认知理论在研究数学学习困难中的作用

David C.Geary

摘要：Gersten,Jordan和Flojo为学习困难生的基础研究和学习困难生的早期识别和纠正的应用提供了一个良好的桥梁。我们都认为MD发生在认知早期阶段，因此相关的认定措施和补救措施应该尽早实施。在探讨数学困难生的数值，算术，数学能力和未来的调查研究中，我将讨论维持理论研究和实证研究联系的重要性。这种联系会成为把实验转化成评定措施，了解数学学习困难儿童形成过程中认知优势和在了解认知优劣的基础上进校矫正治疗的基础。

在发展数学学习困难早期认定和补救措施上，Gersten,Jordan和Flojo解决了几个关键的问题。这些问题代表了这个领域里的前沿，同时也是该领域最终想要达到的应用目标。Gersten等人在解决这些困难和复杂的问题中的表现受到了大家的一致称赞。正如Gersten所说，关于阅读困难的理论研究和实证研究在过去的20年里已经有很多。这些研究基于认知和语言学已经得出了很多有用的成果，而且发展了有效识别和补救的措施。Gersten等人也表示，和语言困难的学习比较起来，数学学习困难还处在初级阶段。因此，有关数学学习困难的早期认定和补救措施应该被重视。在这篇文章中，我关注于理论在研究数学学习困难中的重要性，以及在指导早期识别措施中起到的关键作用。

标准化测试

对于数学学习困难的评估测试必然需要一套标准化测试。这套测试被认为是初步的筛选措施，主要是用来确认谁可能有认知缺陷，而这缺陷会导致数学学习困难。Gersten表示，关于数学学习困难的研究都是对于成绩低于百分之35的人的孩子。这个切断是必要的，因为我们没有措施去区分这个孩子是由于认知缺陷还是其他原因造成在他在数学学习上的困难。这是自然测试的结果。具体来说，这个样本主要评估了计数、算术和数学领域的能力。因为许多具有数学学习困难的孩子具有的认知缺陷只是一些领域而非其他领域(Jordan, Hanich, amp; Kaplan,2003)。这些测试的使用导致了他们对于某些方面的高估和低估。此外，许多孩子在成绩测试中的成绩比较低，但是在单项测试中却没有出现潜在的认知缺陷。事实上，在后来的测试中往往得到比较平均的分数(Geary, 1990; Geary, Hamson, amp; Hoard, 2000)。

实验心理学显示，在小学生中有5%到8%的学生具有某些形式的认知缺陷（例如，记住混合在一起的数字），这些缺陷都会影响到学习和理解数值算术的概念、过程和结果(Badian,
1983; Kosc, 1974; Ostad, 1998; Shalev,Manor, amp; Gross-Tsur, 1993)。这时，我们不能确定这些认知缺陷是如何影响数学学习的，例如在代数和几何方面。或者是否存在一些不同形式的缺陷影响了一些确定的领域，而这在之后的年级才会显现出来。换言之，测试成绩的优劣只是初步的判断数学学习困难的开始，而不是最终被用来判定数学学习困难。

正如Gersten等人（对此问题）的讨论，数学学习困难研究的一个核心目标包括特有测量方法的开发，这种测量方式相比标准化测试对于困难学生的特定缺陷更加敏感，一个与之伴随的关键问题关注对于特定潜在缺陷的测量方法的选择，这也是对理论的依赖变得必要的地方。我同意Gersten等人，在数学教育方面有太多理论，然而经验研究却不足。尽管如此，认知理论和发展心理学为我们理解数学学习困难儿童的早期核心缺陷所取得的发展奠定了基础，（Geary, 1993; Russell amp; Ginsburg, 1984; Shalev 等, 1993）他们将继续为评估测量方法的更进一步发展提供立足点。

理论的作用

数学领域的广度和复杂性给大多教师和儿童带来了教学上的挑战（Geary, 1995），并且使得学习困难的系统性研究格外令人气馁，它使得我们有极大可能混淆以下两者：学习复杂的内容而难以理解；认知障碍，也就是说，即使在适当的教导下也难以理解学习内容（如Fuchs, Fuchs, amp; Prentice, 2004）。为了阐明这个挑战，数学学习困难可能源于表达或信息处理的能力缺陷，这些可能发生在对于一个或多个数学子领域（如10进制算术与几何学定理等）或者一个或一些子领域的程序或概念特性（如对于贸易的10进制算术与系统的概念理解）。为了缩小学习困难的搜索范围，我们的方法是将用于研究学业上的典型儿童的数学发展的理论和方法应用到对于数学学习成绩差的儿童研究上。（如Geary amp; Brown, 1991）

不幸的是，在多数数学领域内，如几何学和代数学，没有足够的认知系统提供对于数学学习困难研究的系统框架以支持关联能力的典型学习。幸运的是，在数字，计数和计算领域内，认知理论和实验方法发展完全，（Briars amp; Siegler, 1984; Gelman amp; Meck, 1983; McCloskey, Aliminosa, amp; Macaruso, 1991; Siegler amp; Shrager, 1984）同样发展完全的认知领域还有一些，比如工作记忆，它对于跨数学子领域的学习做出了贡献（Tronsky amp; Royer, 2002）。这些理论模型和实验方法提供了关于数学学习困难儿童的认知缺陷的研究的基础，并且引领了一些重要的发现。（更多回顾见Geary, 2004; Geary amp; Hoard, 2002）。

在算术领域，这些模型和测量方法使得研究者可以精确查明数学学习困难儿童在哪些领域相对同龄人有发展性延迟，以及那些领域常出现固执性认知缺陷。特别的，这些儿童在复杂和熟练运用计数过程来解决简单算术问题时有延迟，但大多数儿童最终赶上了他们的同龄人。相反，很多数学学习困难儿童对于存储数字组合或从长期记忆中获取数字组合有固执性的缺陷（Geary, 1993, Jordan 等, 2003）。认知理论导致了一些关于这种缺陷基础来源的猜想，并且，虽然这个问题被认为是完全解决了，但是最近的一些研究指出可能有两种获取缺陷（Barrouillet, Fayol, amp; Lathuliere, 1997; Geary 等, 2000）。一种似乎牵涉在从基于语义的长期记忆网络中取回事实的直接缺陷；另一种源于对无关联系事物获取过程的抑制障碍，也就是说在记忆中获取事实时，不能排除无关联系事物，举例来说，当解决4 8的时候，这些儿童会获取5或者9，亦或是5和9都获取了，因为5和9分别是计数序列里（如1，2，3，4，5，hellip;）与4和8相关联的数字。

Gersten等人也表示，从这些理论模型发展出来的措施，例如那些用来评估儿童对于计数或数值关系理解的措施，可以用来作为发展标准化措施的基础，来识别那些具有认知优势和劣势的具有数学学习困难的儿童。这些措施中的大多数最初被用作实验研究。把理论研究和实证研究紧密的结合起来是在研究儿童数学学习困难中非常重要的。

结论

Gersten 等人为学习困难生的基础研究和学习困难生的早期识别和纠正的应用提供了一个良好的桥梁。正如他们认为的那样，对于学习困难形式的研究还处在刚刚起步的阶段，和语言困难的发展取得进步是一样的。因此，他们的研究仅仅是一个开端，而不是结束。我确信，在这个领域里，还会有更多的关于儿童数学困难的研究蓬勃发展。这种研究，会为研究和理解潜在的学习困难成因形成坚实的基础。大量的实验和措施都应该被用来发展认定数学学习困难，和开始补救这些障碍。

外文文献出处：

National Center for Biotechnology Information, U.S. National Library of Medicine

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