1. 研究目的与意义
课的研究背景：常微分方程是数学专业学生需要学习的一门重要的专业基础课。 这门学科是17世纪与微积分同时诞生的一门具有广泛应用背景的学科。微分方程的求解是学习微分方程这门核心内容。由于常微分方程的类型多种多样，所以它们的解法也是各不相同。在方程众多解法中，利用变换法求解是一类常用的解法，这类方法的本质是通过引入合适的变换，将所给的方程转换为容易求解的方程。
研究目的和意义：本课题的主要目的研究变换法在求解常微分方程中的应用。对于一些常微分方程，一开始，我们可能很难直接对其求解，但是如果引入适当的变换，对它们进行巧妙的变形，之后再求就会很容易解决。就目前来看，已经有学者对变换法在求解常微分方程中的应用做了一些零散的分析，但是很少有人对它进行系统的整理以及总结。本文希望可以对几种变化法在求解常微分方程中的应用做一个系统的整理与总结。
这无疑对于掌握这类方程的求解提供重要的参考价值。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
本文主要研究几种变换法在求解常微分方程中的应用，通过对一些典型例题，进行解题分析，总结归纳解题的规律。
本文研究内容主要分为以下几个方面：
3. 研究的方法与步骤
在对课题有了全面和正确的认识后，论文前期的准备工作主要包括查阅相关参考书目和各种期刊，搜集和课题相关的内容后进行逐一筛选，整理属于同一类的资料在进行比较分析，力求所选资料比较有代表性和典型性。
然后在此基础上，进行归纳总结并开始进行有条理的写作。
研究步骤：
4. 参考文献
| 1. 王高雄等著. 常微分方程(第三版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.7. 2. 丁同仁等著.常微分方程[M]. 北京: 高等教育出版社,2001. 3. R.布朗森(著),罗瑞艳,徐凌等（译).微分方程(第二版)[M].北京:科学出版社, 2002:25. 4. 陈湘涛.一类一阶非线性微分方程的求解方法[J]. 数学理论与应用,1997,17(4):96-98. 5．王高雄等著. 常微分方程(第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1983. 6．张小惠,王亚男.浅谈用一阶变换解一阶微分变换方程[J]导刊.科技论坛, 2007(4):153. 7．张小惠,袁有霞. 解一阶微分方程的变换法[J]. 商丘职业技术学院报2006(2):11-12. 8．魏俊杰等著. 常微分方程(专升本)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003. 9. 江磊.几类应用变量代换法求解的常微分方程[J].成都纺织高等专科学校学报,2005(4):19-20. 10.周尚仁,权宏顺.常微分方程习题集[M].北京：人民教育出版社,1980:33-127. 11.施晓红.Laplace变换法在求解线性微分及积分方程中的应用[J]. 昆明理工大学学报,2009,34(3):121-124. 12.张礼涛.拉普拉斯变换法在求解微分方程中的应用[A].高职教育,1000-9795(2013)06-0299-02. |
5. 计划与进度安排
1、2022年11月27日-12月30日，老师向学生布置论文工作要求，学生根据要求手收集资料；
2、2022年11月27日-2022年6月18日，下达任务书；
3、2022年3月5日—3月18日，学生提交开题报告等材料，指导老师审核；
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