1. 研究目的与意义
研究背景：复变函数是自变量为复数的函数，历史悠久，内容丰富。复变函数论产生于十八世纪。法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，考虑了由复变函数的积分导出的两个方程，欧拉也在他的一篇论文中得到了它们。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分，经法国数学家柯西、德国数学家黎曼和维尔斯特拉斯的巨大努力，已经形成了非常系统的理论，并且深刻地渗入到代数学、解析数论、微分方程、概率统计、计算数学和拓扑学等数学其它分支，同时，它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中。它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。通过复变函数方法，比如共形映射、级数方法、柯西型积分、积分变换以及解析函数边值问题等方法，可以将空气动力学、液体力学、弹性力学、电磁学、热学、电工及通讯中的一些问题转化为复变函数问题。比如物理学上有很多不同的稳定平面场,所谓场就是每点对应有物理量的一个区域,对它们的计算就是通过复变函数来解决的；复变函数在通信工程实际的运用中承担处理信号的作用，为系统之间关系的有效处理提供一定帮助；在断裂力学方面，用复变函数法、或者muskhelishvili方法是求解一个二维弹性断裂问题模型分析解的最有效的方法之一，共形映射的引入使得复变函数的优点发挥到了极致；俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题,他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。因此这门课程在专业理论研究与实际应用方面都起着非常重要的作用。而现行教材内容大多以理论为主，涉及较多的概念、定理，缺乏实践应用，显得非常抽象，忽视了复变函数论具体的应用背景，容易导致学生学习目的性不明确，使得学生对该课程的兴趣大大降低。本课题主要研究复变函数与我们学习生活息息相关的一些应用问题，旨在使读者对复变函数的理解不仅仅是停留在抽象的公式和符号中，而是其实际的应用以及价值。
研究目的：
1、从复变函数的实际应用开始研究，将力学、物理及工程技术中的一些问题化为复变函数问题，探究如何用复变函数方法来处理实际问题。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
1、 整理复变函数论的主要知识点。
2、 研究复变函数在实际应用的具体实例。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
文献研究法、比较研究法、个案分析法
研究步骤：
4. 参考文献
1. 钟玉泉.复变函数论（第三版）[m]. 高等教育出版社，北京，2004.
2. 余家荣.复变函数[m]. 人民教育出版社, 2000.
3．梁昆淼.数学物理方法（第三版）[m],高等教育出版社，北京，2004
5. 计划与进度安排
1、2022年2月25日~2022年3月3日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；
2、2月25日 ~ 3月10日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；
3、3月11日 ~ 5月31日，论文写作阶段。在这期间，每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；其中
