货郎担问题的应用与求解开题报告

 2021-08-08 12:08

全文总字数:2434字

1. 研究目的与意义

货郎担问题,即TSP(Traveling Salesman Problem)问题,又译为旅行推销员问题、旅行商问题,是图论中的著名的问题,其目标是寻找一条最小代价的哈密顿图,具有NPC计算复杂性,TSP问题是典型的组合优化问题,广泛应用在现实生活和实际工程中,如计算机网络节点设置、电子地图、物流配送、交通路线规划、航班飞行计划、电路板钻孔、铁路/公路网建设等。

当旅行商人数增多,问题变得更复杂时,经典的TSP模型优势不在,因此引入了多旅行商问题(MTSP,Multiple Traveling Salesman Problem),它是TSP的扩展,也是一个NP复杂的问题。

多旅行商问题可以描述为m个旅行商从一个城市(或多个城市)出发,遍历n个城市,且每个城市有且仅有一个旅行商拜访,要求总路线最短的路径。

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2. 国内外研究现状分析

旅行商问题在数学上的制定是由爱尔兰数学家哈密顿(William Rowan Hamilton)和英国数学家托马斯柯克曼(Thomas Penyngton Kirkman) 于19世纪完成的。

TSP的一般形式似乎是由20世纪30年代维也纳和哈佛的数学家首次研究的,特别是卡尔门格尔(Carl Menger)定义了问题,考虑明显的蛮力算法,并观察观察非最优性最近邻启发式算法。

20世纪30年代,哈斯勒惠特尼(Hassler Whitney)在普林斯顿大学推出一个名为旅行商问题的问题后不久,Merrill M. Flood在解决校车路线问题过程中首先从数学角度考虑TSP问题。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容: 首先把实际问题抽象成数学问题便于处理和计算,研究聚类算法,找一个合适的算法对目标问题进行拆分,对于拆解出来的小规模问题,运用遗传算法进行求解,遗传算法有良好的鲁棒性,是优化路径问题中常用的启发式仿生算法之一。

对比不同染色体编码的遗传算法的解空间复杂度。

时间安排 2019.01.132019.03.18 搜集资料、文献,查阅国内外研究动态,完成开题报告。

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4. 研究创新点

现存求解TSP问题的启发式算法有很多,但是对于大规模问题还是会出现计算复杂度过高的问题,对于解决此类问题,本方法提出分层次分部求解复杂的TSP问题,使计算得到简化。

先用聚类算法把MTSP问题拆解成小规模TSP问题,再运用启发式随机搜索算法求解TSP问题。

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