函数最值问题解法的探讨开题报告

1. 研究目的与意义

函数是中学数学的重要内容，贯穿于整个中学阶段。在我国，初二下学期便开始学习函数的概念，一次函数的图像、性质、解法与应用；初三下学期，便开始学习二次函数；再看高中阶段，函数的内容涉及范围（如幂函数、指数函数、幂函数、三角函数等）更广，研究得也更为深入。

不难发现，有关函数最值问题的解法，是与函数性质和特点密切相关的重要知识点，掌握了函数最值的解法，对研究函数的图像，探讨函数的性质都有重大意义；而同时，最值问题也是一类特殊的数学问题，在生产实践及科学实验中，常常遇到最好、最大/小、最省等问题，此时若用函数最值的问题来考虑，可以化繁为简，化抽象为具体，可以为问题者带来最佳利益，对解决实际问题有着重要的作用。

鉴于函数最值问题研究的深刻意义，国内外不乏有各界专家学者对其进行探索研究。至今，在数学领域，函数最值的研究可谓已到一定的成熟阶段。

2. 研究内容和预期目标

本文所研究的目标共分两大类：

1.总结归纳出各类函数最值的计算方法（同一类型问题列举尽可能多的方法并适当比较分析各种方法优缺点）

具体包括①简单初等函数的最值问题

3. 研究的方法与步骤

研究方法：仔细阅读并分析借鉴各界函数最值、极值方面研究的经验以及技巧方法，结合自身所学以及查阅资料所作的拓展研究学习，总结归纳出各类函数最值的计算方法与应用，并作合理深刻的分析评价。

研究步骤：①研究函数最值必须建立在熟悉函数的基础之上，因此，第一步将先查阅资料分析归纳出函数的种类，性质，摸清各类函数的特点，为接下来研究函数最值打下一个良好的基础。

②为先前归纳的各类函数寻找解决最值问题的尽可能多的方法，并做详细的介绍与评价。尽可能做到条理清晰，使读者一目了然。（对于部分复杂的函数，应结合函数极值问题的研究）

4. 参考文献

1、函数最值问题的解法探讨，沈家书 《中学数学月刊》，1997年04期

2、用多元函数最值问题解法探讨巧用对称求最值，熊福州 《河北理科教学研究》，2013年04期

3、对三角函数最值问题的解法探索，赖勇 《科技资讯》，2010年 第26期

5. 计划与进度安排

3月14日 ~ 6月3日，论文写作阶段。在这期间，学生每周应向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况；

3月19日 ~ 3月30日，完成相关资料的阅读；

4月18日 ~ 4月29日，毕业论文中期检查，学生重点向指导老师汇报论文进展情况和遇到的困难；