论以矩阵为变量的函数及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

在线性代数中，只讨论矩阵的加减法、乘法和求逆为核心的代数运算。没有涉及到类似于数学分析中的极限、级数、微积分等运算。然而，在研究数值方法及线性系统的可控制等方面的问题时，这些运算又是十分必要的。因此，现在开始研究以矩阵为变量且取值为矩阵的函数，并称这类函数为矩阵函数。

建立了矩阵函数的定义之后，就可以讨论矩阵函数的计算方法，函数矩阵的微分、积分，以及矩阵函数的性质及其应用。把对矩阵的研究带入分析领域。同时也解决了数学领域及工程技术等其它领域的计算难题。使矩阵理论在数学、物理、工程技术等许多领域有了新的应用。

以矩阵为变量的函数是一类重要的函数，这类函数对研究微分方程及方程组的求解具有重要意义。

2. 研究内容和预期目标

本课题主要论述以矩阵为变量的函数，即所谓的矩阵函数的理论及应用，其中要论述的内容有：1..全面系统地介绍矩阵函数的概念和性质。2.介绍矩阵函数的各种求法。3.给出矩阵函数的应用，这是本课题的重点。

本课题要求对矩阵函数的理论和方法进行总结性的论述，同时给出这些方法在微分方程方面的应用.通过若干典型例子来说明其应用。

3. 研究的方法与步骤

方法：

文献研究法、定性分析法、数量研究法、信息研究法、经验总结法

步骤：

4. 参考文献

[1] 刘琳琳. 矩阵函数的应用[j]. 高校理科研究.73-76.

[2] 程云鹏，张凯院，徐仲. 矩阵论[ m ] . 西安: 西北工业大学出版社, 2005 .

[3]苏育才，姜翠波，张跃辉.矩阵理论[m].北京:科学出版社.2003 .

5. 计划与进度安排

1.2022年12月6日-2022年3月5日：和指导教师沟通，听取指导老师关于毕业论文的工作要求，了解论文的主要研究方向，查找有关参考文献，确定主要研究内容。

2.2月20-3月5日：明确任务书的要求，明确毕业论文的研究目的、撰写要求和时间进程。

3.3月1日-3月12日：通过阅读资料，按照任务书的要求撰写并完成开题报告。