线性调频连续波雷达信号处理算法设计与实现文献综述

文 献 综 述

连续波雷达（Continuous Wave radar）是采用连续波作为发射信号的雷达，其特点是具有一定的速度分辨率，然而需要发射机与接受机同时工作。可以把连续波雷达分为两种：其一是未调制连续波雷达，这种雷达不能测得目标距离，因此实践中一般不用；其二是调制连续波雷达，这种雷达可以测得目标的距离和速度信息。在实际应用场合中，使用线性调频波为发射信号的情况最为常见 ^[1]。

线性调频连续波（Linear Frequency Modulation Continuous Wave, LFM-CW）雷达由于具有以下特点：首先，根据雷达原理，雷达的距离分辨力由其带宽决定，LFM-CW雷达具有大的时宽带宽积，因此具有极高的距离分辨率与测距精度。其次，LFM-CW雷达的发射信号时宽远大于目标回波延时，因此无距离盲区。最后，在噪声功率一样的情况下，雷达信号的能量越高，其分辨率越大。由于LFM-CW的时款较大，因此其峰值发射功率较小，不容易被敌方截获，并且构造也较为简单，容易实现。由于其具有上述良好性能，线性调频连续波雷达特别适用于目标成像、目标特性研究等特殊领域，比如民航监视雷达等；以及交通检测、军事导航等要求距离盲区小、工况相对恶劣的领域，比如汽车防撞雷达、海军战术导航雷达等。另一方面，LFM-CW雷达的缺点主要集中在距离-多普勒耦合的问题上面。

图 1 LFM-CW雷达的发射接收波形^[2]

LFM-CW 雷达的发射信号波形幅度固定不变，但频率随时间按线性锯齿而变化，见图1。LFM-CW 雷达发射信号的调频周期要求远大于目标回波时延。对于静止目标（相对于雷达无径向速度）而言，其回波与发射信号频率差为常数，且正比于目标与雷达相距距离，即：

式中，为目标距离，为光速，为扫频带宽，为调频斜率，为目标回波相对于发射波形的时延。

由（1）可知，对于静止目标来说，目标距离可由差频信号（又称差拍）直接算出。下面对此进行推导。对于LFM-CW雷达，发射信号可以表示为：

式中，为初始相位,为信号幅度。

由于回波信号幅度的决定因素过多，因此着重考虑发射信号的相位。取一个周期的发射信号，其瞬时相位可以表示为：

首先，考虑目标静止的情况。假设目标相对于雷达没有径向运动，接收信号与发射信号仅相差一个时延常数，此时接收信号的相位可以表示为：

将接收到的回波信号与发射信号进行混频，则输出为差频信号，其相位为：

此时，只要计算出差频信号，便可以通过此表达式直接计算出目标距离。然而，若目标运动（相对于雷达有径向速度），则其距离不再由差频信号唯一确定，即无法通过计算差频信号直接得出其距离与速度，其原因如下：

令为初始时刻目标与雷达相距距离，此时动目标信号相对于发射信号的时延为：

此时的回波信号为：

式中，为信号增益。

此时的接收信号相位同(4)。通过相干检波，得到差频信号的瞬时相位为：

注意到此处,则项可以省略，即：

由以上的分析可得，运动目标回波信号的差频信号是线性调频信号,其载波频率包括了目标的距离和多普勒信息，调频系数包含了目标多普勒信息。因此，距离与多普勒信息在载波频率上产生了耦合，不能按照处理静止目标回波的方式来计算目标的速度与距离。

对于这一问题，在以往的技术中多采用双斜率及频谱配对的算法，然而此算法容易在不同固定杂波的环境下产生虚假动目标，即配对错误，尤其是小目标的配对错误很难被消除。若将此算法与MTD滤波器结合使用，则将对使用环境造成很大限制^[5]。此处采用二维离散傅里叶变换（2D-DFT）的方法对此信号进行分析以获得并分离距离与速度信息。研究此差频信号的离散傅里叶变换形式^[5]:由于在相邻的扫频周期内，此信号的中心频率变化较小，而其信号包络变化较大。其复包络为：

显然，其中心频率反映了目标的速度信息，即：

由此，如果可以求得，便可以求出目标速度，可以解决距离多普勒耦合的问题。具体方法如下：对于每个调频周期，分别作N点的FFT，再对M个结果按距离单元做M点FFT。只要检测最大值点，便可以分别计算出距离和速度，其表达式如下：

令二维FFT幅度最大点处第一、第二维FFT分别为,则：

以上便是使用二维FFT算法计算目标的距离与速度的理论部分描述，下面对其性能作出分析：

由式(12)可得，此雷达的距离分辨率与第一维FFT的频率分辨率正相关。在采样频率一定时，信号时长越长，可采样点数越多，在数字信号处理能范围内可以做的FFT点数越大，频率分辨率越高，距离分辨率越高。由此，在采样频率与数字信号处理能力一定时，信号时长是影响距离分辨率的主要因素。推导如下：

第一维FFT分辨率为：

此处为采样频率，N为第一维FFT点数。

则距离分辨率为：

理论不模糊距离范围为：

调频周期实际上表示了对第一维FFT做周期为的等间隔采样，因此第二维FFT的频率分辨率为：

此处M为第二维FFT点数。

则速度分辨率为：

理论不模糊速度范围为：

下面计算信噪比增益：第一维N点的FFT运算相当于N个窄带滤波器组，第二维与其类似，因此信噪比增益可以表示为:

本课题的理论部分需要进行仿真，其使用工具为Matlab软件。Matlab软件是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。其特点^[4]为：

1. 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；
2. 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；
3. 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；
4. 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

采用Matlab软件进行算法仿真可以更准确地确定算法的正确性，可以更快地进行算法的调试，也可以更好地进行算法优化。另一方面，Matlab程序很容易移植到其他语言中，这也方便之后的调试与仿真。

本课题的重点在于使用FPGA进行算法的设计与仿真。尤其需要进行FPGA程序的编写与调试。FPGA(Field Programmable Gate Array),即现场可编程门阵列。它是作为专用集成电路领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。它使用硬件描述语言（HDL）完成电路设计，可以经过简单的综合与布局，快速地烧录至 FPGA 上进行测试。FPGA具有以下特点：

1. FPGA具有硬件并行的优势，可以在每个时钟周期内进行更多的处理任务。
2. FPGA在硬件层面控制输入和输出，并具有更快速的相应时间。
3. FPGA的使用十分灵活，其测试与验证十分方便，并具有IP核来实现高级的控制或信号处理任务。
4. FPGA不使用操作系统，取而代之的是并行执行和专注于单项任务的硬件，由此可以保证稳定性。

因此，本课题将采用FPGA进行软件的编写与调试，以完成算法仿真以及后续运算处理等相关任务。

参 考 文 献

1. 包敏. 线性调频连续波雷达信号处理技术研究与硬件实现[D]. 西安电子科技大学 2009
2. 朱思桥. LFM-CW雷达信号处理算法研究及仿真[J]. 火控雷达技术. 2007(03)
3. 刘慧芳. 线性调频连续波雷达的信号处理研究[D]. 南京理工大学 2008
4. 夏江涛,孙冬娇. Matlab在现代通信原理课程中的应用[J]. 实验技术与管理. 2014(01)
5. 王月鹏,赵国庆. 二维FFT算法在LFMCW雷达信号处理中的应用及其性能分析[J]. 电子科技. 2005(05)
6. 李召飞. 线性调频连续波雷达的信号处理研究[D]. 南京理工大学 2008
7. 李南. 线性调频连续波雷达信号处理研究[D]. 西安电子科技大学 2012
8. 凌太兵. LFMCW雷达运动目标检测与距离速度去耦合[D]. 电子科技大学 2003
9. 杨帆. LFMCW雷达信号处理算法研究及实现[D]. 西安电子科技大学 2007
10. 张明友, 汪学刚. 雷达系统[M]. 北京：电子工业出版社, 2006.
11. 朱晓华. 雷达信号分析与处理[M]. 北京：国防工业出版社, 2011.
12. 田黎育, 何佩琨, 朱梦宇. TMS320C600系列DSP编程工具与指南[M]. 北京：清华大学出版社, 2006 .
13. 刘波，文忠，曾涯. Matlab信号处理[M]. 北京：电子工业出版社，2005.
14. 董长虹，余啸海，高成，金涛. Matlab信号处理与应用[M]. 北京：国防工业出版社，2006.
15. Bassem R. Mahafza, Atef Z. Elsherbeni. 雷达系统设计Matlab仿真[M]. 北京：电子工业出版社, 2009
16. 于斌. Verilog HDL数字系统设计及仿真[M]. 北京：电子工业出版社 2014
17. Texas Instruments. Multicore Fixed and Floating-Point Digital Signal Processor .2014

文 献 综 述

连续波雷达（Continuous Wave radar）是采用连续波作为发射信号的雷达，其特点是具有一定的速度分辨率，然而需要发射机与接受机同时工作。可以把连续波雷达分为两种：其一是未调制连续波雷达，这种雷达不能测得目标距离，因此实践中一般不用；其二是调制连续波雷达，这种雷达可以测得目标的距离和速度信息。在实际应用场合中，使用线性调频波为发射信号的情况最为常见 ^[1]。

线性调频连续波（Linear Frequency Modulation Continuous Wave, LFM-CW）雷达由于具有以下特点：首先，根据雷达原理，雷达的距离分辨力由其带宽决定，LFM-CW雷达具有大的时宽带宽积，因此具有极高的距离分辨率与测距精度。其次，LFM-CW雷达的发射信号时宽远大于目标回波延时，因此无距离盲区。最后，在噪声功率一样的情况下，雷达信号的能量越高，其分辨率越大。由于LFM-CW的时款较大，因此其峰值发射功率较小，不容易被敌方截获，并且构造也较为简单，容易实现。由于其具有上述良好性能，线性调频连续波雷达特别适用于目标成像、目标特性研究等特殊领域，比如民航监视雷达等；以及交通检测、军事导航等要求距离盲区小、工况相对恶劣的领域，比如汽车防撞雷达、海军战术导航雷达等。另一方面，LFM-CW雷达的缺点主要集中在距离-多普勒耦合的问题上面。

图 1 LFM-CW雷达的发射接收波形^[2]

LFM-CW 雷达的发射信号波形幅度固定不变，但频率随时间按线性锯齿而变化，见图1。LFM-CW 雷达发射信号的调频周期要求远大于目标回波时延。对于静止目标（相对于雷达无径向速度）而言，其回波与发射信号频率差为常数，且正比于目标与雷达相距距离，即：