矩阵函数的理论及其应用综述开题报告

1. 研究目的与意义

课题研究背景：

矩阵理论包含的内容非常非常多，矩阵函数理论是矩阵理论中的一个重要组成部分。在线性代数中，只讨论矩阵的加减法、乘法和求逆为核心的代数运算。没有涉及到类似于数学分析中的极限、级数、微积分等运算。然而在研究数值方法及线性系统的可控制等方面的问题时，这些运算又是十分必要的。因此，建立了矩阵函数的定义之后，就可以讨论矩阵函数的计算方法，函数矩阵的微分、积分，以及矩阵函数的性质及其应用。矩阵函数把对矩阵的研究带入了分析领域，同时也解决了数学领域及工程技术等其他领域的计算难题。

课题研究目的：

2. 研究内容和预期目标

研究内容：以矩阵为变量的函数是一类重要的函数，这类函数对研究微分方程及方程组的求解具有重要意义。本课题主要从矩阵函数的定义出发推导出若干性质，以及可以讨论矩阵函数的计算方法，函数矩阵的微分、积分，以及矩阵函数的性质及其应用。

预期目标：本课题主要论述矩阵函数的理论及应用，其中要论述的内容有：1.全面系统地介绍矩阵函数的概念和性质。2.介绍矩阵函数的各种求法。3.给出矩阵函数的应用，这是本课题的重点。对矩阵函数的理论和方法进行总结性的论述，同时给出这些方法在微分方程方面的应用，并能通过若干典型例子来说明其应用。在计算中根据适当的情况进行选择相应的求解方法，达到简便计算过程的目的。

3. 研究的方法与步骤

1、观察法：作大略调查和试探性观察。这一步工作的目的在于掌握矩阵函数的理论研究基本情况，以便能正确地计划整个研究过程。

2、文献研究法：根据研究目的，调查相关文献、书籍来获取相关资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题。

3、划分与比较：归纳函数矩阵的若干计算方法，并对这些计算方法进行比较，从比较中加深对函数矩阵求解的认识。

4. 参考文献

1刘琳琳.矩阵函数的应用[j].高校理科研究.73-76

2程云鹏.矩阵论[m].西安:西北工业大学出版社,2005

3苏育才.矩阵理论[m].北京:科学出版社.2003

5. 计划与进度安排

1.2月22日之前，资料收集整理。

2.2月22日至3月6日，召集学生说明毕业论文工作的具体要求，并下达任务书。

3.3月1日至3月13日，对资料进行阅读，分析整理，撰写开题报告并提交。