1. 研究目的与意义
卷积是在信号与线性系统的背景里诞生的,假若我们脱离这个背景基础来单独谈论卷积,则是没有任何意义的。除了在数学离散求和的情况下，信号经过一个线性系统之后所发生的变化,称为信号与线性系统。这个所谓的系统,所带来的输入信号和输出信号的数学关系式之间的线性的运算关系,就是线性系统的含义。 卷积不仅是分析数学中的一种重要的运算,在科学和工程方面也都有着广泛的应用。本文从卷积的定义及性质出发,研究了卷积定理,相关的等式或不等式,以及卷积在各个相关领域的应用。卷积是为了简化研究问题而人为定义的一种运算。数学和工程里很多地方都用到卷积,但是不同的地方卷积有着不同的意义。卷积可从多个角度去解释,从数学角度上看来是一种反映两个函数或者两个序列之间的运算方法;从物理学上看,它可以代表某类系统对某个输入或者物理量的调制或污染;再从信号角度来看,它代表了线性系统对输入信号的影响方式,系统冲击函数和信号输入的卷积就等于输出的卷积,只有符合积累原理的系统,才有系统冲击函数的概念,所以使卷积作为系统输入在数学上运算的必要形式。
2. 研究内容和预期目标
随机变量和的分布在实际生活中被经常大量使用，然而直接计算其分布很难求得，常常需要借助于算法，或者使用矩母函数，母函数等概率方法。
主要研究内容：
1、研究母函数，矩母函数的性质；
3. 研究的方法与步骤
1）研究母函数的定义及性质
2）研究矩母函数的定义及性质
3）研究母函数，矩母函数在随机变量和分布中的应用
4. 参考文献
[1] 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第三版)[m].北京:高等教育出版社,2001.
5. 计划与进度安排
1、2022年15-17周网上选题后，根据要求收集资料。
2、2022年2月24日-3月1日阅读指导老师下达的任务书3、2022年2月25日-3月8日完成开题报告4、2022年3月9日-5月31日按开题报告撰写论文5、2022年4月13日-4月26日汇报课题进展情况参加论文中期检查6、2022年5月4日-5月17日指导教师批阅论文初稿，提出修改意见7、2022年5月18日-5月31日经指导老师批阅后定稿8、2022年5月25日-6月7日指导教师，评阅教师评阅9、2022年6月1日-6月14日参加答辩10、2022年6月8日-6月21日提交打印材料
