1. 研究目的与意义
研究背景：
凸几何分析是以凸体和星体为主要研究对象的一门现代几何学科，凸几何分析萌芽于19世纪末，形成于20世纪初。凸几何是几何研究领域里的一个重要分支，在体现学、随机几何、信息论、数论、微分几何、banach空间理论，minkowski几何等数学学科和医学，计算机图形等应用学科中均有有广泛应用。
研究目的：
2. 研究内容和预期目标
主要内容和预期目标：
1、整理凸体的brunn-minkowski理论（简称b-m理论），研究凸体的minkowski和与凸体的体积关系，以及凸体的表面积测度等几何不变量。
2、探究著名几何学家r. schneider教授研究的一般集合，特别是紧集的凸性测度，用来刻画集合与凸集的偏差程度。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：
本论文采用多种研究方法相结合的方式来研究紧集的凸性测度。所采用的主要研究方法文献分析法、个案研究法等，将文献资料与学者的观点相结合进行研究，将了解凸体的brunn-minkowski理论（简称b-m理论）研究凸体的minkowski和与凸体的体积关系，以及凸体的表面积测度等几何不变量，在整理凸体b-m理论基础上，学习紧集的凸性测度，尝试特殊集合的凸性测度，并引入一般集合新的凸性测度。
研究步骤：
4. 参考文献
[1]grünbaumb., measures of symmetry for convex sets[c]// convexity,proceedings of symposia in pure mathematics7.providence: american math society, 1963: 233-270.
[2]tothg. measures of symmetry for convex sets and stability[m].berlin: springer-verlag, 2015.
[3]kleevl jr. the critical set of a convex set[j].amerj math, 1953, 75:178-188.
5. 计划与进度安排
1.2020年2月24日-3月8日，完成开题报告；
2.2020年2月24日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献；
3.2020年3月25日-4月24日，学习紧集的凸性测度；
