R^n空间中的切向量开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

切向量是微积分中一个的重要概念，它存在多种定义。曲线在一点处的切向量可以理解为沿曲线该点处切线方向的向量。在数学分析的学习中，切向量通常利用导数来给出定义。在探讨切向量的定义时，我们发现很多局限性。为了给出适用范围更广的的定义，我们给出了方向导数、梯度等其他概念进行补充。

欧式空间是最基本的流形。研究欧式空间中的切向量，给出其在问题中的应用，有助于推广到流形中。

2. 研究的基本内容和问题

论文主要是一个读书笔记，是从以下几个方面整理欧氏空间中切向量的相关概念及其应用：

（1）整理空间的光滑函数、切向量及其相关概念；

（2）从微分流形中切向量的方向导数的定义出发，给出欧氏空间中切向量的定义。

3. 研究的方法与方案

研究方法：文献研究法

步骤：第一，结合所学知识和资料，对文献进行翻译；

第二，深入理解文献内容，对文献进行反复研读：

4. 研究创新点

1.华东师范大学数学系.数学分析(第五版第5版). 高等教育出版社

2.Loring W.Tu. An Introduction to Manifolds SecondEdition

5. 研究计划与进展

1、2020年12月28日，与指导老师取得联系，按时完成指导老师布置的各项前期准备工作。

2、2021年3月1日至3月11日，毕业论文任务书发放后，在指导老师的讲解下，理解所选论题的状况和要求，并按照指导老师要求准备相关资料；

3、2021年3月5日至3月18日，提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）；