矩阵分块方法的理论和它的应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

矩阵是高等代数研究的主要对象之一，它不仅是解方程组强有力的工具，也是线性空间中线性变换的最直接表现形式甚至在其他社会科学领域都有着广泛应用。而在研究矩阵过程中，会遇到一些复杂的阶数较高的或结构特殊的矩阵，我们在处理这样的矩阵时，就可以用矩阵分块这一方法来处理。为了便于分析，根据矩阵的特点，用若干条位于行与行之间的横线和列与列之间的纵线将矩阵分成若干小矩阵，以子块为元素的形式的矩阵称为分块矩阵。矩阵分块方法会把高阶运算转化为低阶运算，从而使计算过程更为方便有效，分块矩阵是矩阵的重要内容，应用十分广泛。

意义：

2. 研究内容和预期目标

主要论述矩阵分块的概念，矩阵分块的意义，分块初等变换的理论和方法，并给出其若干在代数和其他方面的典型应用实例。本文通过讨论分块矩阵在三方面的应用，即证明有关矩阵的秩、求解矩阵方程以及求矩阵的最小多项式,判断矩阵是否相似，展示分块矩阵与矩阵应用的不同，体会其优越性。

3. 研究的方法与步骤

研究方法

（1）.资料收集法

针对自己课题写作的需求，通过图书馆借阅相关方面的书籍及在中国知网上收集学者们对分块矩阵应用进行研究的相关文献资料，辅助本论文的写作。

4. 参考文献

[1]王萼芳. 高等代数. 北京：高等教育出版社,2003

[2].屠伯损 . 线性代数-方法导引. 上海：复旦大学出版社,1984

[3]王品超 . 高等数学新方法. 济南：山东教育出版社, 1989

5. 计划与进度安排

1.2022年2月22日前 资料收集和整理

2. 2022年2月22日-3月6日 召集学生说明毕业论文的具体工作要求，下达任务书