微积分中的不等式及其证明和应用开题报告

1. 研究目的与意义

微积分学中的不等式无处不在，贯穿了整个学科内容。本文就是把分散于极限（包括连续）、导数、积分甚至级数、微分方程中的有关不等式的内容作一个归纳或罗列，尝试使之形成系列，并找出各类不等式的证明方法与能用来解决的问题。

2. 研究内容和预期目标

本文主要是研究微积分中不等式的证明及其应用的情况，通过把分散于极限（包括连续）、导数、积分甚至级数、微分方程中的有关不等式的内容作一个归纳和罗列，使之形成系列，从而找出各类不等式的证明方法，最后达到解决问题的目标。

3. 研究的方法与步骤

1、研究方法：本文主要采用信息研究法和描述性研究法，辅之以思维方法和经验总结法。

2、研究步骤：本课题的研究步骤主要分为三个阶段进行。

第一阶段：2015年3月-4月，为课题准备阶段。主要工作包括接受任务，收集相关资料，完成开题报告。将收集的有关微积分中不等式的证明的资料进行整理分类、罗列，与老师对资料进行交流并进一步完善资料，初步形成写作思路。

4. 参考文献

1、华东师范大学数学系. 数学分析（第三版）. 高等教育出版社，2001.

2、曾捷. 数学分析同步辅导及习题全解. 中国矿业大学出版社，2010.

3、同济大学应用数学系. 高等数学. 高等教育出版社，2001.

5. 计划与进度安排

1、2022年3月，接受任务，收集资料，写出开题报告；

2、2022年4月，收集资料，与老师对资料及初步形成的写作思路展开讨论；

3、2022年5月1日--5月10日，写出初稿，接受中期检查；