广义逆矩阵及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门最有实用价值的数学理论。

它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

逆矩阵的概念在矩阵理论中占有非常重要的地位，但是逆矩阵只能解决非奇异方阵有关的问题，一般我们遇到的都不仅仅是非奇异方阵，那么为了更好的掌握理论知识，解决各种问题，我们便有了广义逆矩阵这个概念，广义逆矩阵是逆矩阵的一个推广。

2. 研究内容和预期目标

本文的研究主要内容为：广义逆矩阵这一概念与下面的问题是密切相关的：一个线性方程组ax=b可能有解，也可能无解。

在它无解时，我们希望找到一个x，使得ax-b的范数为最小，其中的范数是向量的范数。

当ax=b有解的时候，我们希望找到一个矩阵g，使得解x可表示为x=gb的形式。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：本课题研究主要研究广义逆矩阵的背景，定义，类型，求解方法，将由广义逆的提出原因逐步引入到广义逆的定义，类型介绍，然后着重研究求解方法，然后介绍各领域应用，使得论文层次清晰，步步深入。

研究步骤：

1、准备阶段

4. 参考文献

[1] 王萼芳.高等代数（m）.北京:高等教育出版社.2003

[2] 黄有度等.矩阵论及其应用（m）.合肥:中国科技大学出版社.2002

[3] 苏育才.矩阵理论（m）.北京:科学出版社.2003

5. 计划与进度安排

1.3月23日前,资料收集,整理与分析,写出开题报告

2.3月23日至5月24日,按照计划进度,完成各环节工作并完成初稿

3. 5月1至6月3日, 论文修改， 论文定稿并打印。