作为德育工作者的数学教师：数学技术观的启示

作者：Bryan R. Warnick amp; Kurt Stemhagen

国籍：美国

出处：Journal of Curriculum Studies

摘要：数学教育者经常会忽视数学这门学科社会和道德层面的部分。就算有些人没有忘记，他们也只是将数学视为具有社会维度的中立工具，用来解决社会问题。本研究批判性地检验了这一观点：认为尽管学校数学是一种技术，但它在道德上从来都不是中立的。数学技术不是中立的，因为它在代表和模拟现实时忽略了现实的各个方面，而且还改变了构成社会世界的概念。随着定量问题解决成为所有问题解决的范例，道德非中立性的出现，促使着学生在数学教育中走向与功利主义相似的道德思考模式。本研究探讨了一项旨在教授定量问题解决的活动，同时也反思其潜在影响和局限性。

关键词: 道德; 数学教育; 技术

根据我们的经验，几乎所有的教师都认为：学校应该帮助发展“完整”的孩子，帮助每个学生的道德成长，并努力建设一个更好的社会。然而，当数学教师被追问到这一点时，他们通常会推脱说，由于数学的性质，他们无能为力来实现这些目标。他们所教授科目的客观或“中立”的性质，使其脱离了其他科目所涉及的政治和伦理问题。哲学家Bertrand Russell（1992:224）雄辩地颂扬了这种非社会性的数学概念：

数学的世界hellip;hellip;真的是一个美丽的世界;它与生死和人性的肮脏无关，而是永恒的、冰冷的、没有激情的。对我来说，纯数学是一种最高形式的艺术;它有一种独特的崇高，还有一种来自它的世界不受变化和时间影响的巨大尊严hellip;hellip;唯一的困难是只有数学家才能进入这个神奇的领域。

Russell会和许多教育工作者分享这样一个观点：即数学与社会影响力之间存在某种脱节，而历史和语言艺术等学科则不然。 然而，在他们对数学本身做出这种断言的同时，许多数学教师却认为数学可以发挥积极的社会作用。对于这些教育者来说，数学具有社会相关性，因为数学的传播有社会效益。如果学生掌握了数学技能，他们就能更好地为社会做出贡献。他们将能够建立更好的桥梁，理解税收表格，研究社会学数据，管理商业企业。根据这些观点，数学是帮助理解和改善人类生存的工具。数学老师的工作就是让学生使用这个工具。然而，数学就像锤子和钉子一样，本身没有社会倾向; 它与伦理和政治领域脱节。它凌驾于这些争论之上。

我们不同意这些观点，并会争辩说数学不是客观的或中立的。虽然这一点上面已经提到过，但我们支持这一观点的策略将会有所不同。首先我们将发展数学这一概念，它经常在教育背景下被教授和构想，被归类为一种技术形式。大多数人认为技术有好有坏，技术的使用者决定了中立工具的使用方式。与这种常规观点相反，我们认为技术并不是中立的，它的影响往往超越了个人用户的想法。我们会分析学校数学非中立性的道德含义，并展示了它是如何推动学生进行某种类型的道德提升的。接下来，我们将考虑把学校数学理解为非中性工具意味着什么：由于数学教育强调了解决问题的一种形式，因此它是一种道德教育形式。^[1]最后，我们将提出一些认识数学非中立性的方法，这些方法可能有助于为K-12数学学生开展更丰富、更有意义和更具反思性的道德教育。我们认为，我们应该教导学生，套用Neil Postman的话：不仅要教他们如何运用数学，还要教他们如何用数学改变我们。^[2]

本文隐含地借鉴了那些当中研究过“数学化”的人的工作。^[3]这笨拙的语句表明，数学思维是一种强大的世界观，而不仅仅是一套中立的思维工具。Fleener等人（2004）乐观地描绘了经验的数学化，并提出这是数学教育的一个重要目标。数学专业的学生应该沉浸在一种新的语言游戏、生活方式和世界图景中。基于 Wittgenstein 的研究，他们认为数学教育应该改变学生“看”世界的方式:

Wittgenstein认为，数学语言游戏揭示了一种生活形式：即数学是一种有意义的与世界互动的方式。这必然反映了一种以数学方式看待世界的方式，而以数学方式看待世界就是将其视为数学。改变人们“看”的方式会改变他们与环境的互动和关联方式。(Fleener等人2004; 448)

如果拥有数学世界观意味着学生开始看到这门学科如何应用于日常生活中的问题，那么说经验的数学化是数学教育的一个重要目标是有道理的。但与此同时，我们认为学生也应该认识到数学语言游戏的局限性，数学教育应该在培养这种认识方面发挥作用。我们通过揭示数学世界观和技术世界观之间的关系来达到这一目的。

学校数学是一门技术

说数学是一种技术听起来可能有点奇怪，因为“技术”这个词经常被用来指一系列物理工具。然而，许多技术理论家认为，技术需要一个更广泛的定义。技术是一种看待世界并在其中做出相应行为的方式。例如，Pacey (1983:6)认为: “技术实践是通过涉及人和组织、生物和机器的有序系统将科学和其他知识应用于实际任务的过程”。对于 Pacey 来说，技术不是一套物理工具或对象，而是一种组织活动。它包括使用技术、对象、组织系统、态度和价值观来塑造世界以符合我们的偏好。同样，Christians (1989:124)将技术定义为“人类借助工具和程序为实际目的形成和改造中立现实的独特文化活动”。对于这些人来说，技术是一种活动、一种实践和一套态度，我们通过它来组织满足我们需求的世界。物理工具有时会在这些组织态度和活动中发挥作用，但它们本身并不构成“技术”。

在这种对技术更广泛的理解下，数学的某些形式，特别是数学的应用形式，就是技术实践——它们是帮助我们组织世界来达到目的的活动。可以肯定的是，有人可以用非技术的方式来进行数学运算，例如，为了享受数学本身的乐趣。然而，学校数学的价值通常在技术方面是合理的。正如我们前面指出的，数学教育者通常会证明数学的社会价值(如果他们真的这样做了的话)是一门应用学科——也就是说，数学被看作是能帮助学生解决社会问题的东西。因此，至少某些形式的学校数学应该被贴上“技术”的标签。这个标签很重要，因为它将开辟分析数学教育的新途径，特别是在其道德内涵方面。

技术在道德和政治上都不是中立的

Winner (1986) 探索了技术以超越狭隘和直接工具方式发挥作用的方式。他指出：建筑物能约束和调节活动。例如，一座桥可能建得很低，以至于公共汽车无法从桥下通过，从而将穷人(那些更依赖公共交通的人)排除在某些社区之外，从而显示出政治上的非中立性。社会非中立性也体现在通信技术上，电话是我们可以用来完成特定任务的东西，可以用来与远方的人交流。然而，电话不仅加速了人际沟通，它还改变了社会模式和安排(例如，它允许生活和工作与我们想要与之交流的人保持更远的距离) ，因此具有深刻的道德意义。Winner总结说：技术的设计特征暗示或鼓励某些行为。他在这方面的意见明确承认这种非中立性，因为他质疑: “当我们lsquo;使事物运转rsquo;时，我们正在创造一个什么样的世界？”(第17页).

非中立性也是数学技术所固有的。在数学教育的背景下，当我们认识到数学问题要求学生创建现实模型并且这些模型起到模拟技术的作用时，就可以最好地理解技术的非中立性。当数学被用来解决问题时，数字和数学函数就被用来描述和表示世界上的各种对象、运动和过程。

数学模拟当中包含了非中立性，因为这种模拟必须忽略所表示内容的某些方面。事实上，这种“忽略”正是使模拟有用的地方。一张包含地形的所有特征，直到最小细节的地图将毫无用处。如果模拟没有忽略任何东西，那么模拟将与实际情况难以区分，并且在加快实际(即技术)活动方面效率低下。

在选择忽略什么的过程中，道德和政治含义进入了数学课堂。构建数学模拟所涉及的决策总是涉及价值判断——在给定的环境下，现实的某一个方面总是被认为比另一个方面更有价值。教学生在模拟情景中工作就是教他们在对价值观的假设中工作。

为了说明这一点，请参考下面E.B. White(1970:63-64)的小说《天鹅的号角》的摘录。学生Sam被他的数学老师 Snug 小姐问道:

“Sam，如果一个人能在一小时内走 3 英里，那么他在 4 小时内能走多少英里?”“这取决于第一个小时后他有多累,” Sam回答说。

其他学生起哄起来，Snug小姐维持着秩序。

“Sam说得很对,”她说。她说，“我以前从来没有这样看待这个问题。我一直以为一个人可以在 4 小时内走 12 英里，但Sam可能是对的: 那个人可能在第一个小时后就不会感到那么精力充沛了。他可能会拖延时间，他可能会放慢脚步。Albert Bigelow举起了手。他说: “我父亲认识一个人，他想走 12 英里，结果死于心力衰竭。”

“天哪!”老师说，“我想这也有可能发生。”

“任何事情都可能在 4 小时内发生,” Sam说，“一个人的脚后跟可能会起水泡。或者他可能发现路边长着一些浆果，于是停下来采摘。即使他不累，或者没有起水泡，这也会让他慢下来... ...”。这个时候，班上的讨论声很大，数学课不得不停止。但是每个人都学会了在处理数字时要多么小心。

学生们认为，使用数学模拟需要保持谨慎，因为这种解决问题的方法必须忽略许多现实世界的可能性。例如，考虑采摘沿路生长的野生浆果时，为了计算正确解决方案，其他“相关”因素必须被忽略。为了让模拟继续进行，这些因素必须被忽略。

注意到 Snug 小姐的故事问题也忽略了为什么有人想要走4 个小时的问题。如果忽略这项活动的目的和宗旨的问题，这个问题就只是一个技术或学术问题，而忽略了更广泛的人类关注和发展的可能(想想美国关于标准化考试分数和教育测量的辩论，往往忽略了对教育最终目的和宗旨的讨论)。由于这些因素都被排除在数学问题解决之外，所以数学技术不可能对价值判断保持中立。这些讨论脱离了所有与行动的目标、目的和目的有关的现状。

Baudrillard (1983)指出了另一种方式，在这种方式中，模拟技术可以对伦理不中立。他认为，当人们使用模拟时，常常会忘记他们正在处理选择性的表述。他们会错把有遗漏的地图当成完整的领域。这是一个问题，因为模拟并不能以完整和直接的方式表示现实。Baudrillard 列出了模拟和基本现实之间的四种关系:

• 它是一个基本现实的反映；
• 它掩盖和歪曲了一个基本的现实；
• 它掩盖了基本现实的缺失；
• 它与任何现实都没有关系：它是它自己的纯拟像。(第11页)

数学模型可以是这四种关系中的任何一种。例如，考虑使用民意调查技术来量化公众情绪的想法。调查和“基本”现实之间的关系是什么？是否存在民意调查仅仅代表的“民意”的现实？还是民意调查通过改变“真正的”公众意见来掩盖和扭曲它？当公众舆论根本不存在的时候，它是否会让我们认为公众舆论是存在的？

这些问题的答案并不是显而易见的，但了解民意调查改变、隐藏或忽略的内容通常与其揭示的内容一样重要，这并不奇怪。当我们决定如何对待他人时，这种掩盖和改变社会现实的倾向很重要，因此它具有道德意义。数学模拟可能是非中性的，因为它可能会改变我们对社会现实构成的理解。模拟甚至可能让我们认为某些事物是真实的，而实际上它并不是。量化表征可能是它存在的唯一依据。^[4]三、数学非中性的道德本质

到目前为止，我们认为数学作为一种技术，在道德上是非中立的。我们已经讨论了这种非中立性进入社会各种方式:：它忽略了一些东西(特别是关于最终目标和宗旨的讨论) ，并且可以对构成社会现实的内容产生新的影响。我们现在将讨论这种在学校环境中出现的数学非中立性的具体性质，并试图展示这种偏见的道德意义。

美国的数学教育通常旨在让学生掌握一种技术，帮助他们解决日常生活中的问题。它引导学生形成世界观，包括思考解决问题的一些方式。如果一切顺利，学生们将能够从数学的角度看待生活问题: 他们将能够计算出旅行一定距离需要多长时间，比较不同储蓄账户的利率，并计算出他们需要购买多少地毯才能铺满地板。在解决这些和其他类型的故事问题时，数学技术帮助学生用可量化的单位来表示和模拟世界的各个方面。学生可以运用在课堂上学到的方法和计算，通过操纵这些数字单位来解决问题。

与其他类型的问题解决相比，学生不仅开辟了一种思维方式，而且还接受了关于数学相对价值的态度。显然，数学在课程中占有特殊的地位。它是一门必修课——许多美国学生必须在高中学习3到4年。数学在课程中的突出地位也因其在美国教育系统各级标准化考试中无处不在的地位而得到加强。因此，学生们不仅接触到了一种特殊类型问题的解决方法，而且还接触到了他它在更大的社会中的特殊

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