基于L2非线性观测器的故障检测系统的设计外文翻译资料

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基于L2非线性观测器的故障检测系统的设计

本章的主要目的是研究基于L2观测器的一般非线性系统的故障检测系统的集成设计。在第3章中已经证明L2可重构性是L2非线性观测器的故障检测系统的存在条件。为了应用这些结果，需要一个数学和系统工具来处理非线性问题。如第1章所述，基于TS模糊模型的分析和综合技术是一种处理非线性系统的简单有效的工具。受这些观察的启发，在本章中，利用模糊动态建模技术和模糊Lyapunov函数来解决基于L2非线性观测器的故障检测系统的集成设计方案。具体来说，通过将输入变量包括在规则的先行部分中，通常的非线性工厂首先由一组具有规范有界近似误差的广义T-S模糊模型表示。然后开发了基于模糊观测器的残差发生器，并基于它，提出动态/自适应阈值以给出有效的，实时的故障检测系统。此外，基于鲁棒模糊观测器的故障检测系统被研究用于具有扰动的非线性过程。

4.1初步和问题的制定

在本章中，考虑以下类型的非线性系统

（4.1）

其中xisin;Rkx，yisin;Rky，uisin;Rku分别表示状态，输出和输入向量。 f（x，u）和h（x，u）是具有适当尺寸的连续不同的非线性函数。

值得注意的是，定理3.2为一般类型的非线性过程（4.1）提供了检查基于L2观测器的FD系统的存在的条件。它提出了一个分析框架，不能直接应用于设计。为了实现，需要进一步的功能，例如，找到函数phi;1（·），phi;2（·），phi;（x，u，y）和V（x，x）。这促使我们通过求解定理3.2中给出的条件，为非线性过程（4.1）的基于观察者的FD系统的集成设计方案寻求解决方案。受到在155页中提出的TS模糊动态建模技术及其在一般类型的非线性系统的控制器设计47页中的应用的启发，下一个目标是通过应用模糊技术来解决基于非线性L2观测器的FD系统的集成设计作为解决方案工具。为此，构建了T-S模糊动态模型，并研究了其对于一般非线性系统（4.1）的相应近似能力。然后，将通过模糊Lyapunov函数提出基于L2模糊观测器的残差发生器。结果，将构建集成FD系统。同时，值得一提的是，弱输出可重构条件的可解性将通过LMI来解决。此外，将使用数值示例来示出基于模糊Lyapunov函数的方法相对于基于共同基于Lyapunov函数的方法的优点。

4.2基于L2模糊观测器的FD系统的设计

在本节中，T-S模糊动态建模技术被应用于研究基于L2观测器的FD问题，用于一般类型的非线性系统（4.1）。

4.2.1模糊动态建模

以下类型的广义TS模糊模型被用于近似非线性系统（4.1）第一[155,47]：植物规则lt;i：IFtheta;1（t）是Ni 1，theta;2（t）是Ni 2和...， theta;p（t）是Ni p

其中lt;i表示第i个模糊推理规则; kappa;表示推理规则的数量; theta;（t）= [theta;1（t）... t）]表示假定可测量的前提变量; Ni j（j = 1,2，...，p）表示模糊集; A i，Bi，Ci，Di是具有适当维数的系统矩阵; x（t），u（t）和y（t）分别表示系统状态，输入和输出变量。令mu;i（theta;（t））为归一化模糊隶属函数，定义

其中nu;ij（theta;j（t））ge;0是Nij中theta;j（t）的隶属度。因此，有一个

为了易于呈现，mu;i在后续中被表示为mu;i（theta;（t））。因此，通过使用一个中心平均减压器，一个单独的水泵和产品推理，（4.2）中的TS模糊系统可以

推下：

备注4.1。 值得注意的是，如果控制变量被从前提变量中排除，常用的T-S模糊模型只能用于近似所谓的非线性系统。 因此，为了获得更一般类型的非线性系统（4.1）的T-S模糊模型，控制变量u（t）应包括在前提变量theta;（t）中。

在下文中，（4.2）中的T-S模糊模型的近似能力将基于47页到155页给出的结果来解决。

定理4.1。 考虑非线性系统（4.1），其中f（x，u）和g（x，u）在紧凑集Xtimes;U和f（0,0）= 0，g（0,0） 然后，对于任何正常数alpha;i，i = 1，...，4和任何（x，u）isin;Xtimes;U，存在TS模糊模型。

证明在47页中给出。

备注4.2。 在工业应用中，模型不确定性总是存在，因为关于过程的信息通常是不足的。 在这种情况下，模型不确定性可以归纳为近似误差（4.8）。

由于模糊系统已经通过模糊隶属函数的一组局部线性模型的平滑“混合”显示为非线性系统的通用逼近器，我们将研究基于模糊观测器的残差发生器和用于非线性过程的集成FD系统 （4.1）通过考虑TS模糊模型（4.5）的近似误差。

4.2.2基于L2模糊观测器的残余发生器

下面的全局TS模糊故障检测滤波器被用作非线性系统的残余发生器（4.1）：基于模糊观测器的残余发生器规则lt;i：IFtheta;1（t）是Ni 1，theta;2（t）为Ni2，...，theta;p（t）为Nip。

其中x（t）isin;Rkx表示状态估计。 Li，iisin;{1,2，...，k}表示为每个局部模型设计的观测器增益矩阵。r（t）isin;Rky是所谓的残差信号，它携带用于故障检测的最重要的信息。 然后，可以以下面的形式类似地推断整个T-S模糊残留发生器。

定义估计误差e（t）= x（t）-x（t）和设置x（t）=Delta;eT（t）xT（t）

以下定理提供了用于通过模糊Lyapunov函数确定增益矩阵Li，i = 1，...，kappa;的设计方案，其也用作检查系统的弱输出可重构条件的工具。

定理4.2。 假设

|mu;rho;（theta;（t））|le;eta;rho;，rho;= 1，...，kappa;-1

（4.12）

给定非线性系统（4.1）和模糊残差发生器（4.10）。 假设存在常数alpha;gt; 0，xi;gt; 0并且矩阵Z1，Z2，Li，Pigt; 0，i = 1，...，kappa;，使得下面的不等式成立。

然后推导出

证明。 考虑下面的模糊Lyapunov候选函数

其中Pi，i = 1，...，kappa;是正定义的对称矩阵。 注意，

V（x（t）） rT（t）r（t）-alpha;2uT（t）u（t）lt;0（4.19）。

因此，在下面，我们致力于寻求（4.19）的可解性。 为此，我们首先沿系统的轨迹（4.11）取V（x（t））的时间导数，

它来自

此外，显然，对于具有适当尺寸的任何非奇异矩阵Z1和Z2，具有这一点

因此，通过定义zT（t）=？ 考虑到（4.22） - （4.23），很明显，下面的不等式表示（4.19）

通过舒尔补码，很容易看出下面的不等式导致（4.24）

这里，Hj，j = 1，...，kappa;和Psi;ij，i，j = 1，...，kappa;定义在（4.16）。 注意到（4.26）可以等价表示为

因此很容易看出（4.26）是满足下列不等式是可行的

为了便于说明，我们关注更复杂情况的证明（4.30）。注意，对于任何正常

数xi;。

另外，可以容易地证明，对于lambda;=lambda;2 1 theta;2 2 theta;2 3 theta;2 4，

此外，通过舒尔补码，很容易看出（4.30）成立，如果（4.15）是可行的。 因此，证明完成。

备注4.3。 注意，通过设置P 1 = Pgt; 0，i = 1，...，kappa;，可以经由基于共同的基于Lyapunov函数的方法来实现增益矩阵的确定。 这两种方法之间的比较将通过第4.4节中的示例来解决。

备注4.4。 注意，（4.7）是（4.1）的模糊动力学模型，（4.18）和（4.19）分别是定理3.2中的V（x，x）和（3.22）的变体。 因此，可以得出结论：（4.13） - （4.15）的可解性意味着（3.22）与phi;1（krk）= rTr和phi;2（kuk）=alpha;2uTu，这意味着非线性系统（4.1）是L2可重构的。 此外，为了借助凸优化求解（4.14） - （4.15），令

和Qj = Z11Lj，则（4.14） - （4.15）可以重写为一组LMI。

4.2.3基于L2模糊观测器的FD系统

基于定理4.2中提出的剩余发生器，基于L2模糊观测器的非线性过程的FD系统（4.1）可以通过以下方式实现（如图4.1所示，定义：

确定相关联的动态/自适应阈值

然后在算法1中总结了用于非线性系统的基于L2模糊观测器的FD方法的在线实现。

算法1非线性过程的在线FD算法

1：运行残差发生器（4.10）

2：运行评估器（4.34）

3：设置自适应阈值（4.35）

4：运行决策逻辑

4.3基于L2鲁棒模糊观测器的FD系统的设计

在本节中，我们讨论了具有外部干扰的非线性系统的鲁棒的基于模糊观测器的FD问题，这在文献中有描述

其中g（x，u）和k（x，u）是具有适当尺寸的连续可变非线性函数矩阵。 disin;Rkd表示与L2有界的扰动。

kdtau;k2 le; delta;d. (4.38)

与前面的模型类似，非线性系统（4.37）可以由以下具有一些范数边界不确定性的T-S模糊模型近似。

其中Ei和Fi是具有适当尺寸的矩阵。 从定理7.1得出，对于任何正的alpha;5，alpha;6和任何（x，u）isin;Xtimes;U。

||∆E(x,u)||le; 5, ||∆F(x,u)||le; 6. (4.40)

因此，模糊系统的最终状态可以推断如下：

通过采用形式（4.9）的基于模糊观测器的残差发生器，整个T-S模糊残差发生器可以进一步表示为（4.10）。 表示

我们认为

通过稍微修改，定理4.2中的主要结果可以应用于解决以下（鲁棒）FD问题。

定理4.3。 给定非线性系统（4.37）和模糊残差发生器（4.10）。 假设存在常数alpha;gt; 0，xi;gt; 0并且矩阵Z1，Z2，Li，Pigt; 0，i = 1，...，kappa;，使得下面的不等式成立。

然后，它认为

证明。 这个定理的证明与定理4.2非常相似，因此这里省略。

结果，以下方案可以应用于FD系统的实现：

bull;运行剩余发电机（4.10）

bull; 设置

bull;设置检测逻辑

4.4数值示例

在这个例子中，我们演示基于模糊Lyapunovfunction的方法的优势，基于共同基于Lyapunov功能的方法。 考虑下面的模糊系统：

表4.1：不同方法的FD性能比较

sigmaf;是在真实域中给出的参数。 假设||Delta;A（x，u）||le;0.2，||Delta;B（x，u）||le;0.1，||Delta;C（x）||le;0.1且||mu;1 t））|le;eta;1= 0.3。为了便于表示，我们将alpha;f和alpha;c分别表示为基于模糊和共同基于Lyapunov函数的方法获得的alpha;。 对于每个zeta;值，这两种方法之间的比较结果如表4.1所示。 很明显，基于模糊Lyapunov函数的方法可以应用于处理更大类的非线性系统，同时，显着提高FD性能。

4.5总结

本章的主要重点是基于L2观察者的FD系统的一般非线性过程的集成设计。 注意，作为基于L2观察者的FD系统的存在条件的L2可重构条件已经在第3章中研究。我们在本章中的工作是通过在TS模糊的帮助下解决所提出的存在条件的集成设计动态建模技术。已经证明，L2可重构条件的可解性可以通过模糊Lyapunov函数进入一组LMI的解。具体来说，基本思想在于模糊动态建模，模糊残差生成器和进一步的集成FD系统。 此外，通过调用自适应阈值已经获得了有效的FD算法。已经使用数值示例来演示基于模糊Lyapunov函数的方法的应用和优点，与基于常见的基于Lyapunov函数的方法相比。

从工程观点来看，获得潜在故障组件或子系统的实时检测是非常重要的，因为故障可能导致人员，工厂和环境的灾难性后果和危险。因此，实时故障检测方法的研究在工程领域中越来越受到重视[137,8,99]。受这些论点的启发，本章的主要目标是解决实时Linfin;/ L2类型的基于观察者的FD的综合设计问题，用于具有外部干扰的一般类型的非线性工业过程。注意，在第3章中已经提出了用于Linfin;/ L2类型的基于非线性观测器的FD系统的存在条件。为了将结果成功应用于FD系统设计，应用T-S模糊动态建模技术。为此，非线性系统首先通过一组具有规范有界近似误差的T-S模糊模型的平滑“混合”来描述。然后通过分段Lyapunov函数通过处理建议的设计条件开发异步模糊残差发生器。具体来说，该异步算法能够处理残留发电机的前提变量与非线性工厂的T-S模糊模型的前提变量不相同的情况。基于剩余发生器，提出了具有嵌入式动态阈值的基于观测器的FD系统。与标准的基于非线性L 2观测器的FD方法[72,151]相比，所提出的方案可能导致对FD性能的实时能力的显着改进。

5.1初步和问题制定

在本章中，考虑以下一般类型的非线性系统

其中x（t）isin;Rkx是系统状态; y（t）isin;Rky是测量输出; u（t）isin;Rku是控制输入。 d（t）isin;Rkd表示外生干扰信号，假定其为|| d || 2le;sigma;d的L2边界。 f（x，u），g（x，u）和h（x）是具有适当尺寸的连续可逆非线性函数。

在不失一般性的情况下，故障情况下的非线性系统可以建模如下：

其中wisin;Rkw表示故障向量。 〜f（x，u，w）和〜h（x，w）是具有适当尺寸的连续非线性函数。 注意，在无故障的情况下，〜f（x，u，0）= f（x，u） ）= h（x）。

接下来，Linfin;/ L2可重构概念首先广义到非线性系统（5.1）。

定义5.1. 如果存在非线性系统，则系统（5.1）被认为是Linfin;/ L2可重构的

使得forall;x，xisin;Bdelta;

其中phi;1（·

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