关于幂指函数分析性质的讨论开题报告

1. 研究目的与意义

函数是研究客观世界变量间相互依存关系的重要数学概念，而幂指函数在高等数学中是相当重要的一个知识点。所谓幂指函数，就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。

数学分析和高等数学的教材中涉及的幂指函数的内容非常少，仅仅只给出了幂指函数的定义及一些求导公式，而且相应例题与课后习题也很少。然而幂指函数的一些知识在其他的一些教材、参考资料以及近些年的研究生入学考试中频繁出现，于是对于幂指函数的一些性质作更进一步的了解与掌握是非常必要的。

由于幂指函数形式的独特性，在求其极限、导数和积分等问题时显示得比较复杂。所以我们需要探讨一些幂指函数的分析性质：即幂指函数的极限性质、导数性质和积分性质。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

(1)幂指函数的极限性质；

举例应用；

3. 研究的方法与步骤

1、去图书馆、中国知网等信息查询地方搜集、整理幂指函数相关的一些书籍资料；

2、分析、筛选出自己所需要的信息资料，寻找出幂指函数的极限、导数、积分的一些重要性质；

3、对于这些性质进行分析，主要通过大量的幂指函数的题目来分析、研究这些性质；

4. 参考文献

[1]汤光宋，甘欣荣.幂指函数的分析性质及其应用[j].临沧教育学院学报.2003(1).

[2]黄锡年.幂指函数求导的又一种方法[j].重庆三峡学院学报.2002(3).

[3]汤光宋.幂指函数导数与积分的简捷求法及其应用.德州学院学报.2001(4).

5. 计划与进度安排

1.2022年11月15日～2022年3月2日，按照指导老师任务要求初步理解本课题的目的要求和任务，准备相关的参考资料；

2．2022年3月2日～2022年3月13日，指导教师向学生讲授所选论题的状况或要求；

3.2022年3月9日～2022年3月20日，学生完成开题报告；