1. 研究目的与意义
研究的背景：两类曲线积分分别是第一型曲线积分和第二型曲线积分，第一型曲线积分是对弧长的曲线积分，第二型曲线积分是对坐标的曲线积分，曲线积分与路径无关。
研究的目的：通过对第一型曲线积分以及第二型曲线积分的定义、存在条件、性质、基本计算方法以及相互联系公式的分析与探索，对第一型曲线积分与第二型曲线积分进行推广并应用。
研究的意义：对第一型曲线积分和第二型曲线积分进行推广，通过例子叙述积分的计算方法，研究两类积分的关系，以及用两类积分解决实际问题。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：第一型曲线积分与第二型曲线积分的定义、性质、基本计算方法、相互联系公式、格林公式（平面）、斯托克斯公式（空间）以及两类曲线积分的推广与应用。也就是在讲清基本概念的基础上，把有关定理也作归纳整理，然后通过例子叙述积分的计算方法，研究两类积分的关系，以及用两类积分解决实际问题。
预期目标：通过研究，能够用多种不同的方法（第一型曲线积分、第二型曲线积分或两者相结合的方法）来解决实际的问题。
3. 研究的方法与步骤
1.分析研究第一型曲线积分的概念、存在条件、性质、基本计算方法并对其推广与应用作出介绍并剖析；
2.分析研究第二型曲线积分的概念、存在条件、性质、基本计算方法（将第二型曲线积分化为第一型曲线积分计算）；
3.归纳第一型曲线积分与第二型曲线积分之间的相互联系公式，联系1与2，用第二型曲线积分的计算方法来计算第一型曲线积分；
4. 参考文献
1.《数学分析》高等教育出版社华东师范大学数学系编；
2.《高等数学（第六版）》高等教育出版社同济大学数学系编；
3.《常微分方程(第三版)》高等教育出版社王高雄著；
5. 计划与进度安排
1.2022年3月：接受任务，前期资料搜索、分类整理，写出开题报告；
2.2022年4月：在前期搜集的资料的基础之上，依据实际情况继续完善资料，与老师对资料及初步形成的写作思路展开讨论；
3.2022年5月1日至10日：写出初稿，接受中期检查；
