用微积分理论证明不等式的方法开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

伴随着数学的进步，我们不断地深入对数学的认识，目前我们接触到的不等式主要有两种：含有变量的函数不等式和不含变量的数值不等式。前一种不等式可以通过构造函数，研究该函数的性质来研究不等式；后一种不等式可以通过构造辅助函数，从而转化成前一种不等式来研究。

微积分是数学分析和高等数学所包含的内容，是研究函数形态的常用工具，很多用其他方法不能证明的不等式，都可以把不等式转化为函数来研究，最后通过微积分来研究函数从而证明不等式。

目的和意义：

2. 研究内容和预期目标

研究内容：利用微积分来证明不等式是常见的做法，论文主要是总结常用的几种做法,通过举例来论述这几种方法是如何来证明不等式的，主要包括下面几种方法：

1.用函数（可导）的单调性来证明不等式法

2.用函数的最大值最小值来证明不等式法

3.用微分中值定理（拉格朗日中值定理、柯西中值定理）来证明不等式法

3. 研究的方法与步骤

方法：（1）充分利用图书馆，网络的资源，通过查阅本论文相关的各方书籍，用文献分析结合本论文实际，有目的、有计划、有系统地搜集和提取相关的论论观点和方法，加以比较和分析，取其精华。

（2）综合汇总，并在老师指导下进行规范分析、归纳、研究及整理。

步骤：

1.根据选题，搜集资料进行知识积累。

4. 参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学上册.北京:高等教育出版社.2007

[2] 同济大学数学系.高等数学下册.北京:高等教育出版社.2007

[3] 华东师范大学数学系.数学分析上册.北京:高等教育出版社.2001

[4] 华东师范大学数学系.数学分析下册.北京:高等教育出版社.2001

5. 计划与进度安排

1.2022年12月8日—2月20日 资料收集、整理与分析；

2.2022年3月1日—3月13日 写出论文开题报告；

3.2022年3月14日--5月20日 毕业论文写作；

4.2022年4月18日--4月29日 中期检查；