太阳高度上水体固有和表观光学性质 之间的关系外文翻译资料

太阳高度上水体固有和表观光学性质

之间的关系

原文作者：J. T. 0. Kirk

单位：Division of Plant Industry, CSIRO, P.O. Box 1600,

Canberra City, A.C.T. 2601, Australia

摘要：计算机模拟研究使用蒙特卡罗计算程序进行，以确定天然水体的表观光学特性与固有光学特性之间的关系受到表面上光子入射角度的影响。 利用这些模拟中使用的特定归一化体积散射函数，可以将在真光区中点向下辐照度的垂直衰减系数K_d（z_m）表示为吸收(a)和散射(b)系数的函数 ，以及恰好在表面(mu;₀)以下的入射光子的余弦，按照

因此，随着入射光的方向越来越偏离垂直，K_d(z_m)增加，但对恒定吸收时的散射增加的响应逐渐变差。在所有入射角下，表面[R(0)]正下方的辐照度反射率随着后向散射系数(b_b)与吸收系数的比例线性增加，并且在任何b_b/ a值随光线角度与纵向相距更远

通常由水生科学家测量的自然水域的光学特性是水下辐照度的函数，例如向下辐照度的垂直衰减系数(K_d)或辐照度反射率(R = E_u/E_d,其中Eu和Ed是向上和向下的在给定深度的辐照度)。尽管严格地说，这些不是水本身的特性，而是其内部所建立的光场的特性，并且在一定程度上随深度和太阳高度而变化，但它们的值主要是水的组成的函数，并且它是有用的 能够将它们当作水的性质来对待。Preisendorfer（1961）指的是诸如这些的性质，其在介质中的任何给定点处的值取决于该点处的辐射分布，作为区分它们的明显的光学性质吸收系数（a），散射系数（b）和光束衰减系数（c）等固有光学性质 - 水性介质本身的性质，其值不受当前辐射分布的影响。

由于表观特性在很大程度上取决于固有特性，因此了解它们之间的关系是有价值的。 它可以从更容易测量的表观性质估计固有性质，并且还可以预测生物学上更相关的表观性质将随着与吸收和预测的预期变化相关的固有光学性质的变化而改变的方式散射水的成分。

由于散射和吸收以及体散射函数形状的综合作用，水中光子的复杂行为使得建立水的表观和固有光学性质之间明确的理论关系变得困难，尽管如果 水下辐射分布是已知的（Preisendorfer 1976）。另一方面，使用适当的计算机模拟技术，我们可以计算出对于任何给定的一组固有光学性质的值，表观光学性质的值或水下光场的任何特性（Beardsley和Zaneveld 1969; Plass和Kattawar 1969; Gordon等，1975; Kirk 1981 a）。这种计算机模型原则上可以产生一般效用的结果，如果作为系统研究表观对于固有光学性质的依赖性的结果，可以发现广泛适用的经验关系。

Gordon等人 （1975）通过对蒙特卡罗计算过程获得的结果进行最小二乘曲线拟合，得出了与K_d相关的固有光学特性组合的幂级数。Kirk（1981a）也使用蒙特卡罗过程，能够令人满意地将垂直入射光的结果拟合到简单的关系上

(1)

z_m是辐照度恰好在表面之下的10％处的深度，即真实区域的中点。在辐照反射的情况下，Gordon等人 将他们的数据拟合到另一个可以简化的幂级数（Jerlov 1976）

(2)

其中R(0)是表面正下方的辐照度反射率，bb是后向散射系数，恒星的顶点太阳值为0.32，阴天为0.37。Kirk (1981 a)发现关系

(3)

保持良好的天顶太阳，与关系

(4)

有良好的一致性。Prieur (1976)使用不同的计算过程达成一致。

这些不同的关系在很多情况下都是有用的。Morel和Prieur(1977)在分析海洋颜色变化的原因时使用了公式 4。Bukata 等人(1979)使用Gordon 等人(1975)的幂级数，结合他们自己对K_d、R(0)和c的测量，确定了安大略湖的a和b。Kirk (1981b)利用蒙特卡洛模拟的关系，仅从测量的水下照射值计算出某些澳大利亚湖泊的b值。Phillips和 Kirk (在准备)使用蒙特卡罗推导的经验关系，以K_d和c作为波长函数的测量值为基础来确定在美国N.S.W.的水域中a和b的光谱变化。

由于表观光学性质受水中光场的角结构以及固有光学性质的影响，因此我们预期固有光学性质和表观光学性质之间的关系部分取决于光的角结构入射到水面上的光通量，即随着太阳高度以及漫射和直射太阳辐射的比例而变化。这种依赖性的性质迄今尚未系统地探索过，尽管Gordon等人(1975)和Kirk (198 1a)确实进行了一次以上太阳高度的模拟。

本文所描述的工作是由蒙特卡罗计算得出的，其表面和固有光学性质之间的关系是如何受到太阳光线在表面的角度变化的影响的。

计算过程

在具有不同的散射系数值的水体中建立的光场的性质的计算，由如上所述的蒙特卡罗程序以不同角度的平行的光子流从上方照射，并从上面照射(Kirk 1981 a,c)。和以前一样，水被假定有一个归一化的体积散射函数(theta;)，与Petzold(1972)在圣地亚哥港水域中测量的相同。假定水面是平的，每一次模拟运行时，以a、b、入射光角度的给定值，总共进行了106个光子。

入射光通量的天顶角变化从0°- 89°(对应于一系列太阳高度角从90°到1°)。在入射角的每一个角度，都给出了值1.0·m^-1的吸收系数，并对从1.0到18.0·m^-1或更高的散射系数的一系列数值进行了仿真。对于b的每一个值，在z_m的上方和下方的向下辐照值都被用来计算K_d(z_m)，而在表面之下的向上和向下照射的值被用来获得R(0)。

模拟阴暗的条件我认为标准的阴天,有cardioidal光辉分布(在任何天顶角的辐射theta;，成正比(1 2 costheta;)]。光子事件的累积角分布等单位面积从天空是由

通过设置一个随机数，R = F(theta;)和解决由此产生的三次方程，计算机为每个光子选择一个适当的入射角。菲涅耳方程与另一个随机数一起用来确定每个光子是在表面反射还是通过水中。

结论

依赖K_d的a，b和theta;——表面的光子流事件在天顶距theta;，经历折射在空气/水边界依照斯涅尔定律产生光子流内的水，只是在表面下，在一个角度theta;，到最低点。这个角的余弦我们由mu;₀表示。Kirk (198la)确定了在透光区域中点K_d的值(z_m的向下辐照度降低到地下值的10%)，用于一系列b的值:a在垂直入射光照射的水中。K_d(z_m)的一系列值的起始点是当没有散射(b = 0)时的值，在非散射水中的垂直入射光K_d(K_d不随深度而变化)等于吸收系数a。不垂直(但平行)入射光流(因为每米深度1 /mu;₀)的光子遍历路径长，K_d的价值没有散射/mu;₀。光流的初始方向的影响也会出现在散射水中，而不考虑散射的发生会产生什么额外的后果。因此我们可以合理预期在这些水域的依赖K_d(z_m)，b，和mu;₀,将一般形式

(5)

图 1 垂直衰减系数与吸收系数的比值作为b的函数:a在不同的入射角度。

在每条曲线的旁边都标明了入射通量的天顶角。

这些点是在蒙特卡洛模拟中得到的值;用公式10计算曲线。

在之前的研究中发现，对于垂直入射光，K_d(z_m)对a和b的依赖性取

(6)

其中g是一个常数，其值为0.256，在模拟中使用了特定的归一化体积散射函数。似乎可能不垂直光可能存在的关系，依照公式5但在形式上类似于公式6，g是mu;的函数。

在所有7个入射角的研究中，研究了蒙特卡罗计算所确定的Kd(zm)值，并满足了一般形式以下的方程。

(7)

对于一个给定的价值mu;₀常数的值在每个值b：K_d(z_m评选)值的计算使用公式7的重新排列形式：

图 2 G(mu;₀)与(a)天顶入射角的变化和(b)

在表面折射后的入射光子的余弦变化

(8)

取值范围为b:a = 1.0到18.0；这是考虑到符号G(mu;₀),我们现在可以写

(9)

或

(10)

在图1个值K_d(z_m/a由蒙特卡罗计算得出的一系列的b:a的值，光事件在theta; = 15°、45°和89°策划一起获得的曲线用公式10 G(mu;₀)的适当的值(即平均价值的常数b:18 = 1,在给定mu;₀)。可以看出，从蒙特卡洛模拟得到的K_d(z_m)值接近于相应的曲线，表明公式9和10是K_d(z_m)、b、a和mu;₀之间关系的合理平均表示。协议最大的天顶角(theta; = 89°)比另一角度不太好。

随着入射天顶角的增加(即太阳高度下降)的价值因素G(mu;₀)降低(图2)。G(mu;₀)策划反对时，(光的夹角的余弦值后通过表面)，观察一个线性关系(图2 b),事实上G(mu;₀)可以精确地表示为mu;₀的函数,由方程

(11a)

因此我们现在可以表达K_d(z_m评选)作为一个显式的函数a，b，和mu;₀：

(12)

或

(13)

对于某些目的，对于K_d(av)的表达式更有用，在整个透光区域中K_d的平均值(向下的辐照度降低到低于表面值的1%的水层)。Kirk (1981 a)显示K_d(av)与K_d(z_m)的值接近，且以非常相似的方式变化。在目前的工作我发现K_d(av)和K_d的表达式(av)/ a，公式9和10相同的形式，可以写的价值G(mu;₀)是由

(14)

其中C(mu;₀)是入射光通量的角分布的函数，因此是给定角分布的常数。其他计算表明，反射率随着太阳高度的降低而增加(Gordon et al. 1975; Kirk 198l),这表明C(mu;₀)是mu;₀的一个函数。C(mu;₀)的方式随mu;₀已被研究。

图 3 辐照度反射率与后向散射比(b_b)在

三个不同入射角度的吸收系数之间的线性关系。

b：a的值：一个从1到12之间的密切的线性关系(r gt; 0.999)r(0)和b_b：所有七个被发现入射角度(theta;= 0°- 89°)进行了研究。图3所示的三个入射角的数据：在更高的天顶角度，一些偏离线性的情况在b:a值gt; 12。C(mu;₀)的值在每个入射角是由线性回归b：a = 1到12，对mu;₀值绘制在图4。可以看出，C(mu;₀)不断增加随着入射天顶角增加(太阳高度减少)，垂直入射光从0.35上升到0.57，掠入射的光。

图 4 变异的C(mu;₀)随mu;₀。连续曲线绘制加入所有的点。

断线是可以通过点画出的最好的直线。

C(mu;₀)对A的依赖关系

(15)

是近似线性回归和线性回归分析的结果。由此，我们得到了公式14。

(16)

在多

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Dependence of relationship between inherent and apparent optical properties of water on solar altitude

Abstract

A computer simulation study, using the Monte Carlo calculation procedure, has been carried out to determine in what way the relationships between the apparent and the inherent optical properties of natural waters are affected by the angle of incidence of the photons on the surface. With the particular normalized volume scattering function used in these simulations, the vertical attenuation coefficient for downward irradiance at the midpoint of the euphotic zone, K_d(z_m), can be expressed as a function of the absorption (a) and scattering (b) coefficients, and the cosine of the incident photons just below the surface (mu;₀), in accordance with

Thus, as the direction of the incident light departs increasingly from the vertical, K_d(z_m ) increases but becomes progressively less responsive to increases in scattering at constant absorption. The irradiance reflectance just below the surface [R(0)] at all angles of incidence increases linearly with the ratio of the backscattering coefficient (b_b) to the absorption coefficient, and at any value of b_b/ a increases as the angle of the light departs further from the vertical, in approximate conformity with

The optical properties of natural waters most commonly measured by aquatic scientists are functions of the underwater irradiance, such as the vertical attenuation coefficient for downward irradiance(K_d)or the irradiance reflectance (R = E_u/E_d, where E_u and E_d are upward and downward irradiances at a given depth). Although strictly speaking these are not properties of the water itself but of the light field established within it and vary to some extent both with depth and with solar altitude, their values are nevertheless largely a function of the composition of the water, and it is useful to be able to treat them as properties of the water.Preisendorfer (1961) refers to properties such as these, whose value at any given point in the medium is dependent on the radiance distribution at that point, as apparent optical properties to distinguish them from the inherent optical properties such as the absorption coefficient (a), the scattering coefficient (b), and the beam attenuation coefficient (c)—intrinsic properties of the aquatic medium itself whose value is not affected by the prevailing distribution of radiance.

Since the apparent properties are largely determined by the inherent properties, a knowledge of the relationship between them is of value. It makes it possible to estimate the inherent properties from the more easily measured apparent properties and also to predict the way in which the biologically more relevant apparent properties will change as the result of changes in the inherent optical properties associated with anticipated changes in the absorbing and scattering components of the water.

The complex behavior of photons in water, resulting from the combined effects of scattering and absorption and the shape of the volume scattering function, makes the establishment of explicit theoretical relationships between the apparent and the inherent optical properties of water difficult, although it is possible if the underwater radiance distribution is known (Preisendorfer 1976). On the other hand, using appropriate computer simulation techniques we can calculate, for any given set of values of the inherent optical properties, the values of the apparent optical properties or any characteristics of the underwater light field (Beardsley and Zaneveld 1969; Plass and Kattawar 1969; Gordon et al. 1975; Kirk 1981 a). Such computer modeling could in principle give rise to results of general utility if, as the result of systematic study of the dependence of the apparent on the inherent optical properties, widely applicable empirical relationships could be found.

Gordon et al. (1975), by least-squares curve fitting to results obtained by the Monte Carlo calculation procedure, arrived at a power series which related K_d to a combination of inherent optical properties. Kirk (1981a), also using the Monte Carlo procedure, was able to fit the results for vertically incident light satisfactorily to the simple relationship

(1)

z_m being the depth at which irradiance is 10% of that just beneath the surface, i.e. the midpoint of the euphotic zone. In the case of irradiance reflectance, Gordon et al. fitted their data to another power series which can be simplified (Jerlov 1976) to

(2)

where R(0) is the irradiance reflectance just below the surface, bb is the backscattering coefficient, and the constant has the value 0.32 for zenith sun and 0.37 for an overcast sky. Kirk (1981 a) found the relationship

(3)

to hold satisfactorily for zenith sun, in good agreement with the relationship

(4)

obtained by Prieur (1976) using a different calculation procedure.

These various relationships have been found useful in a number of situations. Morel and Prieur (1977) used Eq. 4 in their analysis of the reasons for variation in ocean color. Bukata et al. (1979) used the power series of Gordon et al. (1975), in conjunction with their own measurements of K_d, R(0), and c to determine a and b in Lake Ontario. Kirk (1981b) used relationships arising out of Monte Carlo simulations to calculate the values of b in certain Australian lakes solely from the measured underwater irradiance values. Phillips and Kirk (in prep.) have used Monte Carlo-derived empirical relationships to determine the spectral variation of a and b in the waters of Jervis Bay, N.S.W., o

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