群论应用举例开题报告

1. 研究目的与意义

研究的背景：

群论的早期发展归功于著名的数学家伽罗瓦，高斯，柯西，阿贝尔，哈密顿等，最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入，它已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多独立科目。虽然它是关于运算及运算规则的研究,但是在对于一般元素集合上的运算和运算规则，新的数学诸如矩阵,变换等因而有了理论依据,从而数学理论得以抽象到新的层次。

除此之外，群论还有着强有力的应用背景，如今它在自然科学中已经得到了广泛的应用，例如几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等，尤其是在对称性的问题研究中应用更为突出。同时，在物理学中，它可以直接对体系的许多性质做出定性的了解，既可以简化复杂的计算，又可以预言物理过程的发展趋向。在当代，群论的方法和概念，已经不单单是作为解决对称规律的重要工具，而且可以解决其他许多问题。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

群论在数学，物理，化学，生物，计算机科学等许多科学中有着重要的应用，本课题主要研究群论在计数方面的应用；群论在数字通信方面的应用；群论在近代物理中的应用。

预期目标：

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

这篇论文主要以查找资料为主，文献综述法，观察法，比较研究法和数学方法为辅，以现有的知识水平对前人研究论述结果进行分析整理，总结出群论在计数方面的应用；群论在数字通信方面的应用；群论在近代物理中的应用。

步骤：

4. 参考文献

1．同济大学数学系，工程数学线性代数（m），高等教育出版社，2007。

2．stevenj.leon，linearalgebrawithapplications（m），机械工业出版社，2013。

3．陈怡，线性代数[m]，中国铁道出版社，2012。

5. 计划与进度安排

1.2022年3月1日-3月13日（2-3周):学生完成开题报告，指导教师修改和审定学生论文开题报告。

2.2022年3月14日-5月20日（4-13周）:毕业论文写作，按开题报告撰写论文。

3.2022年4月18日-4月29日（9-10周）:汇报课题进展情况，回答教师提问。