文献综述
矩阵的秩及线性代数中的应用研究述评
摘 要：矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，也是应用于代数数学研究中的一个重要工具。本文主要通过研究历年考研真题中所涉及的矩阵的秩的相关题目及解析，总结考研中矩阵的秩的相关知识点和解题技巧。并利用线性方程组、向量、二次型及矩阵的秩相关基础概念几个方面去求解线性代数考研试题中矩阵的秩相关试题。
关键词：矩阵的秩；线性方程组；向量；二次型
随着2022年数学考研大纲的发布，教育部明确指出线性代数考察范围将主要围绕行列式、矩阵、向量、线性方程组等方面进行。其中矩阵在多年的代数考研中一直是一个热门考点，而矩阵的秩作为矩阵的一个重要数字特征，几乎贯穿矩阵理论的始终，在线性代数中有着广泛的应用，同时也是多年考研数学大纲中的常见考点。为了归纳多年考研矩阵的秩的题型，本文主要围绕在CNKI中国学术期刊全文数据库中检索到的关于矩阵的秩及线性代数中的应用的研究文献进行综合分析和简单评述。
一、研究的主要内容
通过在中国期刊网上对有关矩阵的秩及线性代数中的应用的相关文献进行检索和统计分析，以主题精准检索显示，目前与该课题有关的研究文献共83篇。通过文献的发表年度趋势图，期刊发文量在2014年之前呈现出每年递增的整体趋势，但是到了2016年有一段急速下降的时期，直到目前相关文献发文量年增幅数较小，可见对于矩阵的秩及应用的研究在一定程度已经较为完整，短期时间内很难再出新的补充成果。并且从期刊的来源来看，大部分文献都来自核心期刊，证明了该领域已经出现了一些高水平的研究成果。
综合分析关于矩阵的秩及在线性代数中的应用问题的文献，可以发现，目前关于矩阵的秩及线性代数应用问题的研究主要围绕以下几个方面展开：
（一）矩阵的秩的定义及性质
