1. 研究目的与意义（文献综述）

1 气隙问题概述

在深海油气田的开发中，大型浮式平台的气隙安全问题受到广泛关注。在恶劣海况下，周期性的波浪砰击会导致甲板局部结构的疲劳损伤，并影响甲板机械的正常作业。而甲板上浪现象会降低平台的稳性，严重情况下可导致平台倾覆。

气隙值是指平台甲板下缘距波面的垂向距离，见图1。平台在波浪载荷作用下，产生六自由度运动，其中垂向运动改变了气隙值大小。同时，平台的阻碍作用和运动会影响原流场的分布，产生绕射波和辐射波。入射波和绕射波、辐射波的叠加致使波面升高，反过来影响气隙值的大小和对平台的载荷。这种波浪与平台的耦合作用对气隙的影响关系，称为平台的气隙响应问题。平台的气隙响应直接反映了在当地海况下，平台气隙值的分布规律、潜在的砰击风险和砰击载荷数值。这些可用于指导平台的净高设置和甲板机械的布置，对平台建造和运营过程中的经济性和可靠性有着重要意义。

图1 浮式平台气隙示意图：h_N 气隙值；MSW 平均静水面

2 浮式平台气隙响应的理论研究

在浮式平台的气隙问题中，平台的运动响应和波面升高与气隙值密切相关。基于势流理论的求解方法可以大大简化计算过程，作为快速计算工具，技术较为成熟；而基于粘性理论的数值模型，因其对波面的细节描述，眼下受到广泛关注。

2.1 浮体运动与波浪载荷的三维势流理论

采用分布源—偶的方式求解三维流场问题这一方法，由Hess和Smith(1964)^[1]首次提出。此后，三维势流理论得到快速发展，尤其是在计算机技术的辅助下，非线性的三维时域求解方法相继问世。目前三维水动力理论研究方法，按源—偶分布方式，可分为Havelock源方法和Rankine源方法。

2.1.1 Havelock源方法

Havelock源方法，又称自由面Green函数法，通过在平台湿表面分布源汇来确定流场速度势。方法中的Green函数，除物面条件以外，满足其他所有定解条件。该方法在对三维零航速浮体的运动及载荷研究较多，Faltinsen和Machelsen(1974)^[2]采用三维Green函数对线性边界元法进行了研究。Chang 和 Pien(1976)^[3]，Newman(1999)^[4]等也对低阶边界元法做了类似的奇点分布研究。在国内，也有一些学者做了相关研究。孙伯起等(1985)^[5]用边界元法，对波浪中零航速浮体的运动和波浪载荷做了计算。刘应中和缪国平(1987)^[6]用线性边界元法对多个浮体的波浪耦合运动做了详细的研究。除线性面元法外，Maniar(1986)^[7]提出了一种三维高阶面源法，该方法采用B样条函数光顺浮体几何形状和流场速度势，提高了计算精度。随后，麻省理工学院基于该理论，开发了波浪水动力软件WAMIT，用于评估三维无航速浮体的运动响应。目前，基于三维频域无航速的Havelock源方法，数值计算技术成熟，并在对大型海洋结构运动响应的预报实践中，取得良好结果。

为捕捉浮体运动中的瞬态特征，基于自由面Green函数法的三维时域方法也得到了应用。在时域三维线性理论范畴下，为克服时域Green函数的数值不稳定性，Newman(1985)^[8]采用分区方法计算时域Green函数。黄德波(1992)^[9]发展了快速计算时域Green函数的方法。Beck和Liapis(1987)^[10]等采用时域Green函数，分别研究了源偶混合分布和分布源法求解线性辐射问题，并得出同样情况下，源偶混合分布要比源分布法有更好的精度。周正全等(1993)^[11]应用线性时域法求解有航速浮体的波浪绕射问题。

在上述时域求解方法中，为简化计算过程，将物面条件简化到静平衡位置，即忽略物面及其法向方向的时历变化及相关非线性。为计及物面非线性，有学者提出物面条件应在各个瞬时湿表面上表达。Lin和Yue(1990)^[12]应用该思想，在Wigley型船各个瞬态湿表面上分布源汇，构造速度势积分方程，求解水动力。国内段文洋(1995)^[13]对大幅度运动的浮体，探讨了现有非线性理论的适用性和各种非线性因素对水动力的贡献。研究表明，水动力非线性主要来自湿表面形状和法向方向的变化，其次是自由面非线性。美国海军以上述物面非线性理论为基础，开发了用于评估船舶运动(有航速)和波浪载荷的软件LAMP。张亮和黄德波(1998)^[14]等采用基于常数元的时域Green函数计算浮体的绕射问题，比较三种物面处理模型对水动力数值的影响，并给出了直立圆柱和半球上的一阶绕射力、二阶慢漂力和波浪爬升的数值结果。

2.1.2 Rankine源方法

Rankine源法是在物面和自由面上都布置奇点的计算方法。该方法由Gadd(1976)^[15]和Dawson(1977)^[16]在研究船行波时提出。Nakos和Sclavounos(1990)^[17]将Rankine源方法应用于流场频域分析中，并区分速度定常势和非定常势，随后Nakos(1990)^[18]应用该方法对系列-60船型在波浪中的运动响应及水动力系数做了数值计算。结果显示，定常势对水动力系数有重要影响，此前，一般是被忽略的。Sclavounos (1995)^[19]总结了频域Rankine源在船行波及兴波阻力中的计算分析方法。时域线性Rankine源方法也得到了发展，Sclavounos和Kring(1993,1994)^[20][21]引入人工数值海岸，减弱求解域壁面对近场流域的干扰。但该方法在应用于某些短波情形下时，在时间步迭代中会产生数值耗散现象。为修正这一现象，文中提出了过滤出短波的思想。在考虑自由面非线性条件下，Ferrant(1993)^[22]、Kring和Sclavounos(1996)^[23]、Huang(1996)^[24]等做了研究。Huang和Sclavounos(1998)^[25]系统比较了线性理论、部分非线性理论(准非线性)和基于弱散射假设的非线性理论的运动响应预报结果。研究结果表明，基于弱散射假设的预报结果比其余两种理论精度要高。麻省理工学院以Rankine源方法和弱散射假定为基础，开发了用于评估船舶运动和载荷分析的SWAN软件。

相比于Havelock源方法，Rankine源方法中Green函数较为简单，且可将自由面非线性和定常势的影响考虑在内。但是Rankine源方法中也存在一些难点：一是该方法需要在自由面上分布奇点，这将大大增加计算量；二是该方法中引用的人工数值海岸参数较难确定；三是短波情形下，结果的数值稳定性较差。

2.1.3 完全非线性方法

上述基于源-偶分布的线性理论和部分非线性理论均是在小波幅下推演的，而当波幅较大时，应采用完全非线性方法，将自由面条件和物面条件做非线性处理。Longutt-Higgins和Cokelet(1976)^[26]提出使用“混合欧拉-拉格朗日”(MEL)方法描述陡波流场，使自由面边界条件和物面边界条件在各个瞬时边界面上满足。由此可见对计算机的计算能力要求较高。Issacson(1982)^[27]采用时间步进法计算了孤立波对三维圆柱体的非线性波浪力，在粗糙网格下仍获得较精确的数值解。Lin等(1984)^[28]、Dommermuth和Yue(1987)^[29]、周正全(1988)^[30]等用MEL方法分析了圆柱体的非线性绕射和辐射问题。Daalen(1993)^[31]、Tanizawa(1995)^[32]分析了完全非线性的三维浮体运动。Kim C.H.(1999)等^[33]对完全非线性问题做了详细的总结。鉴于完全非线性问题数值求解对计算机容量和速度要求巨大，该模型在实际应用上并不普遍。

2003年前后6所大学/研究所模拟了某平台的气隙响应，采用的方案见表1

表1

注：BEF，基于Havelock源函数的边界元方法;

BER，基于Rankine源函数的边界元方法;

ANA，半解析方法； FD，频域范围；TD，时域范围。

方案涉及频域和时域范围内的Havelock源方法、Rankine源方法，并涵盖了线性和非线性的求解方法。

Nielsen^[34]将Marintek水池中的模型试验结果与上述数值模拟结果对比。结果显示，小波陡下一阶与二阶的数值求解和实验值的误差在30%以内，二阶结果要优于一阶。但是随着波陡的增大,这两种方法均无法准确模拟气隙响应与波浪爬升现象。

2006年，Kazemi等^[35]采用加权余量法BEM模型对半潜式海洋平台ALBORZ的气隙响应进行分析。结果表明，与实验数据相比，数值结果低估了气隙响应极值，但分布规律与试验数据一致。文中还研究了平台在固定状态和系泊状态下的气隙响应。

2006年，Alexandre和Fujarra等^[36]使用WAMIT对某平台系泊状态下的气隙响应进行一阶数值模拟。与模型试验结果对比，平台运动的RAOs测量值与一阶模拟值有良好的一致性。但在对波面升高统计分析中可以看出：数值结果明显低估波面升高，这种差距随着波陡的增加而扩大，且这种低估程度在立柱附近加剧。

2013年，闫发锁等^[37]应用ANSYS/AQWA分析了某平台的气隙响应规律，其中平台的RAO's的计算结果较为准确。平台各点的气隙分布规律与实验值相近，而数值结果低估了平台的气隙响应。

2.2 自由液面捕捉的粘性理论

直接求解N-S方程可以给出波面的水动力特性，便于了解波面变形细节。对波面的描述有界面追踪法和捕捉法两种，VOF(Volume of Fraction)模型是较为成熟自由界面捕捉方法。

VOF方法，首先由Hirt和Nichols(1981)^[38]提出，通过在每个网格上定义体积分数，表征该网格处的介质状态。这种方法采用体积分数确定相界，且只引入对流方程，就可使方程组封闭。针对相界面的构造问题，Noh和Woddward(1976)^[39]提出SLIC(simple line interface calculation)方法，该方法采用正交分布界面，计算简单但精度较低。随后，Chorin(1980)^[40]对 SLIC- VOF 方法进行了较大改进。Youngs(1982)^[41]提出分段线性界面计算方法(PLIC，Piecewise Line Interface Calculation)，采用多段线拟合界面曲线，结果较为精准。Gueyffier等(1992)^[42]将PLIC方法推广至三维。

针对对流方程的数值耗散现象，Cook 等(2001)^[43]采用二阶迎风格式,离散运输方程，将施主-受主方法(Donor-Acceptor)推广至三维。基于数值流量守恒思想，Boris和Book(1997)^[44]提出 FCT-VOF方法。随后，Rudman(1997)^[45]采用方向分裂方法改进FCT算法。Ubbink(1997)^[46]采用高分辨率差分格式离散对流方程，提出CICSAM(Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)模型。Dendy等(2002)^[47]改进CICSAM 方法以适应于高Courant数。为捕捉尖锐界面，近年来提出的inter-gamma格式(Rusche，2003)^[48]、STACS格式(Darwish和Moukalled，2004)^[49]、WUABS格式(Li，2004)^[50]，可在非结构网格下，对界面捕捉取得良好效果。

在VOF方法提出伊始，就应用于模拟二维液舱内水面的变形。2007年起挪威Marintek水池做了一系列固定式平台气隙响应的模型试验与数值模拟试验，以验证数值计算砰击载荷与试验载荷的差距，但仅限于二维的数值模拟。

2010年梁修峰等^[51]对半潜式平台的气隙响应模拟做了三维数值分析，作者采用势流理论(Deepc软件)计算平台RAOs，作为数字水池中的动网格参数。利用N-S方程(Fluent软件)，采用VOF模型求解平台气隙响应。该方法考虑了平台的运动，能够模拟出强非线性上浪现象，并计算出甲板的波浪载荷。但文中的线性耦合方式有待验证。

2013年，Matsumoto和Alexandre 等^[52]在半潜式平台的气隙响应试验中，综合比较了模型试验结果，势流理论(WAMIT软件)计算值、CFD技术(ComFLOW软件，VOF模型)计算值，得出：线性势论的计算结果与试验数据相差较大，考虑二阶成分会改善这种差距，但仍无法准确预报气隙响应。应用CFD技术进行数值求解，虽然耗时，但是数值结果与实验值有很好的一致性。即使在大波陡下，也可以得到有效结果。但也应注意到CFD模拟过程中，平台设定为固定状态。

2013年上海交通大学的杨建民等^[53]采用摇板造波方式，VOF模型并在后端边界处引入消波项，建立三维数值波浪水池。以单立柱为对象，分析了边波的形成机理以及其沿立柱回荡过程中对波浪爬升的非线性谐频成分的影响，阐述了波浪爬升过程中能量的转化规律以及水质点运动分布特性。

2.3 结论

应用势流理论可以计及波浪流场与平台运动的耦合作用，而且数值计算技术成熟，数值结果稳定，能够准确地预报平台运动响应。但采用的Green函数大都只满足线性自由面条件，无法准确描述波面的升高和变形，因而势流理论无法准确预报平台的气隙响应。而对于强非线性现象，如近柱面区的波浪爬升、破碎以及对平台的砰击载荷，因无旋、无粘假定，势流理论更显无能为力。

通过求解N-S方程，并采用VOF模型，粘性理论可以给出较为精细的波面特征，模拟出波浪的爬升以及砰击现象，也能够准确地捕捉到波浪的瞬态特性。但在现行算法中，一般采用静态的物面条件，即对平台做刚性固定处理，无法进行平台运动的耦合分析，这会影响气隙的预报精度。另外，粘性模型中需要建立数值波浪水池，模型参数设置复杂，且求解的计算量较大。

在现代平台设计理念中，为提高平台建造及运营的经济性，允许平台有局部较小的负气隙值。因此，为指导局部结构加强作业，需要精确分析平台的气隙分布规律和砰击载荷。在此过程中应充分考虑强非线性与流体粘性的影响，而粘性流模型可以较好处理这些因素。随着计算机性能的不断提升和模型的不断改进，基于粘性理论的数值求解方法有望成为浮式平台气隙预报的可靠工具。

2. 研究的基本内容与方案

课题的基本内容、目标、拟采用的技术方案和措施

一、研究内容

1）基于势流理论的平台气隙响应规律研究；

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅关于气隙响应势流和粘性理论的文献资料，了解研究所需专业知识。

第4-5周：了解气隙现象的基本原理与分析方法，总结气隙响应的理论背景及研究现状及进展。

第6-8周：学习水动力软件aqwa和fluent，通过对基本算例的模拟验证，掌握其基本操作。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] hess j l, smith a m o. calculation of non-lifting potential flow about arbitrary three dimensional bodies[j]. journal of ship research, 1964, 8.

[2] faltinsen o m. motions of large structures in waves at zero froude number[j]. norske veritas, 1975(90).

[3] chang, m.s. and pien, p.c. velocity potentials of submerged bodies near a free surfaceapplication to wave-excited forces and motions. 11 th snh,1976.