凸函数的等价定义及其性质的应用开题报告

1. 研究目的与意义

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen[1905]著述中。常见的凸函数有两种，一种叫上凸函数，即曲线位于每一点切线的下方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线上方的函数；另一种叫下凸函数，即曲线位于每一点切线的上方或曲线上任意两点间的弧段总在这两点连线下方的函数。

凸函数的许多良好性质在数学中都有着非常重要的作用。凸函数在数学规划、对策论、运筹学、数理经济学、变分学以及最优控制论等学科都有非常广泛的应用，现在已经成了这些学科的重要理论基础和强有力的工具。在许多数学问题的分析与证明中，我们都需要用到凸函数，例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论灯当中。由此可见，凸函数在不同领域中着重大作用。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

1.凸函数的定义以及等价定义的表述形式及其证明。

2.凸函数的性质以及运用性质证明典型例题。

3. 研究的方法与步骤

本课题采用调查法，文献查阅法

具体步骤为

1．查阅有关凸函数的相关书籍和文献资料，结合它在实际生活中的应用情况，并对其原理、步骤和过程作出分析。

4. 参考文献

1. 华东师范大学数学系. 数学分析( 下册)[m] . 北京: 高等教育出版社, 1999.

2. 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析( 下册)[m]. 北京: 高等教育出版社,1982.

3. 陈传章, 金福临, 朱学炎. 数学分析[m]. 北京: 高教出版社, 1983.

5. 计划与进度安排

1、2022年12月6日-12月28日，老师向学生布置论文工作要求，查阅文献；

2、2022年2月20日— 3月5日，下达任务书；

3、3月1日— 3月12日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写；