运用镜像法求解边值问题中对称性的讨论文献综述

运用镜像法求解边值问题中对称性的讨论

摘 要：在关于静电场学习中，静电场边值问题的求解是一个比较重要的学习要点。唯一性定理是镜像法的理论基础。当求解问题的里涉及的空间区域是无限大的平面或者是球面的时候，是比较适合运用镜像法的。无论是平面镜像，还是球面镜像，我们都能发现较强的对称性，这种特殊的对称性对于我们进一步了解镜像法有较大的帮助。

关键词：唯一性定理；镜像法；平面对称；球面对称

一、前言

在关于静电场学习中，静电场边值问题的求解是比较重要的一个学习要点。镜像法是求解静电场边值问题的比较直观的一种方法，是唯一性定理的巧妙运用。当求解问题的里涉及的空间区域是无限大的平面或者是球面的时候，是比较适合运用镜像法的。无论是平面镜像，还是球面镜像，我们都能发现较强的对称性，这种特殊的对称性对于我们进一步了解镜像法有较大的帮助。

1. 唯一性定理在镜像法中的运用

(一)边值问题

按照不同的边界条件，我们可以把边值问题分为三类：

1. 第一类边值问题：已知区域边界上的位函数值 ；
2. 第二类边值问题：已知待求函数在区域边界上的法向导数值；
3. 混合问题：已知区域边界的一部分的位函数值，另一部分已知法向导数值。

（二）唯一性定理

唯一性定理是镜像法的理论基础。当空间任意区域V内给定电荷分布rho;（r）,在V的边界S上给定第一类或第二类边界条件时，静电场泊松方程的解是唯一的，即它所对应的拉普拉斯方程的解是唯一的。具体证明可见文献[1]。