拓扑空间的定义形式与数学思维的培养开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：

数学的存在和发展都要依靠思维，都要通过思维来表现。从数学教育目的看，要使学生掌握数学知识并培养数学能力、发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题就是一个核心问题。数学思维在学生数学学习中具有重要作用,没有数学思维就没有真正的数学学习。正是由于人类思维的不断创新，社会才得以不断发展，这种思维品质对当代社会人的思维尤为重要。

思维活动是一种极为复杂且应变能力很强的心里活动，大体上能分为:逻辑思维和非逻辑思维。数学和这两者的关系很密切。而大量的研究或者报刊，文章上都重视阐释数学与逻辑思维的关系，事实上，非逻辑思维在数学中的运用，在数学史上具有独特的地位和作用，然而人们对非逻辑思维的认识则不足。非逻辑思维包括形象思维，直觉思维和灵感思维。现实中人们忽视形象思维在创新中的作用，直觉思维的顿悟作用。可见在培养学生过程中，忽视非逻辑思维的现象非常普遍。所以我们在重视逻辑思维能力的培养同时，也要重视培养学生非逻辑思维能力和提高数学美的鉴赏能力，重视并加强非逻辑思维能力的训练。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：拓扑空间的定义形式与数学思维的培养

一、阐释非逻辑思维性在数学研究和教学中的地位和作用以及逻辑思维性和非逻辑思维的关系。

二、阐述培养学生非逻辑性思维能力的重要性及培养方法。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

文献研究法、调查法、观察法

研究步骤：

4. 参考文献

[1] 黄翔，数学方法论[m]，重庆大学出版社

[2] 郑毓信 肖柏荣 数学思维与数学方法论[m], 四川大学出版社

[3] 王仲春 李元中 顾莉蕾 孙名符数学思维与数学方法论[m]，高等教育出版社

5. 计划与进度安排

1、2022年11月1日-2022年2月21日，根据指导老师的要求初步理解毕业论文的目的，要求和任务，准备相关的参考资料；

2、2022年3月5日-3月11日，指导老师下达任务书；

3、2022年3月5日-3月18日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；