikawa(1994)指出，日本教师更倾向于避免教授计算估计，因为他们担心这会妨碍学生发展用纸和铅笔计算精确答案的能力。此外，一些日本教师不喜欢评估问题的模糊性。他们教四舍五入是因为这个过程简单明了。

科威特教育系统和计算估计

在所有的学校，从小学到高中，科威特的数学教师遵循国家教科书系列和教育部关于什么、什么时候以及如何教数学的课程计划。因此，在他们的课堂上所教的内容几乎没有什么不同。科威特教育系统各年级的数学教师密切合作，规划和实施他们的课程。每个学校的老师共用一个工作室，所以他们有机会讨论和分享他们的教学想法。

每所学校的高级教师指导教师会议。她或他帮助指导小组达到教育部设定的目标。在这些会议中，老师们讨论他们将教什么，以及他们将如何在每个年级教授它。他们为每一个他们教的主题确定一般的课程计划。他们为每节课指定目标，并确定练习、家庭作业、作业计划和评估计划。

科威特数学教育系统的评估侧重于笔试，每月考试和期末考试。每个学校的考试都是一样的。期末考试通常由教育部数学系的一名主管进行复习。

科威特的数学教师在两个教师教育项目中接受培训。小学教师要么在科威特大学学习，要么在应用教育和培训公共当局学习。这两个项目都提供12个数学学分和48个教育学分。那些进入中学和高中数学教育的人在科威特大学学习，他们在那里获得60个数学学分和45个教育学分。所修的数学课程包括三学期的微积分、线性代数、概率与统计、几何、数值分析和拓扑学。

科威特的数学课程侧重于程序性知识，遵循标准的算法并找到确切的答案。估计尚未在科威特的课程中确立地位。1990年代初，它被列入小学和中学的国家教科书，但1996年由于教师在评估方面的问题而被取消。教师们在评估数学问题时遇到了挑战，这些问题允许有不止一个正确答案。这种关注反映了对寻找确切答案的重视，这不是科威特教师所特有的(Reys和Bestgen 1981;Reys and Nohda 1994)。

当评估被纳入国家教科书时，它是作为一种孤立的技能来教授的，通常是在书中的一个章节中，并且只关注四舍五入。学生们经常被要求估计，然后计算一个确切的答案，然后比较他们的估计和准确的答案。学生们会计算出准确的答案，然后四舍五入得到一个估计值。在相同的练习集中要求一个估计和一个确切的答案，促进了他们的答案四舍五入以产生一个估计的实践。Dowker(2003)认为这样的指导“可能无法向儿童传达评估的目的，当一个人能够并打算得到确切的答案时，这是很少使用的”(第244页)。这种方法剥夺了学生看到计算估计的重要性以及及时产生合理估计的能力。

复杂而乏味的计算揭示了计算估计的力量。例如，考虑15/16的问题?8/9吗?13/14。计算一个精确的答案需要确定一个公分母和费力的计算。认识到这些分数都比1小一点，就可以很快地估计出小于3的答案。这个例子展示了评估的力量，帮助学生在进行精确计算之前预测一个合理的答案。而不是教学评估后精确的计算算法，数学教育者建议，评估应该融入到数学课程中，以帮助学生理解评估的力量和不同思维方式的好处(NCTM 2000)。

计算估计最近出现在五年级和六年级的数学教科书中，但只是作为一个介绍性的例子，用整数进行长除法，以及用小数进行加法、减法和乘法。以下是来自六年级教科书(2005年阿拉伯海湾国家教育局)的一个介绍性例子。要得到67,479 7,813的答案，首先估计答案:813接近800;67,479可以四舍五入到64,000。因此，67,479 7 813可以转化为64,000 7 800 = 80”(p. 61)，在估计答案的过程之后，解释了为什么要做长除法。课本上所有的练习都集中在得到除法问题的准确答案上。由于计算估计不包括在教育部的教学计划中，教师不需要讨论这些介绍性的例子。科威特的数学教科书仍然十分重视四舍五入，因为有几节课学生学习如何四舍五入整数和小数。

研究目的

本研究探讨了教师对计算估计的看法及教学的重要性。它的重点是科威特的小学和中学数学教师，该国教育部正计划将评价的概念重新纳入国家课程。小学教育的学生年龄从6岁到10岁不等;中学老师教11到14岁的学生。具体而言，本研究解决了三个研究问题:

1。科威特中小学教师对计算估计的意义有何看法?

2。科威特中小学教师对计算估计教学意义的看法是什么?

3.科威特中小学教师对在科威特数学课程中处理计算估计的建议是什么?

这项研究的结果对科威特和其他国家的教师教育、在职专业发展和课程发展都有帮助。

方法论的参与者

从科威特的6个学区中随机选出3个学区作为研究地点。在这些地区，随机挑选了10所中小学。在每个学校，所有的数学老师都被邀请参与研究。共有59名数学教师参与研究:38名中学教师(男19名、女19名)和21名小学教师(均为女性)。虽然大多数教师来自科威特，但由于科威特数学教师短缺，导致从埃及、叙利亚和沙特阿拉伯等其他国家招募教师。这些教师有各种各样的教育背景。所有的小学老师都有一个

数学教育学位，但只有60%的中学教师有数学教育学位。只有不到40%的中学数学教师拥有数学学位(表1)，其中一人拥有数学教育硕士学位。

仪器

访谈旨在收集数据，帮助回答这三个研究问题。对于第一个研究问题，访谈的重点是调查教师对计算估计意义的看法。更具体地说，它关注的是

(a)计算估计的定义，

(b)他们如何利用计算估计来解决生活中的数学问题，

(c)当一个估计的答案被认为是合理的，以及(d)他们用来估计答案的策略。

不同类型的问题导致了不同的策略(Hanson和Hogan 2000;Reys等人，1982年;鲁宾斯坦1985)。为了进一步了解教师的计算估计策略，研究人员向每位教师提出了七个问题，观察他们如何估计答案。这些问题涉及三个数字领域的数字:整数、小数和分数。

为了进一步了解教师的观点，问题集中在数学课堂上的计算估计教学的好处和估计在学生生活中的好处。为了调查教师对如何处理计算估计的想法，问题集中在他们如何处理在他们的教室里的计算估计，他们想把计算估计包括在数学课程中，以及是否应该在标准算法的发展之前或之后处理计算估计。

每次访谈约30分钟

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