1. 研究目的与意义
Hilbert空间是由DavidHilbert提出。冯·若依曼在1929年出版的关于无界厄米算子的作品中，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词，他当时对量子力学的研究，使他清晰地认识到Hilbert空间重要性。随后，随着尤金·维格纳对量子力学的研究，Hilbert空间迅速被其他科学家所接受。例如在外尔1931年出版的著作《群与量子力学的理论》（Template:Lang）中就使用这一名词。在数学上，Hilbert空间是欧几里得空间的一个推广，它不再局限于有限维的情形。Hilbert空间是一个完备的内积空间，在这个空间中利用内积的一些性质可以定义一些重要算子如投影算子、正常算子、酉算子、自伴算子等。这些算子都有各自的一些重要性质，我们需要探究这些算子之间的一些关系，并对其中的一些性质进行推广。对于Hilbert空间中这些重要的线性算子及其关系的研究有助于进一步研究Hilbert空间中算子的谱及谱分析有十分重要的意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1．给出各种不同算子的定义。
2．讨论各种不同线性算子各自的特性，并给出具体实例。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：主要采用文献研究法和调查法
研究步骤：
1.查阅有关hilbert空间上几类算子的文献资料，分析研究，总结出几类算子的性质，以及其关系。
4. 参考文献
1.北京大学数学系.高等代数[m].北京:高等教育出版，2001
2.张禾瑞，郝鈵新．高等代数［m］．北京:高等教育出版社，1998．
3.童裕孙.泛函分析教程(第二版)[m].上海：复旦大学出版社，2008.
5. 计划与进度安排
1.2022年12月1日-12月28日，老师向学生布置论文工作要求，查阅文献；
2.2022年2月22日—3月6日，下达任务书；
3.3月1日—3月13日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写；
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