微分与积分中值定理在证明等式与不等式中的应用开题报告

 2022-05-20 10:05

1. 研究目的与意义

研究背景:在数学分析学习中,等式与不等式证明是其中非常重要的内容,特别是不等式的证明在初等数学和高等数学中都有很好的体现。 在数学分析中,证明等式与不等式的方法有很多,如:利用连续函数的介值定理、利用函数的单调性和凹凸性以及利用积分的变量代换等。除此之外,利用微分中值定理和积分中值定理来证明等式与不等式也是非常常用的方法。微分中值定理的形式有很多,如罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理以及泰勒中值定理等。另外,积分中值定理的形式也有多种形式。不仅有关于一元函数的积分中值定理,也有多元函数的积分中值定理。本论文主要研究微分中值定理与积分中值定理在证明等式与不等式方面的应用。

研究目的和意义:在本文中,主要通过列举一些相关的例题来体现微积分中值定理的应用。这类问题由于题型多变、灵活性和技巧性较强,所以在证明等式与不等式前,往往需要根据等式与不等式的结构特点与内在联系,来构造合适的函数,选用合适的微积分中值定理。这无疑对于提高学生发现问题、研究问题以及解决问题的能力具有重要的意义。

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2. 研究内容和预期目标

研究内容: 本课题通过列举一些等式与不等式证明的例子来说明如何根据题目形式,构造合适的函数,并最终应用微积分中值定理加以证明。

本论文内容分为以下几个方面

1.微分中值定理在证明等式中的应用

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3. 研究的方法与步骤

研究方法

1.参考大量的相关文献及相关论文,通过图书馆,中国知识网,万方数据库等收集所需资料;

2.借助学过的专业知识,尤其是数学分析方面的知识和理论,微积分理论,深入分析题目,提出提纲,确定论文思路。

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4. 参考文献

[1] 《数学分析》上下册,华东师范大学数学系编,高等教育出版社[m].

[2]《数学分析中的典型问题和方法》裴礼文著,高等教育出版社[m]

[3] 《数学分析新讲》张筑生著,北京大学出版社[m].

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5. 计划与进度安排

1、2022年12月25日-2022年1月19日,老师向学生布置论文工作要求,查阅文献;

2、2022年3月5日-3月11日,下达任务书;

3、3月5日 — 3月18日,完成开题报告,开题报告应按学校规定要求填写;

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