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使用改进的高斯混合模型来进行人脑MR图像分割和偏移校正

陈允杰，赵波，张建文，郑玉辉

数学与统计学院，南京信息工程大学

南京（210044），中国

摘要：人脑图像分割是临床诊断工具的重要组成部分。由于成像机制的影响，MR图像一般含有噪声和偏置场。传统的高斯混合模型(GMM)方法很难获得理想的的分割结果。我们提出了一种基于GMM的新模型，该模型将分割与偏移校正结合起来，可以在分割图像的同时考虑到偏移场和噪声。利用模糊c均值法对初始值进行优化，减小初始值的影响。为了得到一个平滑的偏移场，我们利用勒让德多项式拟合它，并将偏移场合并到EM框架中。我们还引入了非局部信息来处理图像噪声和保持图像的几何边缘。结果表明，该方法可以得到较好的分割结果和偏置场。

关键词：核磁共振，高斯混合模型，偏移领域，非局部信息

1.引言

近年来，帕金森病、阿尔茨海默病[1]等疾病的发病率逐渐升高，脑部疾病已成为人类健康的一大威胁。医学影像技术对脑组织进行定性和定量的分析，用于诊断脑病。在许多生物成像方法中，磁共振成像(MRI)对脑组织等软组织的特殊成像机制非常有效。

在医学成像中获得的数据需要预处理，图像分割是计算机图像分析的关键。医学图像包含复杂的结构，其精确的分割是临床诊断所必需的。磁共振(MR)大脑图像的分割[2]在许多脑部疾病的研究中是很重要的，例如，白质和灰质的量化。

因为内部大脑组织的模糊性和内在性，图像的不确定性，模糊聚类技术在MR图像分割中得到了广泛的应用。模糊c均值（FCM）[3]是最受欢迎的方法。 但是，FCM只考虑图像的强度，而在噪声图像中，强度并不可信。高斯混合模型（GMM）[4]广泛用于聚类分析和分布估计，它在MR图像分割中也起着重要作用 因为它可以描述整个图像。 这种方法的关键是使用EM算法[5]估计模型参数，但EM算法严重依赖于初始值并且对噪声敏感。 MR图像分割的另一个问题是由于设备限制造成的光强不均匀或偏移场强度的平滑变化。

本文将重点放在算法的偏移校正部分，利用勒让德多项式[6]拟合偏移场，并将其集成到EM框架中去。我们还将非局部信息[7]引入参数估计，让它对噪声具有鲁棒性。新的模型可以分割MR图像，同时估计偏移场。

1. 方法

2.1传统高斯混合模型

对于大多数MR图像，大多数区域的灰色分布服从高斯分布。高斯混合模型是概率密度估计每个类的分布。这是描述图像中灰度变化缓慢的理想模型。

让表示有个像素的图像。图像分割到类。用均值和方差对每个类进行高斯分布的建模。类的概率密度是：

（1）

其中是的组织分类，是类的参数，的整体体概率分布：

（2）

其中是混合模型的高斯分布参数，是高斯分量的先验概率。

给定图像的概率密度为：

（3）

参数和的最大似然估计值通过的最大化来获得，我们可以通过贝叶斯法则来得到：

（4）

（5）

EM算法是一种统计方法，因为它能较好地解决高斯混合模型的参数估计问题，因此在图像处理和模式识别中得到了广泛的应用。该算法是求解不完全数据模型参数的最大似然估计方法。

EM算法简单，稳定，但与初始值非常相关，容易陷入局部最优的情况,所以我们首先使用模糊均值来得到初始的参数和先验概率。如果步的参数是和，则k 1步的迭代是：

步骤1.E步：

（6）

步骤2.M步：

(7)

我们可以从（4）和（5）中得到参数估计：

(8)

(9)

在M步骤中，我们计算最大化在E步骤中发现的预期可能性的参数。 然后使用这些参数估计来确定下一个E-步骤中潜在变量的分布。 我们迭代E步和M步直到收敛。

2.2具有偏移校正的高斯混合模型

观察到的MRI信号是由偏移场与产生的真实信号之积，加上一个加性噪声：

(10)

给定观测信号，问题是估计真实图像. 为了简化计算，我们忽略噪声并采取双方的对数变换。

(11)

,是二维勒让德多项式，是一个参数。模型我们使用多项式基函数;理论对于平滑基函数是有效的。

那么我们的模型就是：

（12）

和

(13)

其中是偏移场参数。因此我们需要找到参数，和的最大可能性

按照与（3）和（4）相同的方法，我们可以得到：

（14）

（15)

这种方法可以在分割图像的同时估计偏移场。

2.3非局部去噪算法

偏移场是图像分割的主要问题，但所观察到的图像也受到噪声的影响。高斯混合模型基于灰度信息，所以对噪声很敏感。有许多方法用于图像去噪。引入局部空间信息，降低了噪声对分割过程的影响。在计算后验概率时，考虑对相邻像素的灰度信息进行了改进。由于每个像素的邻域都包含目标点和非目标点，当被噪声破坏时，我们需要增加目标点的权重来避免过度分割。我们利用非局部均值来加权先验概率，并将(3)改为:

(16)

其中是非局部均值,*是乘号。,其中表示以像素为中心的搜索窗口，该区域中的像素用于计算像素的空间信息，被定义为：

(17)

(18)

其中，并且，是强度灰度向量和的加权欧氏距离.表示以像素q为中心的正方形邻域，其通常固定为7x7 .h是控制函数衰减的程度，是 标准化常数。与相似的灰度邻域的像素具有更大的权重。非局部均值不仅使用相邻像素，而且使用了整个邻域中的相似配置。 它在图像去噪方面表现良好。

3.实验和结果

利用我们的方法对具有不同噪声和偏置场的脑MR图像进行分割，从McGill大学脑网络数据库中选择模拟脑MR图像。 图1显示了具有3％噪声和80％INU的MR图像的分割结果。 由于偏移场的存在，传统的高斯混合模型得不到准确的分割结果，而我们的方法得到了类似于真实图像的良好结果。 在图2中，我们将噪声水平提高到5％，显然我们的方法对噪声具有良好的鲁棒性。

1. (b) (c)

图1 3％噪音和80％INU （a）原始图像 （b）真实图像 （c）使用我们的方法估计偏移领域 （d）我们传统的GMM模型的结果 （e）我们的方法的结果

图2 2.5％噪音和80％INU （a）原始图像 （b）真实图像 （c）使用我们的方法估计偏移领域 （d）我们传统的GMM模型的结果 （e）我们的方法的结果

4.结论

在本文中，我们提出了一种使用改进的高斯混合模型的MR分割和偏移场校正的方法。 我们将传统的GMM扩展到一个带有偏移校正的新模型，同时利用模糊均值得到初始值来减少EM算法的局部最优化问题。 我们还将非局部信息引入到模型中，以提高模型对噪声的鲁棒性。 结果表明，所提出的方法可以准确地分割大脑MR图像，消除图像受到偏移场和噪声的影响。

参考文献:

1. Bhaskar M.:Biomarkers in Alzheimerrsquo;s Disease:A Review[J].ISRN pharmacology,2012,2012.
2. Balafar M A,Ramli A R,Saripan M I,et al.:Review of brain MRI image segmentation methods[J].Artificial Intelligence Review.2010.33(3):261-274
3. Bezdek J C,Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].Kluwer Academic Publishers,1981.
4. Le Goualher G,Argenti A M,Duyme M,et al.:Statistical sulcal shape comparisons:application to the detection of genetic encoding of the central sulcus shape[J].NeuroImage, 2000,11(5):564-574.
5. Liu Y,Jiang S,Ye Q,et al.:Playfield detection using adaptive GMM and its application[C]//Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,2005,2:421-424.
6. Vovk U,Pernus F, Likar B.A review of methods for correction of intensity inhomogeneity in MRI[J],Medical Imaging,IEEE Transactions on,2007,26(3):405-421
7. Buades A,Coll B,Morel J M.A non-local algorithm for image denoising[C]//Computer Vision and Pattern Recognition,2005.CVPR 2005.IEEE Computer Society Conference on.IEEE,2005,2:60-65.

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