通过小波变换实现联合精确直方图规格和图像增强外文翻译资料

通过小波变换实现联合精确直方图规格和图像增强

关键词：直方图规范（HS），图像增强，归一化，像素排序，小波变换

摘要：直方图规范化（均衡化）是图像增强和规范化等任务的重要的工具。虽然这个问题对于连续图像有确切的解决方案，但在数字图像的情况下，它是不好的。如今，提出了一个仅仅基于本地图像强度的准确像素排序方法，但仍旧存在一些局限性，特别是因为它忽略了重要的像素边缘信息。本文中，我们提出了一种基于小波的方法，同时达到精确直方图规格和好的像素增强表现。它是通过精心设计的严格像素排序过程来实现的，在此期间，为了增强图像，对小波系数进行了微调。与以往的工作相比，这种方法不仅考虑了局部平均强度值，还考虑了局部边缘信息。其他优点包括快速像素排序、良好的统计模型和更好的图像增强表现。给出了实验结果和与最先进方法的比较。

关键词：直方图规范（HS），图像增强，归一化，像素排序，小波变换。

1. 引言

直方图规范（HS）是一类图像转换技术，它将给定的直方图更改为所需的另一个直方图。它是图像增强、规范化、水印、直方图反转（例[2]-[6]）等任务的重要工具。当指定的直方图是均匀分布时，这个过程被称为直方图均衡（HE），这是最常用的直方图规范形式。虽然这个问题对于连续图像有确切的解决方案，但在数字图像的情况下，它是不适合的，并且只存在非常粗略的近似直方图均衡公式[2]。假设灰度图像的离散强度值I_0,I₁,...,I_L-1在[0,1]范围内。让n_i除I_i的像素数。HE的经典近似像素强度变换公式g由下式给出（例[2])。

(1)

当

数字图像直方图特性领域的研究已经进行了相当长的一段时间[1]-[8]。人们已经认识到，精确的像素排序是实现完整直方图规范功能的关键。具体来说，假设P={p₀,p₁,...,p_n-1｝是图像中的像素集，H上的任何置换映射定义为

(2)

确定P上的严格的顺序≺定义为

如果H(i)lt;H(j)，则p_ilt;p_j (3)

一旦建立了这种严格的像素顺序，就可以容易地执行直方图规范然而，在实践中，为了保持图像保真度，大多数n!可能的排列不能使用。满足的一般要求是仅当，任意两个像素p_i和p_j,H(i)lt;H(j),其中x_i和x_j分别是p_i和p_j的强度值。这一要求仍然为H留下了大量的选择，我们可以采取不同的方法。在[8]中，使用基于水平和垂直相邻像素的局部平均方法。这种方法被概括在[1]中。由于这是迄今为止最成功的直方图规格化精确像素排序算法，我们将在下面简要介绍此方法。

假设两个像素p_u和p_v拥有相同的强度值（x_u=x_v)，我们观察它们的邻域，比较它们的平均值，并相应地排列p_u和p_v，如果平均值仍然相同，那么我们选择较大的邻域并以相同的方式继续，直到p_u和p_v被排序。这种方法背后的直觉是清楚的：局部平均像素强度可以被视为低分辨率像素值，就像从远处看一样。借鉴人类视觉系统（HVS）的经验，可以合理地得出这样的结论：较亮的局部区域中的像素应该比较暗区域中的像素排名更高。

选择邻域有很多方式。[1]中的作者施加对称约束，并设计图1所示的以下均匀局部区域遮罩，其可扩展到更大的局部区域。

图1 局部平均法中使用的二维局部函数[1]。第一行，3times;3个过滤器。第二行，5times;5个过滤器。

尽管[1]中的方法看起来合理，但它忽略了一个事实，即通常大多数重要的图像特征都在高频段，而不是低频段（强度）。因此，这种方法有几个方面可以改进。首先，直方图均衡通常用于图像对比度增强。局部平均可能不是增强图像对比度的最佳方法。第二，如果在没有成功排列两个像素的情况下用尽了所有本地手段，则排列失败。实际上，为了加快处理速度，还需要限制邻域掩码的数量。然后，需要事先估计平均排列失败率。由于[1]中的方法是严格的空间域方法，因此必须依赖于空间域统计像素强度模型。然而，到目前为止，还没有可处理的此类模型。文献[1]中使用了高斯模型，但对于大多数常见的自然图像来说，高斯模型并不现实，因此计算的像素排序失败率值得怀疑。

为了克服局部平均强度方法的局限性，我们提出了一种基于小波的精确图像直方图描述方法。与以前的工作相比，该方法可以同时实现精确的直方图描述和更好的图像增强性能，同时具有速度快和更真实的统计模型（通过对小波系数建模）的优点。论文的其余部分组织如下。在第二节中，我们开发了基于小波变换的直方图规格说明方法。在第三节中，我们对提出的基于小波的模型进行了分析，包括像素排序率的推导。在第四节中，我们介绍了使用我们的方法进行的实验，并对其优点进行了评述。结论见第五节。

1. 基于小波的直方图规格说明

小波变换已被确立为高效优质图像处理的重要工具（例如[9]-[11]）。对于一类常见的图像，经过小波变换后，信号能量主要集中在小波系数的一小部分，通常沿着图像的边缘。此功能已在图像压缩、去噪、增强等（例如[12]和[13]）中得到利用，其中边缘是要保留/增强的关键功能。这使得小波基成为像素排序的自然候选：假设两个像素p_u和p_v具有相同的强度值（x_u=x_v)，p_u位于图像的平滑区域，而p_v沿边缘。由于在直方图规范之后，我们希望边缘与平滑区域相比具有更多的对比度（否则，噪声会被放大，如一些局部直方图均衡化方法[2]、[6]、[14]、[15]所示），从而最大化增强效果，因此我们将像素排序为p_u≺p_v或p_v≺p_u，取决于哪种方式有助于更好地锐化边缘。

基本小波变换使用一组正交小波基函数并将图像x投影到它们上，以获得n小波系数，其中n是图像中的像素数（也是小波基函数数，包括缩放函数），即，

(4)

当
整个小波集具有（1/2)log₂n子带级的多分辨率滤波器组结构。在每个子带级别，有四种标准子带滤波器类型，包括低通滤波器类型。固定任意像素p_u和子带水平j，让为水平j中的小波基函数集，其支持度覆盖p_u，为相应的小波系数集。我们根据其绝对值对集合中的成员进行排序，以便

(6)

假设我们有两个像素p_u和p_v，这样x_u=x_v，我们想要使用给定子带级别j中的小波系数和来对p_u和p_v进行排序。我们按照（6）中的顺序递减排序和。如果

(7)

通常情况下，这意味着在子带级别j内，更多的信号能量集中在靠近像素p_u的边缘周围，而不是靠近像素p_v的边缘。在x_u=x_v的情况下，考虑到边缘增强，我们希望排序p_u和p_v，以便更好地增强最突出的边缘。因此，在上述情况下，为了扰动x_u以增加，我们只需要在和像素p_u处的值具有相同符号时增加x_u，否则减少x_u。这意味着我们需要在第一种情况下分配p_v≺p_u，在第二种情况下分配p_u≺p_v。

在实践中，希望首先查看像素局部邻域特征以对像素进行排序。如果这一点失败，我们将着眼于更大的邻域。在小波背景下，这转化为首先查看最精细的子带级别（j=1)，然后查看越来越粗糙（j值越大）的子带级别。因此，我们在表I中获得了以下基于小波的多尺度像素排序算法。

表一

基于小波的多尺度像素排序算法

1. 将所有像素集细分为m个级别集{P₀，P₁，hellip;，P_m-1}。对于任何ine;j和p_uisin;Pi，p_visin;Pj，如果x_ult;x_v，则顺序为p_u≺p_v。
2. 对于每个k=0,1，hellip;，m-1，对于所有像素对p_u，p_vP_k，让j=1，其中j表示子带级别。并检查分别覆盖p_u和p_v的第一（最细）子带级别小波基函数和。对小波系数和进行排序，其对应于和，以便和
3. 如果，对p_u和p_v排序

(8)

这里，表示像素p_u处的小波基函数的函数值

如果,那么我们依次比较，,...

1. 如果对于i=1,2,...,都成立，我们通过让j=j 1来选择下一个更高的子带级小波系数，我们重复这个过程，直到所有的像素都是有序的。
2. 模型分析

如前所述，图像中包含的大部分信息位于边缘特征中，小波变换是捕获此类特征的最佳工具之一（例如，[10]）。通过使用基于小波的图像模型，我们可以将局部区域强度和边缘信息结合到像素排序过程中。在本节中，我们将分析像素排序的小波模型，并说明如何使用结果来估计像素排序失败率。

1. 小波域建模

众所周知，对于一大类普通图像，如（4）和（5）所示的小波变换后，小波系数具有以下理想的统计特性[9]–[11]

bull;去相关。小波系数往往比空间域中的像

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