Reuleaux 多边形的对称性开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：凸体中经典的brunn-minkowski理论（简称b-m理论）起源于1887年brunn的博士论文和minkowksi的开创性工作，是研究凸体的minkowski与凸体的体积关系，以及凸体表面积测度等不等量。aleksandrov等著名数学家引入了凸体的混合表面积测度,并以函数不等式为工具开始对凸体的投影极值问题进行研究,这使得凸体几何成为一个独立的数学分支.而在1951年a.s. besicovitch研究了平面等宽体的对称性，2011年guo，jin研究了reuleaux多边形的对称性。

研究目的：

在凸体的经典b-m理论基础上，研究凸体的minkowski与凸体的体积关系，以及凸体的表面积测度等凸体不等量，联系等宽体的相关内容进一步研究到reuleaux多边形的对称性以及reuleaux对称性的稳定性。

2. 研究内容和预期目标

1、整理凸体的brunn-minkowski理论（简称b-m理论），来研究凸体的minkowski和与凸体的体积关系，以及凸体的表面积测度等几何不变量。

2、研究平面等宽体的对称性，通过对等宽体的对称性了解整理相关定理，了解reuleaux多边形的对称性。

3、在整理凸体b-m理论基础上对，学习reuleaux多边形的对称性，研究reuleaux多边形对称度的稳定性问题。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

本论文采用多种研究方法相结合的方式来研究reuleaux多边形的对称性。所采用的主要研究方法文献分析法、个案研究法等，将文献资料与学者的观点相结合进行研究，通过整理brunn-minkowski理论进行分析，同时搜索各相关文献，在学习reuleaux多边形的对称性，进一步研究其稳定性问题。

研究步骤：

4. 参考文献

[1]grünbaumb., measures of symmetry for convex sets[c]// convexity,proceedings of symposia in pure mathematics7.providence: american math society, 1963: 233-270.

[2]tothg. measures of symmetry for convex sets and stability[m].berlin: springer-verlag, 2015.

[3]kleevl jr. the critical set of a convex set[j].amerj math, 1953, 75:178-188.

5. 计划与进度安排

1.2022年2月24日-3月8日，完成开题报告；

2.2022年2月24日-3月24日，阅读凸体几何的主要文献；

3.2022年3月25日-4月24日，学习reuleaux多边形的对称性；