问题解决过程的表征:中国、新加坡和美国数学教科书的比较外文翻译资料

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问题解决过程的表征:中国、新加坡和美国数学教科书的比较

原文作者：Lianghuo Fan amp; Yan Zhu

单位：南洋理工大学国家教育学院教育学与实践研究中心

摘要：本研究考察了中国、新加坡和美国初中选定的数学教科书是如何表现问题解决过程的。对问题解决程序的分析分两层进行——一般策略和具体策略，一般策略采用了波利亚的四阶段问题解决模型，具体策略由17种不同的问题解决启发法组成，如“付诸行动”、“寻找模式”、“逆向工作”等。揭示并比较了三国教科书中问题解决程序表述的异同。探讨了相似之处尤其是不同之处的可能原因。在研究的最后，作者对如何提高数学教科书中问题解决的表征提出了建议。

关键词：对比研究； 数学问题解决； 数学课本； 课程内容； 波利亚的问题解决模型；解决问题的启发法； 教科书分析； 初中数学

1 研究背景

学校教材，作为支持教与学的重要资源在许多国际教育界也越来越关注这些国家在过去几十年里。在数学教育方面，研究者的兴趣在增长从这一事实可以看出，第三届国际数学与科学这项研究(TIMSS)包括对数百种教科书和其他课程材料的分析来自大约50个国家。2004年，第十届国际数学大会教育(ICME-10)组织了一个专门针对教科书的讨论小组(DG14)。在ICME的历史上，这是第一次教科书被讨论小组关注和小组讨论引起了许多参与者的兴趣。

在学校数学中，问题自古以来就占据着中心地位和基尔帕特里克1988)。然而，现代数学教育研究却没有给予直到20世纪70年代末，解决问题一直备受关注。根据Schoenfeld(1992)的说法，第一次在数学教育中提倡解决问题发生在1977年。自然后,许多研究人员都很努力在学习解决问题问题,并在ICME-5成为主题。

如何在学校的数学教科书中体现解决问题的问题近年来受到了研究人员的广泛关注(如范和朱2000;Hensey1996;李1999年;Mayer等人，1995年;Ng 2002;Nibbelink等，1987;Zhu and Fan 2006)。然而，当人们对问题类型的表示方式给予了很大关注时关于教科书如何代表解决问题的程序的话题已经很少了研究。另一方面，许多基于课堂的研究表明，这是适当的指导解决问题的程序，特别是解决问题的启发式，好处学生解决问题能力的发展(如:查尔斯和莱特斯 1984;Hembree 1992;希金斯1997;李1982年;Oladunni 1998;Schoenfeld 1979)。

这项研究是我们在不同国家的数学教科书中对问题解决的研究的一部分。它的主要目的是检验中国、新加坡和美国的数学教科书是如何代表问题解决程序的。我们认为，不仅学校教科书呈现各种类型问题的方式，而且它们呈现解决问题程序的方式，都将对教学产生重要影响，并最终影响学生解决问题的能力。事实上，各种研究表明，课堂教师采用的教学方法和课堂上使用的教科书中所体现的教学方法往往非常相似(例如，Bierhoff 1996布朗1973；范与凯莱2000；藤井2001)。TIMSS的调查还发现，大多数数学教师在选择教学方法时，将课本作为主要的书面资料来源。1996).

希望本研究的结果能够为我们提供有用的文献资料，并增加关于三个不同国家的学校数学教科书如何表征问题解决程序的知识，揭示不同教科书之间的异同，从而帮助我们更好地理解提高问题解决程序在学校教科书中的表征的可能方法。

2 方法

为了考察中国、新加坡和美国的数学教科书是如何表现问题解决程序的，我们从这三个国家中选取了9本初中数学教科书，并建立了一个关于编码和数据分析问题解决程序的概念框架。

2.1 数学教科书

在这三个国家有各种各样的数学教科书系列用于课堂教学。在两个亚洲国家，教育系统基本上是集中的，学校教科书必须得到有关政府的批准才能用于课堂教学。在中国，所有地区，除了上海市和浙江省自1980年代末以来，1所学校被要求遵守国家教学大纲(现在称为“标准”)并使用基于国家教学大纲的教科书；在新加坡，所有教科书都是根据教育部颁布的课程大纲编写的。进行研究时，中国总共使用了九套中学数学教材，新加坡使用了两套中学数学教材。

对于语文教材，我们选择了人民教育出版社(PEP)开发的系列进行分析。这个系列是中国使用最广泛的一个。据曾(1997)说，在进行这项研究时，大约70%的初中生使用这种方法。

在新加坡，有四种类型的课程可供中学生选修:特殊课程、快速课程、普通(学术)课程和普通(技术)课程。每年约有60%的学生选修特殊课程或速成课程(教育部，新加坡，2002年，2003年)。这两门课程的学生除了母语(汉语、马来语或泰米尔语)在更高的水平上提供给特殊课程的学生之外，所有科目都遵循相同的教学大纲。选择了为这两门课程的学生开发的教材系列《新教学大纲D数学》进行研究。研究发现，在进行研究时，大约68%的初中学校在使用这套教材(朱和范，2002)。

相比之下，美国的教科书种类要多得多。根据Usiskin和Dossey (2004)的说法，美国的大多数学区在各州提供的指导下设计了自己的课程/标准。在本研究中，我们选择了芝加哥大学学校数学项目(UCSMP)开发的数学教材系列。正如范和凯莱(2000)所言，加州大学旧金山分校是美国最大的课程改革和发展项目之一，也是最进步的项目之一。此外，戈茨(2000)坚持认为，这一系列与各州的期望和国家数学教师委员会制定的课程标准相关(NCTM 1989，2000)。说到这里，我们希望提醒读者，这项研究本质上是一项探索性的案例研究，绝不是为了，也不应该让读者将选定的UCSMP系列的结果推广到其他美国数学教科书中，这可以理解为需要在这项研究之外做进一步的工作。

本研究总共考察了三个国家的以下九种数学教科书:

中国 人民教育出版社出版的义务教育三年制初中教材——代数一(第一册、第二册)、代数二、几何一、几何二；

新加坡 新大纲D数学1(第4版。，新大纲D数学2(第4版。，成利出版社出版；

美国 《UCSMP代数》(第二版)、《UCSMP几何》(第二版)，由史考特出版社出版有限。

2.2概念框架

关于问题解决程序的概念框架是从教科书分析的角度对问题进行定义开始的。

对于什么构成了一个问题，研究者们有不同的理解。文献表明，最大的分歧一直是在一种情况和它的解决方案之间的认知块的存在(范和朱2000)。在本研究中，问题被定义为需要解决方案和/或决策的情况，无论解决方案是否容易获得。换句话说，该研究检查了各种问题，包括所谓的“常规”问题和“非常规”问题、“常规”问题和“非常规”问题(例如，。项目任务、开放式问题)等。我们认为这一更广泛的定义在教科书分析中更有意义和可操作性，因为教科书是预期课程的一个组成部分。此外，学生将使用这些书的背景以及他们将何时解决教科书中包含的问题并不完全清楚。此外，培养学生解决常规问题或常规问题的技能在数学的教与学中也是至关重要的，因为生活“充满了常规问题”(霍姆斯1995，第10页)。35).

研究人员已经建立了各种模型来描述问题解决者解决问题的一般过程(例如。Bransford和Stein 1984杜威1933；约翰逊，引用莱斯特1978年；Krutetskii 1976Poacute;lya 1971)。. 在这些模型中，波尔亚的四阶段模型在数学教学中使用得最多(例如，。Masingila和Moellwald 1993McCoy 1994Schoenfeld 1983，1985)。事实上，新加坡数学教学大纲中对问题解决的解释也遵循这一模式(教育部，新加坡，2000年a)。同样，在美国，数学教科书中问题解决框架的大部分提法都与Poacute;lya模型有关(Wilson等。1993). 表1给出了对四个问题解决阶段的描述，该表改编自波利亚(1971)的《如何解决》。

波尔亚的四阶段问题解决模型为解决数学问题提供了一般的指导，我们将在研究中称之为一般策略。然而，正如舍恩菲尔德(1979)所建议的，在实际的问题解决中，特定的问题解决启发式往往更实用。值得注意的是，新加坡的数学教学大纲和美国的NCTM标准明确列出了许多具体的启发法，并为不同学校层次的课堂教学设定了不同的要求或建议(见教育部，新加坡2000a，2000b全国数学教师理事会(NCTM)，1989年，2000年。在这项研究中，包括了17个具体的问题解决启发式分析，所有这些都可以在上述国家教学大纲或标准的初中一级中找到。表2列出了本研究中使用的17种具体的问题解决启发式方法，并对每种方法进行了简要描述。

2.3数据收集和分析

根据表1和表2中总结的概念框架，我们检查并编码了三个系列教科书中提出的所有问题解决程序。

需要指出的是，课本上呈现的所有解题步骤都是针对正文部分介绍的问题。他们作为例子。事实上，大多数都被明确地标记为“示例”。正如洛夫和皮姆(1996)所指出的，它们通常是为教师的教学目的而设计的。我们在研究中没有将问题包括在教科书的习题中，因为没有说明这些问题的解决程序，但只给出了这些问题的最终答案。

研究人员和/或其他外部学者对编码的评分者间可靠性进行了检查，特别是对少数看似模棱两可的情况，尽管大多数情况相当简单。特别是，根据前面描述的概念框架，一个独立的编码员被邀请对三个随机选择的章节进行编码，三个教科书系列各一个。这三章共说明了102个解题步骤。将独立编码器的编码结果与研究人员获得的结果进行比较。根据绝对一致性的类内相关系数(ICC)，发现不同编码者之间的可靠性在一般策略上为0.95，在判断特定启发的存在性上为0.89，在特定启发上为0.91。总的来说，我们认为这项研究中的编码结果非常可靠。

之后，对所有编码结果进行定量和定性分析，以确定三国教科书在问题解决程序表征方面的异同。

3结果和讨论

下面报告的结果首先是关于基于波利亚的四阶段问题解决模型的一般策略，然后是关于基于上述概念框架的具体启发。

表1 对Polya的四种一般问题解决策略的描述

表2 特定问题解决启发式的列表