二阶复域线性微分方程解的增长性开题报告

1. 研究目的与意义

背景：线性微分方程解的增长性的研究起源于20世纪30年代，并逐渐成为人们研究的热门课题。

在研究复域微分方程时，nevanlinna理论 、wiman-valiron理论等被用于探求它们的解的重要工具，它们也有着广泛的实际背景。

1925年r.nevanlinna建立了亚纯函数的两个基本定理，开始了值分布理论的近代研究，几十年来，值分布理论的新发展都是以nevanlinna理论为基础的。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：在探索解的增长性的问题，得从函数增长性出发，也就是研究受微分方程制约的函数的解的增长性与方程系数之间的关系。

在研究微分方程的不同系数时，我也遵循从特殊的到一般的，从多项式的到代数函数再到超越函数，这个由简单到复杂的逐步深入的科学的研究过程。

预期目标： 1、引言与预备知识；主要是nevanlinna理论 、wiman-valiron理论的介绍，相关定理的论述。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：通过查阅文献资料掌握对课题研究的预备知识；向指导老师求教，制定出正确而合理的研究方向；利用好两个理论研究工具：nevanlinna理论 、wiman-valiron理论，与自身代数基础能力相结合，进行推算、演示、归纳，作出相关研究结论。

步骤如下：1、资料收集：收集与nevanlinna理论 、wiman-valiron理论有关的文献资料。

2、资料研读：仔细阅读收集到的资料，掌握撰写论文时需要的预备知识。

4. 参考文献

1.钟玉泉，复变函数论（第四版），高等教育出版社.2.杨乐. 值分布论及其新研究[M]. 北京：科学出版社，1982.3.高仕安，陈宗煊，陈特为. 线性微分方程的复振荡理论[M]. 华中理工大学出版社, 1998. 4.何育赞, 肖修治. 代数体函数与微分方程[M]. 北京: 科学出版社, 1988. 5.程涛，康悦明．一类线性微分方程解的增长性[J]．复旦学报（自然科学版），2006, 45(5):611-618. 6.张广厚，整函数和亚纯函数理论，科学出版社.7.毛志强，某类二阶微分方程解的增长级与零点 ［J］.江西师范大学学报（自然科学版），2001，258.王高雄，常微分方程（第3版），高等教育出版社.9.Bank S, Lanie I. On the oscillation theory of f Af=0 where A is entire [J]. Trans Amer Math Soc,1982,273:351-363.10.Hayman W.Meromorphic function [M].Oxford:Clarendon Press,1964.

5. 计划与进度安排

1. 2022年3月2日-3月13日 接收任务书，仔细研读任务书，制定相应的开题报告2. 2022年3月9日-3月20日与指导老师修改并商定开题报告3. 2022年3月23日-5月29日 按开题报告撰写论文。

期间每周向指导老师至少汇报、交流一次论文进展情况。

4. 2022年4月27日-5月10日 汇报课题进展情况，回答教师提问。