1. 研究目的与意义
微分中值定理是研究函数的有力工具，它反映了导数局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。以拉格朗日定理为例，它表明运动过程中存在某点的瞬时速度等于整个过程的平均速度，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它具有明显的几何意义和运动学意义。关于中值定理的探索经历着漫长的过程，早在古希腊时期就有人注意到：对于抛物线形成的弓形，过弓形顶点的切线一定平行于抛物线形成的弓形的底。意大利著名数学家卡瓦列里(Cavalieri，公元1598——公元1674，)在《不可分 量几何学》(1635年出版)中给出的引理3得出曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦。直到1637年法国数学家费马在研究函数极值问题中首先推出了费马定理，今常用于罗尔定理的证明和极值判断条件。1691年,法国数学家罗尔(Rolle)在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理。1797年,法国数学家拉格朗日在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理,并给出最初的证明。对微分中值定理进行系统研究的是法国数学家柯西(Cauchy),他在《微分计算教程》中将拉格朗日定理推广为广义中值定理—柯西定理。人们对微分中值定理的研究大约经历了三百年时间，从直观到抽象，从特殊到一般，在逐渐弱化条件的过程中应用也相应更加广泛，人们逐渐认识到微中值定理的重要性。作为数学和非数专业的高数重点内容，中值定理常以其证明和应用的形式在考试中出现，在学术研究中有着举足轻重的作用，因此，对关于微分中值定理的研究显得颇为必要。
2. 研究内容和预期目标
本课题研究内容：
一．微分中值定理的基本内容
1.罗尔中值定理
3. 研究的方法与步骤
本课题采用定量分析法和文献查阅法
具体步骤为
1.查阅有关微积分理论书籍和文献资料，结合自身的理解，对其定理内容做出相应的分析，证明，再根据问题的特殊情况进行讨论和解答。
4. 参考文献
1. 华东师范大学数学系. 数学分析( 下册)[m] . 北京: 高等教育出版社, 1999.
2. 刘玉琏, 傅沛仁. 数学分析( 下册)[m]. 北京: 高等教育出版社,1982.
3. 陈传章, 金福临, 朱学炎. 数学分析[m]. 北京: 高教出版社, 1983
5. 计划与进度安排
1.2022年1月5日~2月27日，根据老师给的论文任务书，初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；
2.2月28日~ 3月11日，完成开题报告，开题报告按学校规定要求填写。包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；
3.3月14日~6月3日，论文写作阶段。在这期间，每周向老师汇报论文写作情况，根据老师提出得问题，顺利完成相应的论文工作，具体时间安排在每周二上午3/4节；
