重新编写故事：利用学生的故事推进数学教育改革外文翻译资料

重新编写故事：利用学生的故事推进数学教育改革

强调：

1. 美国数学老师为促进公平而试验的新的实践案例研究；
2. 将故事的文学定义应用于教师反思会使公平变得更加公平；
3. 教师的故事具有反思性和前瞻性，揭示了对可能发生的事情的看法；
4. 个别学生的故事可以影响所有人对新实践的评估；
5. 重新编写故事涉及到教育工作者和教师的协作分析。

摘要：

我们将故事（斗争，主角和决心）的文学定义应用于美国小学教师对实验新教学实践的反思。这一定义明确了公平问题，并揭示了教师认为改变其实践的可能性。通过重新叙述她的故事，从采访、视频和调查中提供证据，以确定或使解释复杂化，我们认为讲故事的力量可以深化对改革的承诺，并挑战科学性。当教育工作者和教师之间的协作完成时，重新编写故事可以是从实践中的学习分析生产过程中得到的。

关键词：

故事 教师学习 重新编写 数学教育

介绍

世界各地的数学课堂在实践中有很大的差异。然而，在世界大部分地区，数学教育改革通过探索和讨论得出，强调概念发展和联系思维。学生成为积极的学习者，他们通过与复杂思想的持续接触来探索问题。在中国，可以说更普遍地代表东亚数学改革的努力，教师正在从记忆转向探究、分析、解决问题和沟通。同样，新加坡教育部的目标是让中学生在学习数学过程中“发展数学思维和解决问题的能力，认识和利用数学思想之间的联系，培养逻辑推理和数学交流的能力”。在英国，数学教师协会通过强调学生参与持续的联合活动以及与同伴和老师的讨论来回应新的框架。最后，在澳大利亚，数学框架既注重基本的算术技能，也注重对数字和操作的全面和相关理解的发展。在美国进行这项研究时，概念发展、思维联系、推理和解决问题在数学教育中的作用也是优先考虑的因素。然而，数学教育改革并不仅仅是关于学生应该学习和做什么，而是从根本上改变教师的做法。这一转变实践的呼吁也伴随着对教师教育的重大挑战。

国际数学和科学趋势研究（TIMSS）每四年从德国、日本、智利、澳大利亚、瑞士、捷克共和国、香港和荷兰等约50、60个国家的教室收集到的数据表示，在世界的某些地方，数学课堂教学还没有改变改革的努力。例如，来自美国的TIMSS视频数据显示，数学课堂继续反映“在过去一个世纪的大部分时间里已经记录下来的传统教学类型，其中数学思维和推理的本质，以及概念数学工作，与改革保持不一致。这一点尤其重要，因为美国的数学教育改革始于六年前的1989年，当时全国数学教师委员会制定了学校数学的第一个原则和标准。在对加拿大数学教育改革的荟萃分析中，罗斯，麦克杜格尔和霍格巴姆（提出证据“充满了超级实施和制定改革的障碍”。在印度尼西亚，与荷兰研究人员合作的基于现实数学教育的数学教育改革运动始于20世纪90年代中期，该运动还举例说明了各种学校和教室在实施改革过程中所需的大量工作。因此，实现和维持改革的问题仍然是该领域的一个重大挑战。

虽然有几个因素有助于改革的成功，但教师教育的作用仍是一个有意义的起点。正如富兰，加卢佐，莫里斯和沃森所论证的那样，改革是一个“如此深刻的命题，以至于教学专业本身将必须进行全面转变才能取得实质性进展”。在前面提到的加拿大数学改革的荟萃分析中，作者认为鼓励改革最有希望的策略来自于与实践教师合作的数学教学概念及其所采用的实践方式。在美国，德雷克和谢林通过关注实践教师在适应改革导向的数学课程中的作用，提供了一个具体的观点。作者发现，教师独特的适应模式与先前的数学学习经验有关。这些结果表明，数学教育改革不仅需要教师实践的转变，还需要他们理解实践的变化。本研究询问：数学教师如何理解实践中的改革？教师可以利用什么来确定改革的可行性以供将来使用？

我们描述了数学教师如何通过实践关于班级中特定学生的故事来理解改革导向，然后使用这些故事来证明采用或放弃改革的合理性。故事为教师意识形成和观点的研究提供了有用的框架。因此，这项研究让教师通过故事了解他们的大部分实践，包括新实践，并且通常通过故事传达专业知识。叙事性调查也引起了对教师故事深刻作用的重视。这些研究考察了教师的身份和发展，学生和教师之间的关系，以及教师和教育工作者在全球范围内的教育环境中占据不稳定的地位。

我们对教师故事的看法是根据数学教育改革的推进而进行的。我们的研究与以前的研究不同，因为我们从未明确地寻找故事，但在评估改革的可行性时，故事对于教师而言显得尤为重要。因此，与大多数关于教师故事的研究不同，我们将注意力集中在教师在实施以改革为导向的课程时讲述的关于学生（而非他们自己）的故事。我们还使用了一个非常具体的“故事”定义，正如西欧文学研究经常做的那样，涉及一个弧线：一种斗争的情况，其中一个主角行动的目的导致一个决议。我们认为，这种定义当用于过滤教师对改革的看法时，会产生围绕关于改革的决定转向重大事件：德雷克和谢林称之为“转折点”。我们提出这种“传奇知识”在推进数学教育改革方面需要得到更多的关注。

概念框架

艾尔巴茨认为：“故事是教学的主要内容。教师的工作可以被看作是有意义的。”故事也是教师学习、应对和社会化的一种情绪化的叙述。在康奈利和科兰蒂宁所谓的“个人实践知识”的基础上，故事提供了个人与专业之间不可分割的联系。这导致了人们对教师身份、职业历史、信仰和知识建构的探索。它还导致故事的理解随着经验的变化而变化：例如，从职前到新手教师，再到职业生涯教师。对教师故事的持久关注为思考教育改革日益全球化的必要性可能变得复杂，并可能提高理解教师如何理解实践的必要性提供了基础。

先前对教师身份和情感的研究揭示了实现教育改革的复杂性。例如，在该期刊的特刊中，来自加拿大、荷兰和美国的研究人员表明，改革不仅要改变实践，还要求教师将改革与“良好教学”和一个人的职业认同相协调。在对美国中学教师的研究中，施密特和达特诺认为，课堂改革的经验引发了教师的反应，而全校范围内的改革却没有。这表明通过个别课堂实例研究改革可以有助于更全面地了解改革的状况。凯尔克特曼利用比利时教师的叙述工作传记，解释了改革如何引发教师的微观政治反应（抵抗或主动）。这些回应表明，改革的可行性与教师的特定结构和文化工作条件有关。在数学教育中，理解教师对改革的意义也同样十分重要。例如，卢梭证明了数学教育者的专业群体如何放弃他们在集体改革方面的初步努力，部分原因是他们的信仰与目标实践之间存在不一致。同样，弗罗斯特展示了教师过去的数学教学历史和信念是如何塑造他们对改革举措的看法。德雷克和谢林更进一步，明确了教师适应数学改革课程的方式，以及他或她的数学历史叙述之间的联系。这些研究共同证明了将教师意识形成置于理解改革进程中心的价值，因为正如凯尔克特曼总结的那样，“最终它是教师，他们确定是否实际上是好的教育”。

在研究原型故事的力量时，弗罗斯特呼吁进行研究，以检验建立对这些突出的故事的认识以及当前关于实践的决定是否可能不是教师教育的重要组成部分，即使原型故事可能会随着时间的推移而改变。我们不仅分享弗罗斯特的猜想，我们认为这对于在改革背景下的概念化教师实践来说很重要。因为故事可以改变，或者不完整（毕竟没有教师是无所不在的），它们可能是教师教育中重要的文物，可以重新审视或重写对改革的理解。因此，我们提供了一个多方面的教师故事视图：我们考虑教师的故事中反映主角的结构，研究结合教师反思和教育工作者的交叉分析。我们提出重新编写故事的想法，即让教育工作者和教师共同推理有关故事的理由并最终促进改革的进展。

方法

本文借鉴了美国小学数学课堂中对教师学习和学生参与的更大规模的研究。更大规模的研究旨在破坏基于“能力”的分组的使用并促进探究的使用。这两种做法在美国数学课上并不常见，但已被证明可以促进学生学习的公平性。干预的设计包括在下面作为所呈现结果的背景。数据源包括对它们在更大研究中的作用的解释，以及在我们提出的分析中。

3.1 设置和参与者

该研究在与美国西部一所大型公立大学相关的实验室学校进行。这些学生在民族，种族和社会经济方面都是多样化的。海恩斯女士，是一位非洲裔美国女性，也是一名教师，有15年的数学教学经验。海恩斯女士教授两个五年级的数学课程，每个课程50分钟，每周四次。

3.2 教学实验设计

这项为期五周的研究涉及一个数据和统计单元，该单元围绕加法和乘法推理进行组织。我们设计了两种不同的基于小组的课程来教授学生：“引导式”，强调形式惯例和实践机会；“开放式”，强调探究、发明和讨论。海恩斯女士将她典型的教学描述为“更具指导性”。教学方法的设计是为了公平地代表每种方法的独特优势。使用交叉设计，一个区段经历引导，另一个区段经历开放，然后在过渡一周后切换治疗。第一个研究周期的任务是确定两个搜索引擎（必应或谷歌）中哪一个更适合。在30天内，根据网站流量的分布，为假想产品做广告。第二个周期的任务是根据玩家完成游戏所有级别所需的时间，评估哪个版本的视频游戏更复杂。除了整合调查，实验旨在挑战教师对基于“能力”的分组的独家使用，海恩斯女士使用“能力”（有意引用），就像对学生的固定描述。在学习之前，她定期将学生安排在基于能力的小组中，并给他们做不同数量的数学作业。在本研究中，学生被分为三到四个人组，不考虑以前的成就或社会影响（性别、友谊）。

海恩斯女士讲述了关于调查和分组的故事，而不考虑先前的成就，分别以两名学生佩内洛普和丽莎为中心。佩内洛普是一名11岁的欧洲裔美国学生，丽莎是一名11岁的中国美国学生。

3.3 数据来源

3.3.1 教师访谈

对海恩斯女士进行半结构化的前后访谈是确定佩内洛普和丽莎故事的主要数据来源。面试前的重点是三个一般领域：教学和小组作业的使用（例如，“您认为哪些课程或数学主题适合小组作业？”），为研究创造的群体配置预测（“您能否为开放或引导分组提供一些简短的见解或预测？”）以及参与研究的期望（“您认为参与本研究可能对您有什么好处或挑战？”）。采访前进行了录音和转录，持续约18分钟。采访后，也有录音和转录，持续约35分钟。面试后的重点是实验的三个方面：1、教学和学习（“告诉我一些你过去两周的经历，你有什么样的时刻，如果有的话是怎么样的呢？”）；2、学生的反应（“你认为你的学生在考虑这项研究的结果时是如何在数学上相互合作的？”）；3、对分组的反思（“你如何看待决定？我们忽略了学生在这个单元上前进的能力吗？”）。面试官没有询问佩内洛普，丽莎或任何其他学生的经历。

3.3.2 学生面试

所有学生（n = 52）在研究之前，在交叉之前的过渡期间以及研究结束时进行单独访谈。采访录音并随后转录，通常为10到20分钟。要求学生描述以前的数学课程，他们如何看待自己作为数学学习者，在小组或特定同伴中的经历，以及他们对任务的印象。

3.3.3 学生调查

在研究的中点和终点对所有参与者进行了学生调查。学生们被要求反思他们对课程的喜爱程度，他们的小组如何运作，他们的个人贡献，以及他们是如何得出最终解决方案的。每个免费回复调查大约需要10分钟才能完成。

3.3.4 课堂视频

每个治疗中的五组被录像（n = 39），产生了100小时的视频。 作为交叉分析的一部分，我们将视频数据的讨论限制在以丽莎和佩内洛普小组为中心的相机上（时间约为20 小时）。

数据分析

我们首先阅读海恩斯女士的访谈前和访谈后的成绩单，寻找比较点，并对她对干预的预测与她对促进调查和使用替代分组的目标的结果进行反思。在研究之前，她预测一些学生会以独特的方式做出反应，包括佩内洛普和丽莎。在研究期间，她会见了研究人员并分享了她对课程的印象。就像面试前一样，学生的名字在这些对话中一直被引用。在访谈后，对特定学生（包括佩内洛普和丽莎）的引用再次出现。

我们首先系统地评估了海恩斯女士在访谈前和访谈后出现的对学生的引用。我们生成了一个表格，列出了在面试成绩单中提到的任何学生（或小组），然后是老师的谈话，以及提示描述的问题。然后我们删除了所有针对一个直接问题而提出的引用，这些引用要求特定的反映（例如：您对第4组的看法是什么？），为了区分哪些是以学生为中心的观察，老师提出哪些是明确提示的。利用故事的文学定义（斗争的情况，行动的主角，由此产生的解决方案），名单缩小到采访前和采访后提到的那些学生。海恩斯女士对三名学生的观察符合这些标准：佩内洛普，丽莎和卢克。然后，我们查看了教师讲话的内容，并确定她是否描述了与每个学生的斗争、行动和解决方案。对卢克的观察没有达到必要的标准：她观察到卢克努力想知道为什么算法有效，但没有提及他在面对这场斗争时有目的地行动，或者通过行动达成任何形式的解决方案。相比之下，对于佩内洛普和丽莎来说，海恩斯女士确定了两位学生的潜在斗争，并谈到每个人如何采取行动解决斗争。因此，这些观点作为文学故事是不同的。

我们分析过程的最后阶段包括重新讲述丽莎和佩内洛普的故事。我们将重新构思作为一个结合三角测量的分析过程以及奥伦肖和克雷斯韦尔所称的叙事研究中的重建。使用三角测量作为定性研究中的验证策略可涉及咨询多个来源（例如，不同的工具，线人）以证实索赔和事件。我们通过课堂视频，学生访谈和调查来重新讲述教师故事。由于数据收集的研究设计和时间表，我们没有让教师参与重新编写故事的过程，但建议（正如将要讨论的）教育工作者与教师进行重新叙述可以证明通过教师教育推进改革的宝贵方法。

我们与经典三角测量的不同之处在于，我们的主要目的不是判断教师故事的有效性，而是将她的叙述视为合法（尽管是部分的），并考虑可能有哪些额外的解释。例如，佩内洛普的“数学焦虑”是海恩斯女士故事的一个重要方面。在回顾佩内洛普的访谈和书面调查时，我们关注的是对数学的消极或脱离倾向的证据，以及对数学的积极或参与倾向的证据。在丽莎的案例中，作为唯一能够在她的小组中完成工作的学生，这是海恩斯女士故事的一个重要方面。在回顾学生访谈和书面调查时，我们重点介绍了小组成员如何描述他们与丽莎的互动。 丽莎和佩内洛普小组的视频

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Re-storying practice: Using stories about students to advance mathematics education reform

Tesha Sengupta-Irving ^a,*, Elizabeth Redman ^b, Noel Enyedy ^b

a University of California, Irvine, 3000B Education, Irvine 92697-5500, USA

b University of California, Los Angeles, 330 Charles Young Drive, P.O. Box 951619, Los Angeles, CA 90065, USA

h i g h l i g h t s

lt; Case study of U.S. math teacher experimenting with new practices to promote equity.

lt; Applying literary definition of story to teacher reflections makes equity explicit.

lt; Teacher stories are reflective amp; prospective, revealing views on what is possible.

lt; Stories of individual students can govern evaluation of new practices for all.

lt; Re-storying involves collaborative analyses with teacher educators and teachers.

a r t i c l e i n f o

Article history:

Received 27 February 2012 Received in revised form 15 October 2012

Accepted 22 October 2012

Keywords:

Stories

Teacher learning Reform

Mathematics education

a b s t r a c t

We apply a literary definition of story (struggle, protagonist, and resolution) to an American primary school teacherrsquo;s reflections on experimenting with new teaching practices. This definition makes issues of equity explicit and revealed what the teacher saw as possible for changing her practice. By re-storying her stories e offering evidence from interviews, video, and surveys to affirm or complicate interpreta- tions e we consider the power of storytelling to deepen commitments to reform and challenge skep- ticism. When done collaboratively between teacher educators and teachers, restorying could be a generative analytic process of learning from practice.

Published by Elsevier Ltd.

1. Introduction

There is great diversity in practice throughout mathematics classrooms around the world (Clarke, Keitel, amp; Shimizu, 2006). In much of the world, however, mathematics education reforms emphasize conceptual development and connected thinking through exploration and discussion. Students become active learners who explore problems through sustained engagement with complex ideas. In China, which arguably represents East Asian math reform efforts more generally (Leung amp; Li, 2010), teachers are moving from memorization toward inquiry, analysis, problem solving, and communication. Similarly, the Singapore Ministry of Education aims for secondary math students to “develop mathe- matical thinking and problem solving.recognise and use

* Corresponding author. Tel.: thorn;1 949 824 2348; fax: thorn;1 949 824 2965.

E-mail addresses: tsengupt@uci.edu, t.s.irving@uci.edu (T. Sengupta-Irving), elizabeth.redman@gmail.com (E. Redman), enyedy@gseis.ucla.edu (N. Enyedy).

connections among mathematical ideas.develop the abilities to reason logically, [and] to communicate mathematically” (CPDD, 2007). In Britain, the Association of Teachers of Mathematics (ATM, 2006) responded to new frameworks by emphasizing student engagement in sustained joint activity and discussion with peers and the teacher. Finally, in Australia, mathematics frame- works focus on both basic arithmetic skills and also the develop- ment of a comprehensive and connected understanding of number and operations (Leonelli amp; Schmitt, 2001). In the United States, where this study takes place, the role of conceptual development, connecting thinking, reasoning, and problem-solving in mathe- matics education are also prioritized (NCTM, 2000; NGA Center amp; CCSSO, 2010; NRC, 2001). Math education reforms are not, however, just about what students learn and do; they are also fundamentally about transforming teachersrsquo; practices. This call for a transformation of practice comes with significant challenges to teacher education.

In parts of the world, classroom mathematics instruction has yet to reflect reform efforts. The Trends in International Mathematics

0742-051X/$ e see front matter Published by Elsevier Ltd. http://dx.doi.org/10.1016/j.tate.2012.10.007

and Science Study (TIMSS) collects data every four years from classrooms in approximately 50e60 countries including Germany, Japan, Chile, Australia, Switzerland, the Czech Republic, Hong Kong, and the Netherlands. TIMSS video data from the United States, for example, show that math classrooms continue to reflect “the kind of traditional teaching that has been documented during most of the past century.[where] the nature of mathematical thinking and reasoning, and the conceptual mathematical work, remain unaligned with [reforms]” (Jacobs et al., 2006). This is especially significant given mathematics education reforms in the U.S. began six years earlier in 1989, when the National Council of Teachers of Mathematics produced the first Principles and Standards for School Mathematics (and arguably before then, see Davis, 1990). In a meta- analysis of Canadian mathematics education reforms, Ross, Mcdougall, and Hogaboam-Gray (2002) suggest that evidence “abounds of superficial implementation and barriers to enactment [of reforms]” (p. 122). In Indonesia, the mathematics education reform movement based on Realistic Mathematics Education (or PMRI, locally) began in the mid-1990s in collaboration with Dutch researchers, and exemplifies the considerable efforts required to implement reforms across varied schools and classrooms (e.g., Hadi, 2012; Gravemeijer, 2010; Saito et al., 2006; Widjaja amp; Dolk, 2006

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