矩阵的初等方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：矩阵的初等方法包括分块方法和初等变换方法等，他们是矩阵理论及其应用的重要方法，这些方法的使用常常可使一些较为复杂的问题大大化简为容易解决的问题，这一点我们在代数学习中已体会到。例如分块方法就是通常把一个阶数较高的矩阵通过分块化成由一些小块组成的矩阵，然后把这些小块看成元素，这时可相应的进行加，减，乘运算，也可进行初等变换，使一些复杂问题变得十分简单。

目的：主要讨论分块矩阵的初等变换及其应用

意义：矩阵的分块是处理较高阶矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的横线和纵线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵。在运算中，我们时常把这些子块当做元素一样来处理，从而简化了表示，便于运算。分块矩阵初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程中有着广泛的应用。因此，如何直接对分块矩阵实行初等变换显得非常重要，本论文的目的就是主要讨论分块矩阵的初等变换及其应用

2. 研究内容和预期目标

研究内容：较系统全面描述矩阵分块的基本理论、基本方法。比如分块初等变换，分块初等矩阵，分块初等变换与分块初等矩阵的关系，给出分块方法与初等变换在矩阵求逆、矩阵求秩，解线性方程组，矩阵行列式计算及有关矩阵问题的等式或不等式的证明等方面的应用。

预期目标：通过这次论文的撰写了解分块矩阵的基本概念。会用矩阵的分块来处理一些矩阵初等变换的应用问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：本论文主要以查找资料，以现有的知识水平，在前任的研究论述基础上，对分块矩阵在初等变换方面的应用进行分析。

步骤：1.大量阅读已有的资料，收集相关材料

2.对收集的材料进行总结

4. 参考文献

【1】王萼芳.高等代数.北京：高等教育出版社,2003.【2】屠伯损.线性代数-方法导引.上海：复旦大学出版社,1984.【3】杨子胥.高等代数习题解（上）.济南：山东科学技术出版社,1984.【4】王品超.高等数学新方法.济南：山东教育出版社,1989.【5】hehua.irreducibilityinmn(c).journalofmathematicalresearchandexposition,2005(2):17-22.

【6】邱森.高等代数.武汉：武汉大学出版社，2008

【7】高百俊.分块矩阵的初等变换及其作用.伊犁师范学院学报（自然科学版），2007（4）:14-18.

5. 计划与进度安排

1.3月23日前,资料收集,整理与分析,写出开题报告。

2.3月23日至5月24日,按照计划进度,完成各环节工作并完成初稿。

3. 5月25至6月3日, 论文修改， 论文定稿并打印。